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MMSE条件均值模型的预测

MMSE预测是什么?

时间序列建模的一个共同的目标是生成预估一个过程在一个未来的时间范围。也就是说,给定一个观察系列y1,y2、……yN预测的时间跨度和h,生成预测 y N + 1 , y N + 2 , … , y N + h 。

让 y ^ t + 1 表示过程在时间的预测t+ 1,条件的历史进程t,Ht,外生协变量系列t+ 1,Xt+ 1,如果一个回归组件包含在模型。最小均方误差(MMSE)预测是预测 y ^ t + 1 最小化期望平方损失,

E ( y t + 1 − y ^ t + 1 | H t , X t + 1 ) 2 。

减少这个损失函数收益率来预测,

y ^ t + 1 = E ( y t + 1 | H t , X t + 1 ) 。

如何预测生成MMSE预测

的预测递归函数生成MMSE预测。当你打电话预测,您指定的模型Mdl预测的时间跨度,numperiods和presample响应Y0。您可以选择性地指定presample创新“E0”,有条件的差异“半”和外生数据“X0”通过使用名称-值对参数。虽然预测不需要X0或预测样本外生数据XF如果你指定X0那你还必须指定XF。

开始预测从一个观察系列的终结,说Y,使用的最后几个观测Ypresample反应Y0初始化预测。有几个点要记住当你指定presample数据:

  • 初始化所需的最小数量的响应预测存储在属性中P一个华宇电脑模型。如果您提供太少presample观察,预测返回一个错误。

  • 如果你预测模型与一个马组件,然后预测需要presample创新。创新的数量需要存储在属性中问一个华宇电脑模型。如果你也有一个条件方差模型,你必须另外占任何presample创新需要。如果您指定presample创新,但不够,预测返回一个错误。

  • 如果你不指定任何presample创新,但指定presample充足反应(至少P+问)和外源性协变量数据的数量(至少presample -的反应P),然后预测自动推断presample创新。一般来说,presample响应系列提供的时间越长,推断presample创新就会越好。如果你提供presample响应和外生协变量的数据,但不足够,预测集presample创新等于零。

  • 如果你用回归预测模型组件预测未来需要外源性协变量数据预测期的所有时间点(numperiods)。如果你提供未来外生协变量的数据,但还不够预测返回一个错误。

考虑为AR(2)生成的预测过程中,

y t = c + ϕ 1 y t − 1 + ϕ 2 y t − 2 + ε t 。

鉴于presample观察 y N − 1 和 y N , 预测递归生成如下:

  • y ^ N + 1 = c + ϕ 1 y N + ϕ 2 y N − 1

  • y ^ N + 2 = c + ϕ 1 y ^ N + 1 + ϕ 2 y N

  • y ^ N + 3 = c + ϕ 1 y ^ N + 2 + ϕ 2 y ^ N + 1

⋮

静止的基于“增大化现实”技术的过程,这个递归过程的收敛于无条件的意思,

μ = c ( 1 − ϕ 1 − ϕ 2 ) 。

马(2)过程,例如,

y t = μ + ε t + θ 1 ε t − 1 + θ 2 ε t − 2 ,

你需要2 presample创新初始化的预测。所有的创新的N+ 1和更大的将他们的期望,零。因此,对于一个马(2)过程,预测未来任何时间超过2步骤是无条件的意思是,μ。

预测误差

的预测均方误差年代一步一步向前预测是由

均方误差 = E ( y t + 年代 − y ^ t + 年代 | H t + 年代 − 1 , X t + 年代 ) 2 。

考虑一个条件意味着模型给出的

y t = μ + x t ′ β + ψ ( l ) ε t ,

在哪里 ψ ( l ) = 1 + ψ 1 l + ψ 2 l 2 + … 。落后的差异和创新的年代一步一步MSE,

( 1 + ψ 1 2 + ψ 2 2 + … + ψ 年代 − 1 2 ) σ ε 2 ,

在哪里 σ ε 2 表示创新方差。

对于固定的流程,无限延迟算子多项式的系数是绝对可和的无条件方差和均方误差收敛的过程。

对于非平稳过程,系列不收敛,和长时间的预测误差。

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