主要内容

具有约束的非线性系统

打开直播脚本

解决不等式约束的方程

FSOLVE.解决非线性方程系统。但是，它不允许您包括任何约束，甚至限制约束。那么在有限制时，如何解决非线性方程式的系统？

满足您约束的解决方案不保证存在。事实上，问题可能没有任何解决方案，甚至一个不满足您的约束的解决方案。但是，存在技术，以帮助您搜索满足您的约束的解决方案。万博 尤文图斯

为了说明技术，考虑如何解决方程

F 1 （ X ） = （ X 1 + 1 ） （ 1 0. - X 1 ） 1 + X 2 2 1 + X 2 2 + X 2 F 2 （ X ） = （ X 2 + 2 ） （ 2 0. - X 2 ） 1 + X 1 2 1 + X 1 2 + X 1 那

其中组件的 X 必须是非负面的。方程有四种解决方案：万博 尤文图斯

X = （ - 1 那 - 2 ） X = （ 1 0. 那 - 2 ） X = （ - 1 那 2 0. ） X = （ 1 0. 那 2 0. ） 。

只有一个解决方案满足约束，即 X = （ 1 0. 那 2 0. ） 。

这FBND.辅助功能在此示例的结尾计算 F （ X ） 数值。

使用不同的起点

一般来说，一个系统 N 方程式 N 变量具有孤立的解决方案，这意味着每个解决方案都万博 尤文图斯没有附近的邻居也是解决方案。因此，搜索满足某些约束的解决方案的一种方法是生成多个初始点X0.，然后运行FSOLVE.从各自开始X0.。

对于此示例，要查找对等式系统的解决方案 F （ X ） = 0. ，采取10个随机点，该点通常分布为平均0和标准偏差100。

RNG.默认重复性的％n = 10;％尝试10个随机起点pts = 100 * randn（n，2）;％初始点是PTS中的行soln = zeros（n，2）;％分配解决方案opts = Optimoptions（'fsolve'那'展示'那'离开'）;为了k = 1：n soln（k，:) = fsolve（@ fbnd，pts（k，:)，选择）;％找到解决方案万博 尤文图斯结尾

列出满足约万博 尤文图斯束的解决方案。

IDX = soln（：，1）> = 0＆soln（:,2）> = 0;disp（soln（idx，:)）
10.0000 20.0000 10:0000 20.0000 10:0000 20.0000 10:0000 20.0000 10:0000 20.0000

使用不同的算法

FSOLVE.有三种算法。每个都可以导致不同的解决方案。万博 尤文图斯

对于这个例子，请采取x0 = [1,9]并检查每个算法返回的解决方案。

x0 = [1,9];opts = Optimoptions（@fsolve，'展示'那'离开'那......'算法'那'信任区 - 嘟冰'）;X1 = FSOLVE（@ FBND，X0，OPTS）
x1 =1×2-1.0000 -2.0000
opts.algorithm =“信任区域”;X2 = FSOLVE（@ FBND，X0，OPTS）
x2 =1×2-1.0000 20.0000
opts.algorithm ='levenberg-marquardt';X3 = FSOLVE（@ FBND，X0，OPTS）
x3 =1×20.9523 8.9941

在这里，所有三种算法对于相同的初始点找到不同的解决方案。万博 尤文图斯无满足约束。报告的“解决方案”X3甚至不是解决方案，而是只是一个局部静止点。

用lsqnonlin.有界限

lsqnonlin.尝试最小化矢量函数中组件的平方和 F （ X ） 。因此，它试图解决方程 F （ X ） = 0. 。还，lsqnonlin.接受束缚约束。

制定示例问题lsqnonlin.并解决它。

lb = [0,0];RNG.默认x0 = 100 * randn（2,1）;[x，res] = lsqnonlin（@ fbnd，x0，lb）
发现本地最低限度。优化完成，因为梯度的大小小于最优耐受性的值。
X =2×110.0000 20.0000
RES = 2.4783E-25

在这种情况下，lsqnonlin.收敛于满足约束的解决方案。您可以使用lsqnonlin.使用全局优化工具箱多层的求解器自动搜索许多初始点。看MultiStart使用LSQCurvefit或LSQNONLIN（全局优化工具箱）。

设置方程和不平等粉刺约束

您可以重新格式化问题并使用粉刺如下：

  • 给出恒定的目标函数，如@（x）0，每次评估为0X。

  • 设定FSOLVE.目标函数作为非线性平等约束粉刺。

  • 在通常的情况下给任何其他限制粉刺句法。

这Fminconstr.辅助功能在此示例的结尾实现非线性约束。解决受约束的问题。

lb = [0,0];％下限约束RNG.默认％可重复的初始点x0 = 100 * randn（2,1）;选择= Optimoptions（@Fmincon，'算法'那'内点'那'展示'那'离开'）;x = fmincon（@（x）0，x0，[]，[]，[]，[]，LB，[]，@ Fminconstr，Opts）
X =2×110.0000 20.0000

在这种情况下，粉刺解决了从起点的问题。

辅助功能

此代码创建FBND.帮手功能。

功能f = fbnd（x）f（1）=（x（1）+1）*（10-x（1））*（1 + x（2）^ 2）/（1 + x（2）^ 2 +x（2））;F（2）=（x（2）+2）*（20-x（2））*（1 + x（1）^ 2）/（1 + x（1）^ 2 + x（1））;结尾

此代码创建Fminconstr.帮手功能。

功能[c，ceq] = fminconstr（x）c = [];％没有非线性不平等CEQ = FBND（x）;％FSOLVE目标是Fmincon非线性平等约束结尾

也可以看看

||

相关话题

优化工具箱文档

万博1manbetx

8个Matlab备忘上数据科学

8个Matlab备忘上数据科学

现在下载