规范

向量和矩阵规范

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句法

N =范数（v）的
N =范数（V，P）
N =范数（X）
N =范数（X，P）
N =范数（X， '来回'）

描述

例

ñ=规范（v）返回欧几里得范矢量v。这一准则也被称为2-范数，向量幅度，或欧几里德长度。

例

ñ=规范（v，p）返回广义向量p范数。

例

ñ=规范（X）返回2-范数或矩阵的最大奇异值X，这大约是最大（SVD（X））。

例

ñ=规范（X，p）返回p范数矩阵的X，其中p是1，2， 要么天道酬勤：

  • 如果P = 1， 然后ñ是个最大绝对列总和矩阵。

  • 如果p = 2时， 然后ñ大约最大（SVD（X））。这相当于规范（X）。

  • 如果P = Inf文件， 然后ñ是个最大绝对行和矩阵。

例

ñ=规范（X“来回”）返回弗洛比尼范数矩阵的X。

例子

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开立真实脚本

创建一个矢量，并计算幅度。

V = [1 -2 3];N =范数（v）的
N = 3.7417
开立真实脚本

计算一个矢量，它是元件大小的总和的1范数。

X = [-2 3 -1];N =范数（X，1）
N = 6
开立真实脚本

计算两个点之间的距离作为矢量元素之间的差值的范数。

创建表示（X，Y）上的欧几里得平面上的两个点的坐标的两个向量。

A = [0 3];B = [-2 1];

用规范来计算点之间的距离。

d =范数（B-A）
d = 2.8284

几何学上，这些点之间的距离等于其延伸从一个点到另一个矢量的大小。

一个 = 0 一世 + 3 Ĵ b = - 2 一世 + 1 Ĵ d （ 一个 ， b ） = | | b - 一个 | | = （ - 2 - 0 ） 2 + （ 1 - 3 ） 2 = 8

开立真实脚本

计算一个矩阵，这是最大的奇异值的2-范数。

X = [2 0 1 -1 1 0; -3 3 0];N =范数（X）
N = 4.7234
开立真实脚本

用“回回”计算的稀疏矩阵，其计算列矢量的2范数的Frobenius范数，S（:)。

S =稀疏（1：25,1：25,1）;N =规范（S，“回回”）
N = 5

输入参数

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输入向量。

数据类型：单|双
复数支持：万博1manbetx是

输入矩阵。

数据类型：单|双
复数支持：万博1manbetx是

规范类型，指定为2（默认），一个不同的正整数标量，天道酬勤， 要么-Inf。的有效值p他们返回的内容取决于是否第一输入规范是一个矩阵或矢量，在表中，如图所示。

注意

该表没有反映在计算中实际使用的算法。

p 矩阵 向量
1 MAX（SUM（ABS（X））） 总和（ABS（X））
2 最大（SVD（X）） 总和（ABS（X）。^ 2）^（1/2）
正，实值数字p - 总和（ABS（X）。^ P）^（1 / p）的
天道酬勤 MAX（总和（ABS（X'））） 最大（ABS（X））
-Inf - 分（ABS（X））

输出参数

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矩阵或向量范数，返回一个标量。该规范给出了元素的大小的量度。按照惯例，规范回报为NaN如果输入包含为NaN值。

更多关于

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欧几里得范

欧几里得范数（也称为矢量幅度，欧几里德长度，或2范数）的矢量的v同ñ元素由下式定义

‖ v ‖ = Σ ķ = 1 ñ | v ķ | 2 。

通用向量模

用于向量的p范数的一般定义v有ñ元素是

‖ v ‖ p = [ Σ ķ = 1 ñ | v ķ | p ] 1 / p ，

哪里p是任何正实数，天道酬勤， 要么-Inf。一些有趣的值p是：

  • 如果P = 1，然后将所得的1范数是向量元素的绝对值的总和。

  • 如果p = 2时，然后将所得的2-范数给出了矢量的矢量幅度或欧几里德长度。

  • 如果P = Inf文件， 然后 ‖ v ‖ ∞ = 最大 一世 （ | v （ 一世 ） | ） 。

  • 如果P = -Inf， 然后 ‖ v ‖ - ∞ = 分 一世 （ | v （ 一世 ） | ） 。

最大绝对列求和

的最大绝对列总和米-通过-ñ矩阵X（与M，N> = 2）由下式定义

‖ X ‖ 1 = 最大 1 ≤ Ĵ ≤ ñ （ Σ 一世 = 1 米 | 一个 一世 Ĵ | ） 。

最大绝对行总和

的最大绝对行之和米-通过-ñ矩阵X（与M，N> = 2）由下式定义

‖ X ‖ ∞ = 最大 1 ≤ 一世 ≤ 米 （ Σ Ĵ = 1 ñ | 一个 一世 Ĵ | ） 。

Frobenius范

的Frobenius范数米-通过-ñ矩阵X（与M，N> = 2）由下式定义

‖ X ‖ F = Σ 一世 = 1 米 Σ Ĵ = 1 ñ | 一个 一世 Ĵ | 2 = 跟踪 （ X † X ） 。

提示

  • 用vecnorm治疗矩阵或数组作为向量的集合，并沿规定尺寸计算常态。例如，vecnorm可以在矩阵计算每一列的范数。

扩展功能

也可以看看

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