Box-Jenkins差异vs. ARIMA估计

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这个例子展示了如何使用非季节性的整合来估计ARIMA模型估计．在估计之前，这个系列是没有差异的。结果将与Box- jenkins建模策略进行比较，其中数据首先是差分的，然后建模为一个平稳的ARMA模型(Box et al.， 1994)。

时间序列是从1972年到1991年的每季度澳大利亚消费价格指数(CPI)的对数。

加载数据

加载并绘制澳大利亚CPI数据。

负载Data_JAustraliany = DataTable.PAU;T =长度(y);图绘制(y);甘氨胆酸h =;定义当前轴的句柄h.XLim = [0, T];%设置x轴限制h.XTickLabel = datestr(日期(1:10:T), 17);%标记x轴标记标题(“记录澳大利亚季度CPI”）

图中包含一个轴对象。标题为Log Quarterly Australian CPI的轴对象包含一个类型为line的对象。

该序列是非平稳的，有明显的上升趋势。这表明，在使用平稳模型(如Box-Jenkins方法所建议的)或直接拟合非平稳ARIMA模型之前，需要对数据进行区分。

估计一个ARIMA模型

指定一个ARIMA(2,1,0)模型，并估计。

Mdl = arima (2 1 0);EstMdl =估计(Mdl y);

ARIMA(2,1,0)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356 AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.02627 AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543方差9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17

估计模型为

$Δ y_{t} ＝ 0 ． 01 + 0 ． 21 Δ y_{t - 1} + 0 ． 3. 4 Δ y_{t - 2} + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 为正态分布，标准差为0.01。

估计AR系数的符号与模型方程右侧的AR系数对应。在滞后算子多项式表示法中，拟合模型为

$（ 1 - 0 ． 21 l - 0 ． 3. 4 l^{2} ）（ 1 - l ） y_{t} ＝ ε_{t} ，$

AR系数上有相反的符号。

在估算前对数据进行差异

取数据的第一个差值。使用差异数据估计AR(2)模型。

dY = diff (y);MdlAR = arima (2 0 0);EstMdlAR =估计(MdlAR、dY);

ARIMA(2,0,0)模型(高斯分布):值StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ _________ Constant 0.010429 0.0038043 2.7414 0.0061183 AR{1} 0.20119 0.10146 1.9829 0.047375 AR{2} 0.32299 0.11803 2.7364 0.0062115方差9.4242e-05 1.1626e-05 8.1062 5.222e-16

参数点的估计非常类似于EstMdl．然而，当数据在估计前有差异时，标准误差会更大。

使用估计的AR模型作出的预测(EstMdlAR)将以不同的规模。使用估计的ARIMA模型(EstMdl)将以与原始数据相同的比例计算。

引用:

博克斯，g。e。P。g。m。Jenkins和g。c。Reinsel。时间序列分析:预测与控制．3版。恩格尔伍德悬崖，NJ: Prentice Hall, 1994。