代码方程

将方程编码为适合于的形式ode15i，你需要写与输入的功能 $\mathit{t}$, $\mathit{y}$和 ${\mathit{y}}^{”}$它返回方程的残值。功能@weissinger编码这个方程。查看函数文件。

类型weissinger

函数res = weissinger(t,y,yp) % weissinger求维斯辛格隐式ODE的残差% %参见ODE15I。The MathWorks, Inc. = t*y^2 *yp ^3 - y^3 *yp ^2 + t*(t^2 + 1)*yp - t^2 *y;

计算一致的初始条件

的ode15i解算器需要一致的初始条件，即提供给求解器的初始条件必须满足

$\mathit{f}\left({\mathit{t}}_0,\mathit{y},{\mathit{y}}^{”}\right)=0$。

由于能够提供不一致的初始条件，并ode15i不检查一致性，建议您使用辅助函数decic计算这样的条件。decic保存一些固定的指定变量，并为未固定的变量计算一致的初始值。

在本例中，固定初始值 $\mathit{y}\left({\mathit{t}}_0\right)=\sqrt{\frac{3.}{2}}$,让decic计算所述导数一致的初始值 ${\mathit{y}}^{”}\left({\mathit{t}}_0\right)$中，从初始猜测开始 ${\mathit{y}}^{”}\left({\mathit{t}}_0\right)=0$。

t0 = 1;y0 = sqrt (3/2);yp0 = 0;[y0, yp0] = decic (yp0 @weissinger t0, y0, 1日,0)

y0 = 1.2247

yp0 = 0.8165

解决方程

使用返回的一致初始条件decic与ode15i为了解决以上的时间间隔的ODE $\left(110\right]$。

[T，Y] = ode15i（@weissinger，[110]，Y0，YP0）;

阴谋的结果

这个ODE的精确解

$\mathit{y}\left(\mathit{t}\right)=\sqrt{{\mathit{t}}^2+\frac{1}{2}}$。

绘制数值解y通过计算ode15i针对解析解ytrue。

ytrue = sqrt (t。^ 2 + 0.5);情节(t y‘*’，T，ytrue，“o”)传说('ode15i','精确')

设置错误的公差和值。

选择= odeset (“RelTol”，1E-4，“AbsTol”(1) e-6 1平台以及1 e-6],...的雅可比矩阵, {[], [1 0 0;0 1 0;0 0 0]});

用decic计算从猜测一致的初始条件。修复前两个部分y0得到与所发现的相同的一致的初始条件ode15s在hb1dae.m，将该问题表示为一个半显式DAE系统。

y0 = [1;0;1 e - 3);yp0 = [0;0;0);[y0, yp0] = decic (@robertsidae 0 y0, [1 1 0], yp0,[],选项);

解决DAE的使用系统ode15i。

tspan = [0 4*logspace(-6,6)];[t、y] = ode15i (@robertsidae tspan, y0, yp0选项);

绘制解决方案组件。由于第二溶液成分是相对于其他小，乘以它由1 e4在绘图之前。

y (: 2) = 1 e4 * y (:, 2);semilogx (t、y) ylabel (' 1 e4 * y(:, 2)”)标题(“罗伯逊问题与守恒定律，解决了ODE15I”)