这个案例研究的概述

这个案例研究演示了古典控制的工具设计通过步进747的偏航阻尼器的设计^®喷气运输机。

制造飞机模型

飞机模型在巡航飞行马赫数= 0.8和H = 40000英尺

= (-。0558 -。9968年.0802 .0415;.598 -。115 -。0318 0;-3.05 .388 -。4650 0;0.0805 0 1 0];(.00729 B = 0;-0.475 - 0.00775;0.153 - 0.143; 0 0]; C=[0 1 0 0; 0 0 0 1]; D=[0 0; 0 0]; sys = ss(A,B,C,D);

以下命令指定这个作为LTI状态空间模型对象和名称附加到美国,输入和输出。

州= {“beta”“偏航”“滚”“φ”};输入={“舵”的副翼};输出={偏航的银行角度的};sys = ss (A, B, C, D,“statename”状态,…“inputname”,输入,…“outputname”,输出);

您可以显示线性时不变模型sys通过输入sys。这个命令生成下面的结果。

a =β偏航辊φβ偏航0.598 -0.115 -0.0318 0.0415 -0.0558 -0.9968 0.0802 0.0805 0卷φ-3.05 0.388 -0.465 0 0 1 0 b =舵副翼β0.00729 0偏航-0.475 - 0.00775卷φ0.153 - 0.143 0 0 c =β偏航辊φ偏航0 1 0 0银行角度0 0 0 1 d =舵副翼偏航0 0银行角度0 0连续时间模型。

该模型有两个输入和两个输出。单位是弧度β(侧滑角)φ(银行角)和弧度/秒偏航(偏航率)和卷(滚转率)。舵和副翼变位的弧度。

计算开环极点

计算出开环极点和策划的年代飞机。

> >潮湿(sys)杆阻尼频率时间常数(rad /秒)(-7.28秒)e 03 1.00 e + 00 7.28 -5.63 1.37 e + e 03 02 e-01 1.00 -3.29 5.63 1.78 e-01 e + e + 00 00 e-02 3.48 + 9.47 e-01i e-02 9.47 e-01 3.04 e + 01 -3.29 e-02 3.48 - 9.47 e-01i e-02 9.47 e-01 3.04 e + 01 pzmap(系统)

这个模型有一个轻阻尼杆。它们对应于所谓的“荷兰滚模式”。

假设您想设计一个补偿器,这些波兰人的阻尼增加,所以由此产生的复杂的波兰人有阻尼比和固有频率ωζ> 0.35_n< 1 rad /秒。您可以使用控制系统工具箱™分析工具。

开环的分析

首先,执行一些开环分析,确定可能的控制策略。开始的时间响应(您可以使用一步或冲动这里)。

冲动(系统)

脉冲响应确认系统轻阻尼。但是时间太长,因为乘客和飞行员更关心行为在最初几秒钟而不是第一个几分钟。接下来看20秒的响应在一个更小的时间框架。

冲动(sys, 20)

看情节从副翼(输入2)银行角度(2)输出。只显示这个情节,右键单击并选择I / O选择器,然后单击(2,2)条目。I / O选择器应该是这个样子。

新的图如下所示。

飞机振荡在非零银行角度。因此,飞机将在回应一个副翼冲动。这种行为将被证明是重要的在这个案例研究中。

通常,偏航阻尼器设计使用偏航率一样感觉到产出和方向舵控制输入。看相应的频率响应。

sys11 =系统(“偏航”、“舵”)%选择I / O。波德(sys11)

从这波德图,你可以看到周围的舵有显著影响轻阻尼荷兰滚模式(即,接近ω= 1 rad /秒)。

根轨迹设计

一个合理的设计目标是提供一个阻尼固有频率ω配给ζ> 0.35_n< 1.0 rad /秒。从最简单的补偿器是一个静态增益,首先要确定适当的增益值使用根轨迹技术。

%绘制根轨迹的舵偏航通道rlocus (sys11)

这是负面反馈和显示系统根轨迹几乎立刻就会不稳定。相反,如果你使用积极的反馈,你可以保持系统稳定。

rlocus sgrid (-sys11)

这看起来更好。通过使用简单的反馈,您可以实现一个阻尼系数ζ> 0.45。点击蓝色的曲线和移动数据标记跟踪增益和阻尼值。阻尼比达到0.45,获得应该是2.85。这图显示了数据相似的标记值。

接下来,关闭输出反馈回路。

K = 2.85;cl11 =反馈(sys11 - k);假设- % %注意:反馈反馈默认情况下

情节的闭环脉冲响应时间20秒,并比较其开环脉冲响应。

冲动(sys11 b——, cl11,‘r’, 20)

闭环响应迅速解决,不振动,特别是当比开环反应。

现在关闭循环完整的分布式天线模型,看看副翼的响应。反馈回路中,输入和输出1(使用的工厂反馈与索引向量选择这一对输入/输出)。在MATLAB^®提示,输入

砰声=反馈(sys - k 1,1);潮湿(砰声)%闭环极点极点频率衰减时间常数(rad /秒)(-3.42秒)e-01 1.00 -2.97 3.42 2.92 e-01 e + e + 00 00 e-01 4.40 + 6.06 e-01i e-01 6.75 e-01 3.36 e + 00 -2.97 e-01 4.40 - 6.06 e-01i e-01 e-01 6.75 3.36 -1.05 e + e + 00 00 1.00 9.50 1.05 e + e + 00 00 e-01

多输入多输出信号脉冲响应图。

冲动(sys, b,,砰声,“r”, 20)

偏航率响应现在阻尼,但看看情节从副翼(输入2)银行角度(输出2)。当你移动副翼,系统不再继续银行像一个正常的飞机。你有over-stabilized螺旋模式。螺旋模式通常是一个非常缓慢的模式,允许飞机副翼输入银行,把没有常数。飞行员用于这种行为和不喜欢你的设计,如果不允许他们正常飞行。这个设计已经螺旋模式,它有一个更快的频率。

冲刷滤波器设计

你需要做的是确保螺旋模式不会进一步进入自由平面时结束循环。飞行控制设计人员解决这个问题的一个方法是使用冲洗过滤器kH(年代),

冲洗过滤器零在原点的地方,这限制了螺旋模式杆保持在原点附近。我们选择α= 0.2五秒钟的时间常数和使用根轨迹技术选择滤波器增益H。首先指定固定部分年代/ (s +α)的冲刷

H = zpk (0、-0.2、1);

连接的冲刷系列的设计模型sys11(输入和输出1)之间的关系得到开环模型

oloop = H * sys11;

并绘制开环模型的另一个根轨迹。

rlocus sgrid (-oloop)

创建并拖动数据标记在上面的曲线来确定最大阻尼,大概是ζ= 0.3。

这个图显示了一个数据标记在最大阻尼比;获得大约是2.07。

看的闭环反应舵偏航率。

K = 2.07;cl11 =反馈(oloop - k);冲动(cl11 20)

响应很好地解决,但阻尼比你以前的设计。最后,您可以验证冲刷过滤器固定螺旋模式问题。首先要形成完整的冲洗过滤器kH(年代)(冲刷+获得)。

WOF = H - k *;

然后关闭循环在第I / O的分配模型sys和模拟脉冲响应。

砰声=反馈(sys WOF 1,1);%最后闭环脉冲响应脉冲(sys, b,,砰声,“r”, 20)

银行角度响应(输出2)由于副翼冲动(输入2)现在在这短时间内所需的几乎恒定的行为。检查响应更紧密,使用右键菜单中的I / O选择器选择(2,2)I / O。

虽然你没有完全满足阻尼规范,设计大大增加系统的阻尼,现在允许飞行员飞机正常飞行。