LMCTest.

LEYBOURNE-MCCABE SITINEARITY测试

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语法

h= lmctest（y） h= lmctest（y，'ParameterName'，ParameterValue）［h，pvalue.] = lmctest(…) ［h，pvalue.，统计] = lmctest(…) ［h，pvalue.，统计，截留] = lmctest(…) ［h，pvalue.，统计，截留，reg1.] = lmctest(…) ［h，pvalue.，统计，截留，reg1.，reg2.] = lmctest(…)

描述

h= lmctest（y）评估了零假设这是一个单变量时间序列y是趋势平稳的AR(p)过程，相反，它是一个非平稳的ARIMA(p, 1, 1)的过程。

h= lmctest（y，'ParameterName'，ParameterValue）接受一个或多个以逗号分隔的参数名称/值对。指定ParameterName在单引号。通过传递任意参数的向量值来执行多个测试。多个测试产生矢量结果。

［h，pvalue.] = lmctest(…)返回p-测试统计信息的值。

［h，pvalue.，统计] = lmctest(…)返回测试统计信息。

［h，pvalue.，统计，截留] = lmctest(…)返回测试的关键值。

［h，pvalue.，统计，截留，reg1.] = lmctest(…)返回从缩减表格模型的最大似然估计的回归统计结构。

［h，pvalue.，统计，截留，reg1.，reg2.] = lmctest(…)从OLS估计滤波数据的LINEAR趋势返回回归统计的结构。

输入参数

`y`	时间序列数据矢量。最后一个元素是最近的观察。该测试忽略了NaN值，表示缺失条目。

名称-值参数

`α`	标准或标称意义水平的标量或载体。设定0.01和0.1之间的值。默认值:`0．05`
`滞后`	标量或指示数字的非负整数矢量`p`滞后价值`y`包括在结构模型中（等于数量`p`滞后变化`y`在缩小的模型中）。为获得最佳效果，给予合适的价值`“滞后”`．查阅有关选择`“滞后”`,请参阅确定合适的滞后．默认值:`0`
`趋势`	标量或布尔值的向量，指示是否包含确定性趋势项`d * t`在结构模型中(相当于包括漂移项`d`在缩小的模型中）。确定值`趋势`通过时间序列的增长特征`y`．选择`趋势`考虑到特定的测试策略。如果`y`越来越多,`趋势`到`真的`提供趋势平稳的零过程和带有漂移的单位根过程的合理比较。如果`y`没有表现出长期增长特征，集`趋势`到`假`．默认值:`真的`
`测试`	字符向量，如`'var1'`，或表示字符向量的单元向量方差估计 $σ_{1}^{2}$ 用于计算测试统计信息。价值是`'var1'`或者`'var2'`．默认值:`'var2'`

输出参数

`h`	用于测试的布尔决策矢量，长度等于测试数量。价值观`h`等于`1`表示拒绝AR（P）零支持ARIMA（P，1,1）替代方案。价值观`h`等于`0`表示拒绝AR(p)为空的失败。
`pvalue.`	向量的p测试统计信息的值，长度等于测试的数量。值是右尾概率。当检验统计量超出表列临界值时，`LMCTest.`返回最大(`0．10`)或最小值(`0．01`）p- 值。
`统计`	测试统计量的向量，长度等于测试的次数。有关详细信息,请参见测试统计数据．
`截留`	测试的临界值矢量，长度等于测试数量。值用于右尾概率。
`reg1.`	从减少形式模型的最大似然估计的回归统计结构。结构描述于回归统计数据结构．
`reg2.`	回归统计的结构回归统计数据结构．

例子

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评估一个系列是否趋势平稳和AR(p)

打开直播脚本

使用Schwert，1987年的数据测试U.S.失业率的增长。

加载施韦特的宏观经济数据集。将每月系列的表格转换为时间表。

负载Data_SchwertMacro日期= datetime（datesmth，“convertfrom”，“datenum”）;TT = table2timetable (DataTableMth,“RowTimes”、日期);

重点关注在莱比劳和麦卡特麦卡特的日期上的失业率增长。

trLM = timerange (“1948-01-01”，“1985-12-01”，“关闭”）;unLM = TT.UN (trLM);dUNLM = diff (unLM);失业率增长率

评估失业率增长的零假设是一种趋势固定，AR（1）使用OLS回归的估计方差。

[h1，〜，stat1，cvalue] = lmctest（dunlm，“滞后”，1，“测试”，“var1”）

h1 =逻辑0

stat1 = 0.0992.

cValue = 0.1460

h1= 0表示没有足够的证据来拒绝失业率增长是一个趋势固定，AR（1）进程。

评估零假设，失业率增长是一个趋势平稳，AR(1)过程使用估计方差从最大似然的简化形式回归模型。

[H2，〜，STAT2，CVALUE] = LMCTEST（DUNLM，“滞后”，1，“测试”，“var2”）

H2 =逻辑1

stat2 = 0.1874.

cValue = 0.1460

h2= 1表示有足够的证据表明失业率增长是非平稳的。

Leybourne和McCabe, 1999报告原始LMC统计量不能拒绝平稳性，而修改后的LMC统计量却拒绝了平稳性。

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模型方程

LMCTest.使用结构模型

$\begin{matrix} y （ t ）＝ c （ t ） + δ t + b_{1} y （ t - 1 ） + \dots + b_{p} y （ t - p ） + u_{1} （ t ） \\ c （ t ）＝ c （ t - 1 ） + u_{2} （ t ）， \end{matrix}$

在哪里

$\begin{matrix} u_{1} （ t ）～我．我．d ．（ 0 ， σ_{1}^{2} ） \\ u_{2} （ t ）～我．我．d ．（ 0 ， σ_{2}^{2} ）， \end{matrix}$

和u₁和u₂是相互独立的。

该模型是二阶等同于缩减形式的Arima（p, 1, 1)模型

（1 -l）y（t）=δ+b₁（1 -l）y（t- 1）+ ... +b_p（1 -l）y（t- - - - - -p）+（1 -艾尔）v（t)，

在哪里l为滞后算子l（t）=y（t1),v（t）〜i.i.d（0，σ²）．

零假设是那个σ²= 0在结构模型中，它相当于一个＝ 1在缩减形式的模型中。替代方案是σ²> 0或者一个＜ 1．在null下，结构模型为AR(p)和拦截c(0)和趋势δt；简化形式的模型是一个超差的ARIMA(p，1,1)表示相同的过程。

测试统计数据

LMCTest.使用两阶段方法计算检验统计量，首先在简化模型中找到系数的最大似然估计(MLEs)。然后它对过滤后的数据进行回归

z（t）=y（t） -b₁y（t1) -…- - - - - -b_py（t- - - - - -p）

在拦截和，如果'趋势'是真的，在一个趋势。它形成了统计使用残差检验统计量e从第一个回归如下：

$统计＝ \frac{e^{T} V e}{{年代}^{2} T^{2}} ，$

在哪里V（我，j) = min (我，j），年代²是一个估计 $σ_{1}^{2}$ 这取决于价值测试（方差估计),T为有效样本量。

测试选择

您可以选择测试值'var1'和'var2'．这些区分算法来估计方差 $σ_{1}^{2}$ ．

'var1'-预估为(e ' * e) / T，在哪里e是OLS回归的残差向量吗reg2.和T为有效样本量。这是最初的Leybourne-McCabe测试［３］，其一致性率为O(T)．
'var2'-预估为一个*σ²，在哪里一个和σ.²是来自估计的mlesreg1.简化模型。这是修改后的Leybourne-McCabe测试[4]，其一致性率为O(T²)．

回归统计数据结构

时间序列的滞后和差分减少了样本量。如果没有任何预样例值y（t）被定义为t= 1: N，然后是滞后序列y（t- - - - - -k）被定义为t = k + 1：n．差异将时基降至k + 2：n。和p滞后差异，共同的时间基础是p+2:N，有效样本量为N - (p+ 1)．

的极大似然估计reg1.回归Y=（1-l）y（t）,num =N-1，在p滞后的变化y，以便尺寸=N- （p+ 1)．

的OLS估计reg2.回归Y＝z（t）,num =N- - - - - -p，进行拦截，如果趋势是真的，一种趋势，因此大小= num．

回归统计结构的形式如下:

`全国矿工工会`	输入序列的长度`南`删除了
`大小`	有效的样本大小，调整滞后和差异
`的名字`	回归系数的名字
`co`	估计系数值
`se`	估计系数标准误差
`浸`	估计系数协方差矩阵
`塔茨`	t系数的统计数据和p值
`函数`	F统计和p-价值
`yMu`	滞后调整输入序列的平均值
`ysigma.`	滞后调整输入序列的标准偏差
`yHat`	滞后调整输入序列的拟合值
`res`	回归残差
`DWStat`	德宾 - 沃森统计
`SSR.`	回归平方和
`上席`	误差平方和
`SST.`	总平方和
`均方误差`	均方误差
`RMSE.`	回归的标准误差
`rsq.`	R²统计
`ARSQ.`	调整R.²统计
`噢`	高斯创新下数据的逻辑
`另类投资会议`	Akaike信息标准
`BIC`	贝叶斯（Schwarz）信息标准
`认证机构`	Hannan-Quinn信息标准

算法

测试统计信息遵循NULL下的非标准发行版，甚至是渐近的。标准临界值为0.01和0.1之间的标准显着级别，对于带有趋势的模型，已经列入［2］使用蒙特卡罗模拟。重要的价值观和p报告的值LMCTest.都是从表中插入的。表是完全相同的KPSSTEST.．

［1］显示了使用单位根为空的测试(例如adftest和ppt），不可能LMCTest.．结果，对于小型样品的大小畸变可能是显着的，特别是对于高度持久的过程。

［３］表明该测试是稳健的p取值大于数据生成过程中的值。［３］还注意到仿真证据，在零值下，最大似然误差的边际分布b_p是渐近正态的，所以可能服从一个标准t以及意义。然而，在MA(1)系数的情况下，估计的标准误差是不可靠的一个近1.结果，[4]提出另一个测试模型顺序，在零部和替代方案下有效，只依赖于MLESb_p和一个，而不是他们的标准错误。