拟合利率曲线函数- MATLAB和Simulink的例子万博1manbetxgydF4y2Ba

拟合利率曲线函数gydF4y2Ba

这个例子说明如何使用gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba反对的利率（也称为屈服曲线）期限结构建模。这可以与使用日期和数据的矢量建模术语结构和点之间的内插（其当前可用函数来完成进行对比gydF4y2BaprbyzerogydF4y2Ba）。gydF4y2Ba

期限结构可以指至少三条不同的曲线:贴现曲线、零曲线或远期曲线。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象允许您将利率曲线建模为函数。gydF4y2Ba

用这个例子探讨gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对利率的无违约期限结构模型在英国。该术语结构三种不同的形式被实现并且在稍后更详细地讨论：gydF4y2Ba

纳尔逊 - 西格尔gydF4y2Ba
SvenssongydF4y2Ba
光滑三次样条具有所谓的可变粗糙度惩罚(VRP)gydF4y2Ba

选择的数据gydF4y2Ba

建模收益率曲线的第一个问题是应该使用什么数据。要建立无违约收益率曲线的模型，必须使用无违约、无期权的市场工具。数据中最重要的组成部分是英国政府债券(即金边债券)。历史数据从以下站点检索:gydF4y2Ba

https://www.dmo.gov.ukgydF4y2Ba

回购数据用于构建收益率曲线的短端。回购数据从以下站点检索:gydF4y2Ba

https://www.ukfinance.org.uk/gydF4y2Ba

还请注意，必须将数据指定为列所在的矩阵gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba,gydF4y2Ba到期gydF4y2Ba,gydF4y2Ba除息价格gydF4y2Ba和gydF4y2Ba优惠券比例gydF4y2Ba这些工具必须是化学键或者合成化学键。gydF4y2Ba

已下载2008年4月30日止的市场数据，并储存于下列数据档案(gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba)，通过以下命令加载到MATLAB®中:gydF4y2Ba

%加载数据gydF4y2Ba加载gydF4y2Baukdata20080430gydF4y2Ba%将回购利率转换为等值的零息债券gydF4y2BaRepoCouponRate = repmat(0,大小(RepoRates));RepoPrice = bndprice(报告，反应速率，复位，再饱和度);gydF4y2Ba%汇总数据gydF4y2Ba解决= [RepoSettle; BondSettle];成熟= [RepoMaturity; BondMaturity];CleanPrice = [RepoPrice; BondCleanPrice];CouponRate = [RepoCouponRate; BondCouponRate];票据=[结算到期净价券息];InstrumentPeriod = [repmat (0, 1); repmat(1) 2, 31日];CurveSettle = datenum (gydF4y2Ba30 - 4月- 2008 'gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

根据市场数据拟合Nelson-Siegel模型gydF4y2Ba

Nelson-Siegel模型提出瞬时正演曲线模型如下:gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}} \frac{米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}$

这可以被集成以导出用于零曲线的方程（见[6]在方程和推导的更多信息）：gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \frac{τgydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}})gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{τgydF4y2Ba}}$

有关更多信息，请参见[1]。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba对象提供的能力，以适应纳尔逊西格尔曲线与所观察到的市场数据gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba方法。配件是通过调用优化工具箱™功能完成gydF4y2BalsqnonlingydF4y2Ba。gydF4y2Ba

的gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba方法所需的输入，用于曲线gydF4y2Ba类型gydF4y2Ba，曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba和仪器数据的矩阵。gydF4y2Ba

在名称-值对参数中指定的可选输入参数有:gydF4y2Ba

IRFitOptionsgydF4y2Ba结构：提供选择哪个量被最小化（价格，产量，或持续时间加权价格）和其它优化参数（例如，用于参数的上限和下限）的能力。gydF4y2Ba
曲线gydF4y2Ba复利gydF4y2Ba和gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba（天数的约定）gydF4y2Ba
额外的仪器参数,gydF4y2Ba期gydF4y2Ba,gydF4y2Ba基础gydF4y2Ba,gydF4y2BaFirstCouponDategydF4y2Ba等等。gydF4y2Ba

NSModel = IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel (gydF4y2Ba'零'gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba仪器，gydF4y2Ba'InstrumentPeriod'gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

飞度斯文森型号gydF4y2Ba

非常类似的模式向纳尔逊西格尔模型是Svensson的模型，这增加了两个附加参数以考虑在术语的结构具有更大的灵活性。该模型提出了远期汇率可以用下面的形式来模拟：gydF4y2Ba

$fgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}} \frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

如上所述，这可以被集成以导出用于零曲线的方程：gydF4y2Ba

$年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba (gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba})gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {βgydF4y2Ba}_{3.gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba \frac{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{米gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{米gydF4y2Ba}{{τgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}})gydF4y2Ba$

参见[2]获得更多信息。gydF4y2Ba

对该模型的参数进行拟合，其过程与使用的Nelson-Siegel模型类似gydF4y2BafitSvenssongydF4y2Ba方法。gydF4y2Ba

SvenssonModel = IRFunctionCurve.fitSvensson (gydF4y2Ba'零'gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba仪器，gydF4y2Ba'InstrumentPeriod'gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

飞度样条函数gydF4y2Ba

术语结构也可与花键建模，具体而言，该术语的结构模型中的一个方式是通过表示与三次样条的正向曲线。以确保花键足够光滑，点球施加与所述样条曲线的曲率（二次导数）：gydF4y2Ba

${\sumgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{NgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba \frac{{PgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {PgydF4y2Ba}_{}^{ˆgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba fgydF4y2Ba)gydF4y2Ba}{{DgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba}} {]gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{米gydF4y2Ba} {λgydF4y2Ba}_{tgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba (gydF4y2Ba {fgydF4y2Ba}^{'gydF4y2Ba'gydF4y2Ba} (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba {]gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} dgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba$

其中第一项是所观察到的价格之间的差gydF4y2BaPgydF4y2Ba和预测价格，gydF4y2BaP_hatgydF4y2Ba，(根据债券的期限加权，gydF4y2BaDgydF4y2Ba)对数据集中所有的债券求和，第二项为惩罚项(其中gydF4y2BaλgydF4y2Ba是罚函数gydF4y2BafgydF4y2Ba是花键)。gydF4y2Ba

参见[3]，[4]，[5]所示。gydF4y2Ba

一直以来都有惩罚函数的规格不同的建议gydF4y2BaλgydF4y2Ba。一种由[4]提倡，目前由英国债务管理办公室使用的方法是以下形式的惩罚功能:gydF4y2Ba

$lgydF4y2Ba ogydF4y2Ba ggydF4y2Ba (gydF4y2Ba λgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba)gydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba lgydF4y2Ba -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba lgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba)gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}^{\frac{-gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba}{μgydF4y2Ba}}$

的参数gydF4y2BalgydF4y2Ba,gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba和gydF4y2Ba亩gydF4y2Ba通常从历史数据估计。gydF4y2Ba

的gydF4y2BaIRFunctionCurvegydF4y2Ba利用该方法，可以用罚函数拟合平滑样条正演曲线gydF4y2BafitSmoothingSplinegydF4y2Ba。gydF4y2Ba

与上面的方法一样，需要的输入是agydF4y2BaCurveTypegydF4y2Ba，曲线gydF4y2Ba解决gydF4y2Ba,gydF4y2Ba仪器gydF4y2Ba矩阵和函数句柄(gydF4y2BaLambdafungydF4y2Ba）含有罚函数。gydF4y2Ba

可选的参数类似gydF4y2BafitNelsonSiegelgydF4y2Ba和gydF4y2BafitSvenssongydF4y2Ba。gydF4y2Ba

％参数选择为大致相似〜[4]所示。gydF4y2BaL = 9.2;S = -1;亩= 1;lambdafun = @（T）EXP（L  - （L-S）* EXP（-t /亩））;gydF4y2Ba％建构罚函数gydF4y2Bat = 0: .1:25;gydF4y2Ba％构造数据，以情节罚函数gydF4y2BaY = lambdafun（T）;图semilogy（T，Y）;标题（gydF4y2Ba“罚函数VRP办法”gydF4y2Ba）ylabel（gydF4y2Ba'罚款'gydF4y2Ba）xlabel（gydF4y2Ba“时间”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

VRPModel = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline（gydF4y2Ba“前进”gydF4y2BaCurveSettle,gydF4y2Ba…gydF4y2Ba仪器仪表，lambdafun，gydF4y2Ba“复利”gydF4y2Ba，-1，gydF4y2Ba…gydF4y2Ba'InstrumentPeriod'gydF4y2Ba,InstrumentPeriod);gydF4y2Ba

使用拟合曲线和绘图结果gydF4y2Ba

一旦曲线构造，方法用于提取前向和零价格和贴现因素。该曲线也可以被转化成gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba结构使用gydF4y2BatoRateSpecgydF4y2Ba方法。的gydF4y2BaRateSpecgydF4y2Ba然后可以与金融工具工具箱™中的许多其他功能一起使用吗gydF4y2Ba

:PlottingDates = CurveSettle + 20:30 CurveSettle + 365 * 25;TimeToMaturity = yearfrac (CurveSettle PlottingDates);NSForwardRates = NSModel.getForwardRates (PlottingDates);SvenssonForwardRates = SvenssonModel.getForwardRates (PlottingDates);VRPForwardRates = VRPModel.getForwardRates (PlottingDates);图保存gydF4y2Ba上gydF4y2Ba情节(TimeToMaturity NSForwardRates,gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba）图（TimeToMaturity，SvenssonForwardRates，gydF4y2Ba'G'gydF4y2Ba)情节(TimeToMaturity VRPForwardRates,gydF4y2Ba“b”gydF4y2Ba）标题（gydF4y2Ba“英国瞬时标称远期曲线”gydF4y2Ba）xlabel（gydF4y2Ba“未来几年”gydF4y2Ba）图例（{gydF4y2Ba“纳尔逊·西格尔”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“Svensson”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“与”gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba