sqrtm

矩阵平方根

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句法

X = sqrtm（A）
[X，残余] = sqrtm（A）
[X，α，condx] = sqrtm（A）

描述

例

X = sqrtm（一个）返回矩阵的主平方根一个， 那是，X * X = A。

X是唯一的平方根为其中每个特征值都有负实部分。如果一个具有负实部的任何特征值，那么复杂的结果被产生。如果一个是单数，则一个可能没有一个平方根。如果检测到确切的奇点，警告被打印。

[X，残余] = sqrtm（一个）也返回的残留，残留=范数（A-X ^ 2,1）/常态（A，1）。如果检测到准确的奇异此语法不打印警告。

[X，α，condx] = sqrtm（一个）收益稳定系数α和的矩阵平方根条件数的估计值X在1范数，condx。残留范数（A-X ^ 2,1）/常态（A，1）大约是北临N *阿尔法* EPS和1范数的相对误差在X大约是北临N *阿尔法* condx * EPS，其中N = MAX（尺寸（A））。

例子

全部收缩

开立真实脚本

创建所述第四差分算子的矩阵表示，一个。这个矩阵是对称和正定的。

A = [5 -4 1 0 0;-4 6 -4 1 0;1-4 6-4 1;0 1 -4 6 -4;0 0 1 -4 6]
A =5×55 -4 1 0 0 -4 -4 6 1 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4 0 0 1 -4 6

计算出的独特正定平方根一个运用sqrtm。X是第二差分算子的矩阵表示。

X = ROUND（sqrtm（A））
X =5×52 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 -1 2
开立真实脚本

想想看，有四个squareroots矩阵，一个。

一个 = [ 7 1 0 1 五 2 2 ]

的squareroots的两一个由下式给出Y1和Y2：

ÿ 1 = [ 1 。 五 6 6 7 1 。 7 4 0 8 2 。 6 1 1 2 4 。 1 7 7 9 ]

ÿ 2 = [ 1 2 3 4 ]

确认它Y1和Y2是矩阵的squareroots一个。

A = [7 10;15 22];Y1 = [1.5667 1.7408;2.6112 4.1779];A  -  Y1 * Y1
ANS =2×210-3×-0.1258 -0.1997 -0.2995 -0.4254
Y2 = [1 2;3 4];A  -  Y2 * Y2
ANS =2×20 0 0 0

另外两个squareroots一个是-Y1和-Y2。这些根的所有四种可以从特征值和特征向量来获得一个。如果[V，d] = EIG（A），那么squareroots具有通式Y = V * S / V，其中d = S * S和小号有标志的四种选择，产生的四个不同值ÿ：

小号 = [ ± 0 。 3 7 2 3 0 0 ± 五 。 3 7 2 3 ]

计算出的平方根一个同sqrtm。该sqrtm功能选择的正平方根，并产生Y1， 即使Y2似乎是一个更自然的效果。

Y = sqrtm（A）
Y =2×21.5667 1.7408 2.6112 4.1779

输入参数

全部收缩

输入矩阵，指定为方阵。

数据类型：单|双
复数支持：万博1manbetx是

提示

  • 有些矩阵，像A = [0 1;0 0]，没有任何平方根，实数或复数，且sqrtm不能期望产生一个。

算法

该算法sqrtm用途被描述在[3]。

参考

[1] N.J.海厄姆，“计算实矩阵的实平方根，”线性代数和申请，88/89，第405-430，1987年

[2] Bjorck，A。和S. Hammerling，“A舒尔方法用于矩阵的平方根，”线性代数和申请，52/53，第127-140，1983

[3]守护，E.，海厄姆，N.J。和R. Ralha，“阻止舒尔算法用于计算矩阵平方根，”讲座在COMPUT注意事项。科学。，7782，Springer出版社，第171-182，2013

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