条件平均模型的最大似然估计-MATLAB和SIMULINK万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

条件平均模型的最大似然估计

对于计量经济器工具箱中的条件平均模型，创新过程的形式是 $ε_{t} = σ_{t} z_{t} ，，，，$ 在哪里z_t可以是标准化的高斯或学生的t和 $ν > 2$ 自由程度。在阿里玛模型对象分配财产。

创新差异， $σ_{t}^{2} ，，，，$ 可以是一个正标量常数，也可以是有条件方差模型的特征。使用方差财产。如果指定条件方差模型，则该模型的参数同时使用条件平均模型参数估算。

给定一个固定模型

$y_{t} = μ + ψ （（ l ） ε_{t} ，，，，$

施加逆滤波器会产生创新的解决方案 $ε_{t}$

$ε_{t} = ψ^{- 1} （（ l ）（（ y_{t} - μ ）。$

例如，对于AR（p）过程，

$ε_{t} = - C + ϕ （（ l ） y_{t} ，，，，$

在哪里 $ϕ （（ l ） = （（ 1 - ϕ_{1} l - \dots - ϕ_{p} l^{p} ）$ 是学位pAR操作员多项式。

估计使用最大似然估计一个参数阿里玛模型。估计返回输入模型对象中任何参数的拟合值等于南。估计尊重输入模型对象中的任何平等约束，并且不会返回具有平等约束的参数的估计值。

鉴于过程的历史，创新在有条件地独立。让H_t表示时间可用的过程的历史t，，，，t= 1，...，，，n。创新系列的可能性功能由

$F （（ ε_{1} ，，，， ε_{2} ，，，， \dots ，，，， ε_{n} | H_{n - 1} ） = \prod_{t = 1}^{n} F （（ ε_{t} | H_{t - 1} ），，，，$

在哪里F是标准化的高斯或t密度函数。

Loglikelihood目标函数的确切形式取决于创新分布的参数形式。

如果z_t具有标准的高斯分布

$l l F = - \frac{n}{2} 日志（（ 2 π ） - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{n} 日志 σ_{t}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{n} \frac{ε_{t}^{2}}{σ_{t}^{2}} 。$
如果z_t有一个标准化的学生t分配 $ν > 2$ 自由度，那么loglikelihood函数是

$l l F = n 日志 [[\frac{γ （（ \frac{ν + 1}{2} ）}{\sqrt{π （（ ν - 2 ）} γ （（ \frac{ν}{2} ）} 这是给予的 - \frac{1}{2} \sum_{t = 1}^{n} 日志 σ_{t}^{2} - \frac{ν + 1}{2} \sum_{t = 1}^{n} 日志 [[1 + \frac{ε_{t}^{2}}{σ_{t}^{2} （（ ν - 2 ）} 这是给予的。$

估计施行协方差矩阵估计为了使用梯度（OPG）方法的外产物（OPG）方法的最大似然估计。