单位根非平稳性- MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

单位根非平稳性

什么是单位根检验?

一个单位根过程是一个产生数据的过程，它的第一个区别是静止的。换句话说，就是单位根过程y_t有形式

y_t＝y_t1+平稳过程。

单位根测试试图确定给定的时间序列是否与单位根进程一致。

下一节将给出单位根进程的更多细节，并说明检测单位根进程的重要性。

单位根过程建模

具有线性增长特征的经济数据有两个基本模型:

趋势平稳过程(TSP):y_t＝c+δt+平稳过程
单位根过程，也称为差分平稳过程(DSP):Δy_t＝δ+平稳过程

这里Δ是微分算子，Δy_t＝y_t- - - - - -y_t1= (1 -l）y_t,在那里l延迟运算符定义为l^我y_t＝y_{T - I}．

对于有限数据，过程是不可区分的。换句话说，同时存在一个TSP和一个DSP，可以很好地拟合一个有限的数据集。然而，当被限制为数据生成过程的特定子类时，这些过程是可区分的，例如AR(p)的过程。将模型与数据拟合后，用单位根检验AR(1)系数是否为1。

区分这些类型的流程有两个主要原因:

预测

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TSP和DSP产生不同的预测。基本上，对TSP的冲击会回到趋势线 $c + δ t$ 随着时间的增加。相反，对DSP的冲击可能会持续一段时间。

例如，考虑简单的趋势平稳模型

$y_{1 ， t} ＝ 0 ． 9 y_{1 ， t - 1} + 0 ． 02 t + ε_{1 ， t}$

差分平稳模型

$y_{2 ， t} ＝ 0 ． 2 + y_{2 ， t - 1} + ε_{2 ， t} ．$

在这些模型中， $ε_{1 ， t}$ 而且 $ε_{2 ， t}$ 都是自主创新过程。对于本例，这些创新是独立的和分布式的N(0, 1)。

两个进程都以0.2的速度增长。计算TSP的增长率，它有一个线性项 $0 ． 02 t$ ,设置 $ε_{1 ， t} ＝ 0$ ．然后，求解模型 $y_{1 ， t} ＝ c + δ t$ 为 $c$ 而且 $δ$ ．

$c + δ t ＝ 0 ． 9 （ c + δ （ t - 1 ）） + 0 ． 02 t ．$

解决办法是 $c ＝ - 1 ． 8$ ， $δ ＝ 0 ． 2$ ．

为t= 1:1000表明TSP非常接近趋势线，而DSP持续偏离趋势线。

T = 1000;%样本量t = (1: t)';周期向量rng (5);%用于再现性randm = randn(T,2);%的创新y = 0 (T,2);y的列是数据序列%建立趋势平稳系列Y (:，1) = .02*t + random (:，1);为ii = 2:T y(ii,1) = y(ii,1) + y(ii-1,1)*.9;结束%建立差异平稳系列Y (:，2) = .2 + random (:，2);Y (:，2) = cumsum(Y (:，2));图绘制(y (: 1),“b”)举行在情节(y (:, 2),‘g’)图((1:T) * 0.2,“k——”)传说(的趋势平稳，不同固定的，.．.“趋势线”，“位置”，“西北”)举行从

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示趋势平稳、差异平稳、趋势线。

基于这两个系列的预测是不同的。要看到这种差异，请使用图绘制两个系列的预测行为varm，估计,预测．下面的图表显示了这两个系列中的最后100个数据点，以及对下一个100个数据点的预测，包括置信范围。

AR = {[NaN 0;0 NaN)};%独立响应序列趋势= [NaN;0);%线性趋势仅在第一个系列Mdl = varm(基于“增大化现实”技术的基于“增大化现实”技术,“趋势”、趋势);EstMdl =估计(Mdl,y);EstMdl。SeriesNames = [“趋势平稳”“静止”];[ynew,ycov] = forecast(EstMdl,100,y);这将生成100个时间步的预测seY =√(diag(estmll . covariance))';提取y的标准差CIY = 0 ([size(y) 2]);%样本内间隔y (:，:，1) = y - seY;y (:，:，2) = y + seY;extractFSE = cellfun(@(x)√(diag(x))'，ycov，“UniformOutput”、假);seYNew = cell2mat(extractFSE);CIYNew = 0 ([size(ynew) 2]);%预测间隔CIYNew(:，:，1) = ynew - seYNew;CIYNew(:，:，2) = ynew + seYNew;tx = (T-100:T+100);Hs = 1:2;图;为j = 1:Mdl。NumSeries hs(j) = subplot(2,1,j); hold在；H1 = plot(tx,tx*0.2，“k——”）;轴紧；Ha = gca;H2 = plot(tx，[y(end-100:end,j);ynew (:, j)]);h3 =情节(tx(1:10 1)紧缩(CIY(端- 100:端j:)),“:”）;情节(tx(102:结束),挤压(CIYNew (: j:)),“:”）;H4 = fill([tx(102) ha.]XLim([2 2]) tx(102)]，ha。YLim([1 1 2 2])，[0.7 0.7 0.7]，.．.“FaceAlpha”, 0.1,“EdgeColor”，“没有”）;标题(EstMdl.SeriesNames {j});持有从；结束图例(hs(1)，[h1 h2 h3(1) h4]，.．.｛“趋势”，“过程”，的区间估计，“预测地平线”}，“位置”，“最佳”）;

图中包含2个轴对象。标题为Trend stationary的坐标轴对象1包含7个类型为line、patch的对象。标题为Difference stationary的坐标轴对象2包含7个类型为line、patch的对象。这些对象代表趋势、过程、区间估计、预测范围。

通过将估计模型传递给，检查拟合参数总结，你会发现估计做得很好。

TSP具有不随时间增长的置信区间，而DSP具有增长的置信区间。此外，TSP快速走向趋势线，而DSP不倾向于趋势线 $y ＝ 0 ． 2 t$ 渐近。

伪回归

单位根的存在会导致时间序列间回归的错误推论。

假设x_t而且y_t单位根过程是否具有独立的增量，例如具有漂移的随机游走

x_t＝c₁+x_t1+ε₁（t）
y_t＝c₂+y_t1+ε₂（t)，

在哪里ε_我（t)是独立创新过程。回归y在x结果，在一般情况下，在一个非零的回归系数，和显著性系数决定R²．这个结果仍然成立x_t而且y_t是独立的随机漫步。

如果两个过程都有趋势（c_我≠0)，两者之间存在相关性x而且y因为它们的线性趋势。然而，即使c_我= 0时，单位根的存在x_t而且y_t处理产生相关性。有关伪回归的更多信息，请参阅Granger和Newbold[1]而且时间序列回归IV:伪回归．

可用的测试

计量经济学工具箱™有四个单位根测试。这些函数检验a的存在性单单位根。当有两个或多个单位根时，这些测试的结果可能无效。

Dickey-Fuller和Phillips-Perron测试
kps测试
方差比检验

Dickey-Fuller和Phillips-Perron测试

adftest执行增强迪基-富勒检验。ppt执行Phillips-Perron检验。这两类检验都有这种形式的单位根过程的零假设

y_t＝y_t1+c+δt+ε_t，

哪些函数是针对替代模型测试的

y_t＝γy_t1+c+δt+ε_t，

在哪里γ< 1。Dickey-Fuller检验的空模型和替代模型类似于Phillips-Perron检验。区别在于adftest用额外的参数扩展模型，考虑创新之间的序列相关性:

y_t＝c+δt+γy_{t- 1}+ϕ₁Δy_{t- 1}+ϕ₂Δy_{t- 2}+……+ϕ_pΔy_{t- - - - - -p}+ε_t，

在哪里

l是滞后运算符:Ly_t＝y_t1．
Δ = 1 -l,所以Δy_t＝y_t- - - - - -y_t1．
ε_t就是创新的过程。

Phillips-Perron调整测试统计数据以考虑序列相关性。

两者都有三种变体adftest而且ppt，对应的值为“模型”参数:

基于“增大化现实”技术的假设c而且δ，则两者均为0；的基于“增大化现实”技术的备选项的均值为0。
“ARD”假设δ是0．的“ARD”选择有意义c/ (1 -γ）．
“t”不做任何假设c而且δ．

的适当值的信息“模型”,请参阅选择要测试的模型．

kps测试

KPSS测试，kpsstest，是Phillips-Perron检验的逆检验:它颠倒了原假设和备择假设。KPSS测试使用的模型是:

y_t＝c_t+δt+u_t,
c_t＝c_t1+v_t．

在这里u_t是平稳过程吗v_tI.I.D.过程是否具有均值和方差σ²．零假设是这个σ²= 0，那么随机游走项c_t变成一个常数截距。另一种选择是σ²> 0，它引入了随机游走中的单位根。

方差比检验

方差比检验，vratiotest，是基于随机游走的方差随时间线性增加这一事实。vratiotest还可以考虑异方差性，即方差随时间以可变速率增加。检验有一个随机游走的零假设:

Δy_t＝ε_t．

转换数据

在测试单位根之前，将时间序列转换为近似线性。如果一个级数呈指数增长，取它的对数。例如，GDP和消费价格通常呈指数增长，因此可以测试其单位根的对数。

如果您希望将数据转换为平稳的而不是近似线性的，单位根测试可以帮助您确定是对数据进行差异处理，还是减去线性趋势。有关此主题的讨论，请参见什么是单位根检验?

选择要测试的模型

为adftest或ppt,选择模型如下:
- 如果您的数据显示线性趋势，设置模型来“t”．
- 如果你的数据没有显示趋势，但似乎有一个非零的平均值，设置模型来“ARD”．
- 如果您的数据显示没有趋势，似乎有一个零平均值，设置模型来基于“增大化现实”技术的(默认)。
为kpsstest,设置趋势来真正的(默认)如果数据显示线性趋势。否则,设置趋势来假．
为vratiotest,设置IID来真正的如果你想测试独立的、同分布的创新(没有异方差)。否则,离开IID在默认值下，假．线性趋势没有影响vratiotest．

确定合适的滞后

设置适当的延迟取决于您使用的测试:

adftest一种方法是从最大延迟开始，比如Schwert推荐的方法[２]．然后，通过评估滞后项系数的显著性向下测试p_马克斯．Schwert建议最大延迟为

$p_{马克斯} ＝最大延迟＝ ⌊ 12 {（ T / One hundred. ）}^{1 / 4} ⌋ ，$

在哪里 $⌊ x ⌋$ 整数是的一部分吗x．通常的t统计适用于测试系数的显著性，如报告注册输出结构。
另一种方法是将拟合度量(如SSR)与信息标准(如AIC、BIC和HQC)结合起来。这些统计数据也出现在注册输出结构。吴恩达和佩龙[3]提供进一步的指导方针。
kpsstest-一种方法是从很少的滞后开始，然后通过添加更多的滞后来评估结果的敏感性。为了保证Newey-West估计量的一致性，滞后数必须随着样本量的增加而趋于无穷大。Kwiatkowski等。[4]建议使用一些滞后的顺序T^1／2,在那里T是样本容量。
举个选择滞后的例子kpsstest,请参阅检验时间序列数据的单位根．
ppt-一种方法是从很少的滞后开始，然后通过添加更多的滞后来评估结果的敏感性。另一种方法是看样本的自相关y_t- - - - - -y_t1；缓慢的衰变速度需要更多的滞后。如果滞后数为O(T^1/4),T有效样本量，根据滞后和缺失值进行了调整。怀特和多莫维茨[5]和门阶[6]提供进一步的指导方针。
举个选择滞后的例子ppt,请参阅检验时间序列数据的单位根．
vratiotest不使用滞后。

在多个滞后下进行单位根测试

通过输入参数向量同时运行多个测试滞后，α，模型,或测验．所有向量参数必须具有相同的长度。该测试将任意标量参数展开为向量参数的长度。有关使用此技术的示例，请参见检验时间序列数据的单位根．

参考文献

[1]格兰杰，C. W. J.和P.纽博尔德。"计量经济学中的伪回归"计量经济学杂志．第2卷，1974，第111-120页。

[2] Schwert, W. <单位根的检验:蒙特卡洛研究>。商业和经济统计杂志．第7卷，1989，第147-159页。

[3]吴恩达，S.和P.佩隆。用数据相关方法选择截断滞后的ARMA模型中的单位根检验美国统计协会杂志．Vol. 90, 1995, pp. 268-281。

[4]奎亚特考斯基，D, P. C. B.菲利普斯，P.施密特和Y. Shin。"平稳性的零假设与单位根的可选值的检验"计量经济学杂志．第54卷，1992，第159-178页。

[5]怀特，H.和I.多莫威茨。依赖观测的非线性回归费雪．第52卷，1984，第143-162页。

[6] Perron, P.“宏观经济时间序列的趋势和随机游走:来自新方法的进一步证据”。经济动态与控制杂志．第12卷，1988，第297-332页。

另请参阅

adftest|kpsstest|ppt|vratiotest