条件

对于反转条件数

描述

C= COND(一个返回2范对于反转条件数等于的最大奇异值的比值一个到最小。

C= COND(一个p返回p范数条件数,其中p12天道酬勤, 要么“回回”

例子

全部收缩

计算的矩阵的条件数,并检查到逆计算的灵敏度。

创建一个2×2矩阵。

A = [4.1 2.8;9.7 6.6]。

计算的2-范数条件数一个

C = COND(A)
C = 1.6230e + 03

由于条件数一个是远大于1,基质是到逆计算敏感。计算的逆一个,然后让第二排的一个小变化一个并再次计算逆。

invA的= INV(A)
invA的=2×2-66.0000 28.0000 97.0000 -41.0000
A2 = [4.1 2.8;9.671 6.608]
A2 =2×24.1000 2.8000 9.6710 6.6080
invA2 = INV(A2)
invA2 =2×2472.0000 -200.0000 -690.7857 292.8571

结果表明,在做一个小的变化一个可以完全改变逆计算的结果。

计算的矩阵的1范数条件数。

创建一个3×3的矩阵。

A = [1 0 -2;3 4 6;-1 5 7];

计算的1范数条件数一个。的1范数条件数的一个值-通过-ñ矩阵

κ 1 一个 = | | 一个 | | 1 | | 一个 - 1 | | 1

其中1范数是由下式给出的矩阵的最大绝对列总和

| | 一个 | | 1 = 最大 1 Ĵ ñ Σ 一世 = 1 | 一个 一世 Ĵ |

C = COND(A,1)
C = 18.0000

对于该矩阵的条件数不是太大,所以矩阵不是到逆计算特别敏感。

输入参数

全部收缩

输入矩阵。一个在尺寸上可以任一正方形或矩形。

数据类型:|
复数支持:万博1manbetx

规范类型,指定为在该表中所示的值中的一个。条件计算使用的条件数范数(A,P)*范数(INV(A)中,p)对于价值p除2.查看规范有关这些规范类型的其他信息页面。

P的值

规范型

1

1范数条件数

2

2-范数条件数

天道酬勤

∞范数条件数

“回回”

弗洛比尼范数条件数

例:COND(A,1)计算1范数条件数。

输出参数

全部收缩

条件数,返回一个标量。值C接近1表示一个良好的条件基质,和的大的值C指示病态矩阵。奇异矩阵具有的条件数天道酬勤

更多关于

全部收缩

条件数为反转

一个条件数对于一个矩阵和计算任务措施的回答是多么敏感于输入数据,并在解决过程中的变化舍入误差。

对于反转条件数矩阵的测量线性方程系统中的数据中的溶液,以误差的灵敏度。它给从矩阵求逆和线性方程溶液中的结果的准确性的指示。例如,矩阵的2-范数条件数

κ 一个 = 一个 一个 - 1

在此背景下,大量条件数表示在系数矩阵的变化小一个可导致在输出中较大的变化b在线性方程一个X=bX一个=b。极端的情况是,当一个被调节,以便很差,这是单数(无限条件数),在这种情况下,它不具有逆和线性方程无唯一解。

提示

  • rcond是更有效的,但较不可靠的,估计相比于矩阵的条件的方法条件

算法

该算法条件有三个部分:

  • 如果p = 2时, 然后条件使用所提供的奇异值分解SVD找到最大和最小奇异值的比值。

  • 如果P = 1天道酬勤, 要么“回回”, 然后条件计算使用输入矩阵的相应的规范和其逆与所述条件数范数(A,P)*范数(INV(A)中,p)

  • 如果输入矩阵是稀疏的,那么条件忽略任何指定的p值和通话condest

扩展功能

C / C ++代码生成
生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。

R2006a前推出