排名

矩阵的秩

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语法

k =等级(一个)
k =排名(tol)

描述

例子

k =排名(一个)返回排名的矩阵一个。

使用sprank以确定一个稀疏矩阵的结构等级。

例子

k =排名(一个,托尔)指定在秩计算中使用的不同容错。秩计算为的奇异值个数一个大于托尔。

例子

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打开生活的脚本

确定一个矩阵是否满秩。

创建一个3×3矩阵。第三列中的值是第二列中的值的两倍大。

A = [3 2 4;1 1 2;9 5 10]
一个=3×33 2 4 1 1 2 9 5 10

计算矩阵的秩。如果矩阵是满秩的，那么秩等于列数，大小(2)。

等级(一个)
ans = 2
大小(2)
ans = 3

由于列是线性相关的，矩阵是秩亏的。

打开生活的脚本

使用公差计算矩阵的秩。

创建一个4×4的对角矩阵。对角线上有一个小的值1 e15汽油。

A = [10 0 0 0 0;0 25 0 0;0 0 34 0;0 0 0 1e-15]
一个=4×410.0000 00 25.0000 00 34.0000 0000 0000 0000 0000 000

计算矩阵的秩。

等级(一个)
ans = 3

该矩阵不被认为是满秩，因为默认算法计算的奇异值个数大于马克斯(大小(A)) * eps(规范(A))。对于这个矩阵，对角线上的小值被排除，因为它比公差小。

再次计算矩阵的秩，但指定一个容差1 e-16。

排名(A, 1 e-16)
ans = 4

输入参数

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输入矩阵。

数据类型:单|双
复数的支持:万博1manbetx是的

公差，指定为标量。看到算法节以获得更多信息。

例子:排名(A, 1 e-5)

更多关于

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排名

矩阵中线性无关列的个数为排名的矩阵。矩阵的行秩和列秩总是相等的。

一个矩阵是满秩对于相同大小的矩阵，如果它的秩是最大的秩亏如果它没有满秩。等级是衡量的尺度范围要么列空间矩阵的集合，它是所有列的线性组合。

算法

排名使用一种基于奇异值分解的方法，即SVD。奇异值分解算法比其他算法耗时多，但也是最可靠的。

矩阵的秩一个被计算为是较容许值的奇异值的数量。默认情况下，有容乃马克斯(大小(A)) * eps(规范(A))。但是，您可以使用命令指定不同的容错排名(tol)。

扩展功能

另请参阅

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