测试单位根的模拟数据

这个例子展示了如何检验单变量时间序列模型的平稳性。它展示了如何模拟四种模型的数据:趋势平稳模型、差异平稳模型、平稳模型(AR(1))和异方差随机漫步模型。它还表明，测试产生了预期的结果。

模拟四个时间序列。

t = 1E3;%样本大小t = (1: t) ';%的时间多rng (142857);再现性的百分比Y1 = RANDN（T，1）+ .2 * T;％趋势稳定MDL2 = Arima（' D '，1，“不变”, 0.2,“方差”1);y2 =模拟(Mdl2 T“Y0”, 0);%不同固定Mdl3 = arima (基于“增大化现实”技术的, 0.99,“不变”, 0.2,“方差”1);y3 =模拟(Mdl3 T“Y0”, 0);% AR (1)Mdl4 = arima (' D '，1，“不变”, 0.2,“方差”1);标准差= (sint /200) + 1.5)/2;%性病偏差e = randn (T) 1)。*σ;%的创新Y4 =滤波器（MDL4，E，“Y0”, 0);异方差的百分比

绘制每个系列中的前100点。

Y = [y1 y2 y3 y4];图;plot1 =情节(y (1:10 0,:));plot1(1)。线宽= 2;plot1(3)。线型=“:”；plot1(3)。线宽= 2;plot1(4)。线型=“:”；plot1(4)。线宽= 2;标题'{\bf每个系列的前100个周期}'；传奇(的趋势平稳，不同固定的，“AR(1)”，.．.“异方差的”，“位置”，“西北”）;

所有模型都呈现出不存在的并且表现类似。因此，您可能会发现难以通过查看其初始段来区分哪些系列来自哪个模型。

绘制整个数据集。

plot2 =情节(y);plot2(1)。线宽= 2;plot2(3)。线型=“:”；plot2(3)。线宽= 2;plot2(4)。线型=“:”；Plot2（4）.LineWidth = 2;标题'{\ bf每个整个系列}'；传奇(的趋势平稳，不同固定的，“AR(1)”，.．.“异方差的”，“位置”，“西北”）;

这一系列的区别在这里很明显:

在三个成长系列上使用增强的Dicky-Fuller测试（日元，y2,y4）评估该系列是否有单位根。由于该系列正在增长，因此指定存在趋势。在这种情况下，空假设是 $$H_0：y_t＝y_{t-1}+c+b_1\mathrm{\delta .}{y}_{t-1}+b_2\mathrm{\delta .}{y}_{t-2}+{\mathrm{\epsilon .}}_t$$另一个假设是 $$H_1：y_t＝\mathrm{一个}{y}_{t-1}+c+\mathrm{\delta .}t+b_1\mathrm{\delta .}{y}_{t-1}+b_2\mathrm{\delta .}{y}_{t-2}+{\mathrm{\epsilon .}}_t$$．为了演示，将滞后次数设置为2。

hy1 = Adftest（Y1，“模型”，“t”，'滞后'2）

hY1 =逻辑1

hY2 = adftest (y2,“模型”，“t”，'滞后'2）

hY2 =逻辑0

hy4 = Adftest（Y4，“模型”，“t”，'滞后'2）

hY4 =逻辑0

在AR(1)系列上使用增强Dickey-Fuller测试(y3）评估该系列是否具有单位根。由于该系列不变，因此指定该系列是具有漂移项的自回归。在这种情况下，空假设是 $$H_0：y_t＝y_{t-1}+b_1\mathrm{\delta .}{y}_{t-1}+b_2\mathrm{\delta .}{y}_{t-2}+{\mathrm{\epsilon .}}_t$$另一个假设是 $$H_1：y_t＝\mathrm{一个}{y}_{t-1}+b_1\mathrm{\delta .}{y}_{t-1}+b_2\mathrm{\delta .}{y}_{t-2}+{\mathrm{\epsilon .}}_t$$．为了演示，将滞后次数设置为2。

hY3 = adftest (y3,“模型”，“ard”，'滞后'2）

hY3 =逻辑1

hY3 = 1表示有足够的​​证据表明这一点y3是一个具有漂移项的平稳的自回归过程。这是正确的决定，因为y3是一个具有绘制术语的自回归过程。

使用KPSS测试来评估该系列是否为单位根非平稳。指明在成长系列中有一个趋势(日元，y2,y4)．KPSS测试假定以下模型：

在哪里 $$u_t$$是一个平稳的过程吗 $${\mathrm{\epsilon .}}_t$$是一个均值为0，方差为0的独立同分布过程吗 $${\mathrm{\sigma .}}^2$$．是否存在模型中的趋势，零假设是 $$H_0：{\mathrm{\sigma .}}^2＝0$$（该系列是趋势静止），替代假设是 $$H_1：{\mathrm{\sigma .}}^2>0$$（不趋势静止）。为了演示，将滞后次数设置为2。

hY1 = kpsstest(日元'滞后'2，“趋势”,真正的)

hY1 =逻辑0

hY2 = kpsstest (y2,'滞后'2，“趋势”,真正的)

hY2 =逻辑1

hY3 = kpsstest (y3,'滞后'2）

hY3 =逻辑1

hY4 = kpsstest (y4,'滞后'2，“趋势”,真正的)

hY4 =逻辑1

所有测试都是正确的决定。

使用AL四系列的方差比测试来评估该系列是否随机散步。null假设是 $$H_0$$： $$V\mathrm{一个}r（\mathrm{\delta .}{y}_t）$$是常数，另一个假设是 $$H_1$$： $$V\mathrm{一个}r（\mathrm{\delta .}{y}_t）$$不是常数。具体说明这些创新是独立的，并且对所有人都是相同的，但是日元．测试y4两种方法。

hY1 = vratiotest(日元)

hY1 =逻辑1

hY2 = vratiotest (y2,“IID”,真正的)

hY2 =逻辑0

hy3 = vratiotest（y3，“IID”,真正的)

hY3 =逻辑0

hY4NotIID = vratiotest (y4)

hY4NotIID =逻辑0

hY4IID = vratiotest (y4,“IID”,真正的)

hY4IID =逻辑0

所有测试的结果都是正确的，除了hY4_2 = 0．该测试不会拒绝异源过程是IID随机行走的假设。这种不一致可能与随机种子相关联。

或者，你也可以用PPTEST.

检验时间序列数据的单位根

这个例子展示了如何测试一个单位根的单变量时间序列。它使用了制造业的工资数据(1900-1970年)。这个系列在Nelson-Plosser数据集中。

加载Nelson-Plosser数据。提取名义工资数据。

负载Data_NelsonPlosser工资= DataTable.WN;

修剪南序列的值和相应的日期(此步骤是可选的，因为测试忽略南值)。

wDates =日期(isfinite(工资));工资=工资(isfinite(工资));

绘制数据以寻找趋势。

情节(wDates,工资)标题(“工资”）

这张图显示出指数增长。

使用log函数转换数据以线性化级数。

logWages =日志(工资);情节(wDates logWages)标题(“日志工资”）

从图中可以看出，时间序列具有线性趋势。

对不存在单位根(趋势平稳)的原假设与该序列是具有趋势(差异平稳)的单位根过程的备择假设进行检验。集'LAG'，7：2：11，正如Kwiatkowski等人，1992年提出的。

[h1, pValue1] = kpsstest (logWages,“滞后”7:2:11)

h1 =1x3逻辑阵列0 0 0

pValue1 =1×30.1000 0.1000 0.1000

kpsstest未能拒绝零假设，即工资系列是趋势固定。

测试NULL假设，即该系列是一个单位根过程（差异静止），替代该系列是趋势稳定性的替代假设。

(h2, pValue2) = adftest (logWages,“模型”，“t”）

h2 =逻辑0

pvalue2 = 0.8327

adftest不能拒绝工资序列是单位根过程的无效假设。

因为两个测试的结果不一致，所以尚不清楚工资系列具有单位根。这是许多宏观经济系列测试的典型结果。

kpsstest有一组有限的计算临界值。当它计算出一个超出这个范围的测试统计值时，测试报告在适当端点的p值。在这种情况下，pValue反映最接近的表列值。当测试统计量位于表列值的范围内时，kpsstest线性插值p值。

测试股票数据的随机漫步

这个例子展示了如何评估一个时间序列是否是一个随机漫步。它使用2000年1月1日至2005年11月7日期间的股票和现金(货币市场)的日收益率的市场数据。

加载数据。

负载CAPMuniverse

提取两个系列进行测试。数据的第一栏是科技股的日回报率。最后一栏(第14栏)是每日现金回报率(每日货币市场利率)。

tech1 =数据(:1);金钱=数据(:,14);

回报是一天结束时的值与一天开始时的值之比的对数。

将数据转换为价格（值）而不是返回。vratiotest将价格作为投入，而不是回报。

tech1 = cumsum (tech1);金钱= cumsum(钱);

绘制数据，看看它们是否似乎是静止的。

子图（2,1,1）绘图（日期，Tech1）;标题（的日志(相对股票价值)) datetick (“x”)举行在次要情节(2,1,2);情节(日期、金钱)标题('日志（累计现金）') datetick (“x”)举行从

现金的可变性较小，而且似乎具有长期趋势。该系列股票有很大的变异性，并没有确定的趋势，虽然它似乎增加到接近尾声。

测试库存系列是否与随机散步匹配。

[h, pValue,统计,cValue比率)= vratiotest (tech1)

h =逻辑0

pValue = 0.1646

统计= -1.3899

cvalue = 1.9600.

率= 0.9436

vratiotest不否认随机漫步是股票系列的合理模型的假设。

测试是否是i.i.d.随机步行是股票系列的合理模型。

[h, pValue,统计,cValue比率)= vratiotest (tech1,“IID”,真正的)

h =逻辑1

pValue = 0.0304

stat = -2.1642.

cvalue = 1.9600.

率= 0.9436

vratiotest拒绝了I.I.D.随机游走是一个合理的模型的假设tech1股票系列在5%的水平。因此,vratiotest表示最合适的模型tech1级数是异方差随机漫步。

测试现金序列是否与随机漫步相匹配。

[h，pvalue，stat，cvalue，比率] = vratiotest（钱）

h =逻辑1

pValue = 4.6093 e - 145

统计= 25.6466

cvalue = 1.9600.

率= 2.0006

vratiotest强调拒绝随机游走是现金序列的合理模型的假设(pValue = 4.6093 e - 145)．从序列中删除趋势并不影响最终的统计数据。