Arima模型包括外源性协变量

自回归移动平均模型，包括外源性协变量，ARMAX（P.那问：），延伸到ARMA（P.那问：的）模型包括一种或多种外源系列对的线性效果静止反应级数y_T.．ARMAX的一般形式（P.那问：）模特是

y_{T.} = {σ.}_{一世 = 1}^{P.} ϕ_{一世} y_{T. - 一世} + {σ.}_{K. = 1}^{R.} β_{K.} X_{T. K.} + ε_{T.} + {σ.}_{j = 1}^{问：} θ_{j} ε_{T. - j} 那

（1）

它具有以下浓缩形式滞后算子符号：

ϕ （ L. 的） y_{T.} = C + X_{T.}^{'} β + θ （ L. 的） ε_{T.} ．

（2）

在等式2,向量

X_{T.}^{'}

持有值的值R.外生的，时变的预测器T.，表示系数β．

您可以使用此模型检查一组外源变量是否对线性时间序列具有效果。例如，假设您要衡量前一周的油价的平均价格如何，X_T.这将影响本周的美国汇率y_T.．汇率和石油价格是时间序列，所以ARMAX模型可能适合研究其关系。

ARMAX模型具有相同的平稳要求arma模型．具体而言，响应系列是稳定的如果均匀的根源特征方程式的 $ϕ （ L. 的） = {L.}^{P.} - ϕ_{1} {L.}^{P. - 1} - ϕ_{2} {L.}^{P. - 2} - ...... - ϕ_{P.} {L.}^{P.} = 0.$ 根据沃尔德分解，位于单位圆之外[2]．
如果响应序列y_T.不稳定，那么你可以差异化，形成一个静止阿玛玛模型．通过指定积分程度来做到这一点D.．OuthoMetrics Toolbox™强制执行AR多项式的稳定性。使用时使用AR模型时阿玛玛，如果输入不对应于稳定多项式的系数，软件会显示错误。相似地，估计在估计期间施加有限的限制。

软件差异响应系列y_T.前如果您指定集成程度，包括外源性协变量D.．换句话说，外生协变量进入一个模型静止的响应．因此，arimax（P.那D.那问：）模特是

ϕ （ L. 的） y_{T.} = C^{*} + X_{T.}^{'} β + θ^{*} （ L. 的） ε_{T.} 那

（3）

在哪里C^*=C/ (1 -L.的）^D.和θ^*（l）=θ（L）/ (1 -L.的）^D.．随后，解释β已经改为预期的效果，预测器的单位增加了区别在响应的当前和滞后值之间（根据这些滞后值的条件）。

您应该评估预测仪系列X_T.是静止的。对所有非平稳的预测因子序列进行差分差点在数据预处理阶段。如果X_T.是非平稳的，那么是否为显著性的检验呢β可以产生假阴性。实际解释β如果您对预测仪系列进行影响，则更改。
软件使用条件均值模型的最大似然估计如Arimax模型。您可以指定高斯或学生的T.为了分配创新。
您可以在ARIMAX模型中包含季节性组件（参见乘法Arima模型)创建一个SARIMAX(P.那D.那问：）（P._S.那D._S.那问：_S.的）_S.模型。假设响应系列y_T.是静止的，模型具有表单

$ϕ （ L. 的） Φ （ L. 的） y_{T.} = C + X_{T.}^{'} β + θ （ L. 的） Θ （ L. 的） ε_{T.} 那$

在哪里Φ(左)和θ（l）为季节滞后多项式。如果y_T.没有静止，那么您可以使用使用的非季度或季节集成度阿玛玛．如果您指定季节性≥0，则软件应用一级季节差异(D._S.= 1）到响应。除此以外，D._S.= 0.软件包括在响应差异后的外源协变量。
该软件在估计和推理期间将外源协变量视为固定的。

参考文献

[1]盒子，G.E.P.，G.M. Jenkins和G. C. Reinsel。时间序列分析：预测和控制．3 ed。Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1994年。

[2]的山地,H。静止时间序列分析的研究．乌普萨拉，瑞典：Almqvist＆Wiksell，1938年。