使用零函数来计算正交和合理的基础向量的矩阵的零空间。一矩阵的零空间中包含的载体 $\mathit{X}$满足 $\mathrm{斧头}=0$。

创建一个4×4的魔术方阵。该矩阵是秩亏，与奇异值中的一个是等于零。

A =魔法（4）

A =4×416 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

计算一个正交基础的零空间一个。确认它 $\mathit{一个}{\mathit{X}}_1=0$，舍入误差范围内。

X1 =空（A）

X1 =4×10.2236 0.6708 -0.6708 -0.2236

规范（A * X1）

ANS = 4.4019e-15

现在计算零空间合理的基础。确认它 $\mathit{一个}{\mathit{X}}_2=0$。

X2 =空（A，'R'）

X2 =4×1-1 -3 3 1

规范（A * X2）

ANS = 0

X1和X2是相似的，但归不同。

求欠定方程组的一个特解，然后得到所有解的一般形式。万博 尤文图斯

欠定线性系统 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$未知数比方程多。欠定系统可以有无穷多个解，也可以无解。万博 尤文图斯当方程组有无穷多个解时，它们都在一条直线上。万博 尤文图斯直线上的点都是由零空间向量的线性组合得到的。

创建一个2×4系数矩阵和使用反斜线求解方程 $\mathit{一个}{\mathit{X}}_0=\mathit{b}$，其中 $\mathit{b}$是那些的向量。反斜杠计算最小二乘问题的解决方案。

A = [1 8 15 67;7 14 16 3]

A =2×41 8 15 67 7 14 16 3

B =酮（2,1）;X0 = A \ B

X0 =4×100 0.0623 0.0010

对欠定系统完整的通用解决方案的形式 $\mathit{X}={\mathit{X}}_0+\mathrm{纽约}$其中：

计算零空间一个，然后用结果来构造另一解决方程系统。检查新的解决方案满足 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$，达舍入误差。

N =空（A）

N =4×2-0.2977 -0.8970 -0.6397 0.4397 0.7044 0.0157 -0.0769 -0.0426

X = X0 + N * [1;-2]

X =4×11.4963 -1.5192 0.7354 0.0093

范数（A * X-b）的

ANS = 2.8908e-14