几何变换的矩阵表示法&MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

几何变换的矩阵表示

可以使用几何变换矩阵对图像进行全局变换。首先，定义一个变换矩阵，并用它创建一个几何变换对象。然后，通过调用对图像应用全局变换imwarp几何变换对象。例如，请参见执行简单的二维转换．

表格列出了二维仿射变换和用来定义它们的变换矩阵。对于二维仿射变换，最后一列必须包含[0,0 1]齐次坐标。

使用任何二维变换矩阵的组合来创建affine2d几何变换对象。使用2-D平移和旋转矩阵的组合创建rigid2d几何变换对象。

二维仿射变换	示例(原始图像和转换后的图像)	变换矩阵
翻译			`t`_x的位移x轴 `t`_y的位移y轴。有关像素坐标的更多信息，请参见图像坐标系．
规模			`年代`_x指定沿方向的比例因子x轴 `年代`_y指定沿方向的比例因子y轴。
剪切			`上海`_x指定沿剪切线的剪切系数x轴 `上海`_y指定沿剪切线的剪切系数y轴。
旋转			`问`指定绕原点旋转的角度。

投影变换使图像的平面倾斜。平行线可以收敛到消失点，形成深度的外观。

这个变换是一个3 × 3矩阵。不像仿射变换，变换矩阵的最后一列没有限制。

二维射影变换例子变换矩阵

倾斜

二维射影变换	例子	变换矩阵
倾斜		$［ \begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	`E`和`F`影响消失点。什么时候`E`和`F`时，消失点更接近原点，因此平行线似乎收敛得更快。注意,当`E`和`F`等于0时，这个变换就变成了一个仿射变换。

$［ \begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

E和F影响消失点。

什么时候E和F时，消失点更接近原点，因此平行线似乎收敛得更快。

注意,当E和F等于0时，这个变换就变成了一个仿射变换。

射影变换经常用于配准不对齐的图像。如果你有两个图像想要对齐，首先选择控制点对使用cpselect. 然后，用投影变换矩阵拟合控制点对菲吉奥特兰斯并设置转换类型来“射影”．这将自动创建一个投影2D几何变换对象。转换矩阵作为属性存储在投影2D然后，可以使用imwarp．

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可以使用矩阵乘法将多个变换组合成一个矩阵。矩阵乘法的顺序很重要。

此示例演示如何创建二维平移和旋转变换的组合。

创建将进行转换的棋盘图像。还要为图像创建空间参照对象。

cb =棋盘(4,2);cb_ref = imref2d(大小(cb));

要演示图像的空间位置，请创建一个平面背景图像。将棋盘覆盖在背景上，以绿色突出显示棋盘的位置。

背景= 0 (150);imshowpair (cb、cb_ref、背景、imref2d(大小(背景)))

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

创建一个翻译矩阵，并将其存储为affine2d几何变换对象。这个平移将使图像水平移动100像素。

T=[1 0；0 1 0；100 0 1]；T形式T=affine2d（T）；

创建一个旋转矩阵，并将其存储为affine2d几何变换对象。此平移将围绕原点顺时针旋转图像30度。

R = [sind(30) sind(30) 0;-sind(30) sind(30) 0;0 0 1];tform_r = affine2d (R);

平移后旋转

首先执行平移，然后执行旋转。在变换矩阵的乘法中，平移矩阵T在左边，旋转矩阵呢R在右边。

TR=T*R；tform_tr=仿射2d（tr）；[out，out\u ref]=imwarp（cb，cb\u ref，tform\u tr）；imshowpair（out，out\u ref，background，imref2d（size（background）））

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

先旋转后平移

反转转换的顺序:首先执行旋转，然后执行平移。在变换矩阵的乘法中，旋转矩阵R在左边，平移矩阵T在右边。

RT=R*T；t形式_rt=仿射2d（rt）；[out，out\u ref]=imwarp（cb，cb\u ref，tform\u rt）；imshowpair（out，out\u ref，background，imref2d（size（background）））

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个image类型的对象。

注意变换后图像的空间位置与平移后旋转时的空间位置是不同的。

下表列出了三维仿射变换以及用于定义它们的变换矩阵。请注意，在三维情况下，有多个矩阵，具体取决于您希望旋转或剪切图像的方式。最后一列必须包含[0 1]。

使用任何三维变换矩阵的组合来创建一个affine3d几何变换对象。使用3-D平移和旋转矩阵的组合创建rigid3d几何变换对象。

三维仿射变换	变换矩阵
翻译	$［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_{x} & t_{y} & t_{z} & 1 \end{matrix} ］$
规模	$［ \begin{matrix} {年代}_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {年代}_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {年代}_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$
剪切	x, y剪切力： $\begin{array}{l} x ＇＝ x + 一个 z \\ y ＇＝ y + b z \\ z ＇＝ z \end{array}$ $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 一个 & b & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	x, z剪切力： $\begin{array}{l} x ＇＝ x + 一个 y \\ y ＇＝ y \\ z ＇＝ z + c y \end{array}$ $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 & 1 & c & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	y, z剪切力： $\begin{array}{l} x ＇＝ x \\ y ＇＝ y + b x \\ z ＇＝ z + c x \end{array}$ $［ \begin{matrix} 1 & b & c & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$
旋转	关于x轴: $［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 余弦（一个） & 罪（一个） & 0 \\ 0 & - 罪（一个） & 余弦（一个） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	关于y轴: $［ \begin{matrix} 余弦（一个） & 0 & - 罪（一个） & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 罪（一个） & 0 & 余弦（一个） & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$	关于z轴: $［ \begin{matrix} 余弦（一个） & 罪（一个） & 0 & 0 \\ - 年代我 n （一个） & 余弦（一个） & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$