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球坐标

万博1manbetx支持球坐标

球坐标描述向量或点在空间距离和两个角度。远处,R是一般的欧几里得范数。有多个约定关于两个角的规范。它们包括:

方位角和高度角
φ和θ角
u和v坐标

相控阵系统工具箱™软件本身支持方位/高程表示。万博1manbetx该软件还提供了功能之间的转换方位/高程表示,另一个表示。看到φ和θ角和U和V坐标。

方位角和高度角

在相控阵系统工具箱软件,主要为球坐标如下约定:

使用方位角,阿兹仰角,埃尔,定义单位球上的一个点的位置。
指定所有角度的度。
序列中的坐标列表(阿兹,埃尔,R)。

的方位角一个向量之间的角度x设在和矢量的正交投影到xy飞机。从的角度是积极的x轴向y轴。方位角度介于-180和180度。的仰角向量之间的夹角及其正交投影吗xy飞机。时角是积极向积极的一面z设在从xy飞机。默认情况下,元素或数组的瞄准线方向与积极的一面x设在。瞄准线方向的主瓣方向是一个元素或数组。

请注意

仰角有时在文献中定义为角度向量与积极的一面z设在。MATLAB^®和相控阵系统工具箱产品不使用这个定义。s manbetx 845

这个数字说明了方位角和仰角矢量显示为绿色的实线。

φ和θ角

作为一个替代方位角和高度角,你可以使用角度用φ和θ表达单位球上的一个点的位置。将φ和θ表示和相应的方位/高程表示,使用坐标转换功能,phitheta2azel和azel2phitheta。

φ角(φ从积极的角度y设在向量的正交投影yz飞机。角是积极向积极的一面z设在。φ角是在0和360度之间。θ角(θ)的角度x设在向量本身。角是积极的向yz飞机。θ角是在0和180度之间。

这个数字说明了一个向量φ和θ显示为绿色的实线。

φ/θ和之间的坐标转换阿兹/埃尔通过下面的方程来描述吗

$\begin{array}{l} 罪 e l = 罪 ϕ 罪 θ \\ 棕褐色一个 z = 因为 ϕ 棕褐色 θ \\ 因为 θ = 因为 e l 因为一个 z \\ 棕褐色 ϕ = 棕褐色 e l / 罪一个 z \end{array}$

U和V坐标

在雷达应用程序中,通常是有用的参数化使用坐标用半球x≥0u和v。

将与相应的φ和θ表示u/v表示,使用坐标转换函数phitheta2uv和uv2phitheta。
将与相应的方位和仰角表示u/v表示,使用坐标转换函数azel2uv和uv2azel。

您可以定义u和v用φ和θ:

$\begin{array}{l} u = 罪 θ 因为 ϕ \\ v = 罪 θ 罪 ϕ \end{array}$

在这些表达式,φ和θ是φ和θ角,分别。

转换方位和仰角u和v使用转换

$\begin{array}{l} u = 因为 e l 罪一个 z \\ v = 罪 e l \end{array}$

只有在有效范围abs (az)≤= 90。

的值u和v满足的不平等

$\begin{array}{l} - 1 \leq u \leq 1 \\ - 1 \leq v \leq 1 \\ u^{2} + v^{2} \leq 1 \end{array}$

相反,φ和θ角可以写成的u和v使用

$\begin{array}{l} 棕褐色 ϕ = v / u \\ 罪 θ = \sqrt{u^{2} + v^{2}} \end{array}$

方位角和高度角也可以写的u和v:

$\begin{array}{l} 罪 e l = v \\ 棕褐色一个 z = \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2} - v^{2}}} \end{array}$

矩形和球面坐标之间的转换

以下方程定义了直角坐标之间的关系(阿兹,埃尔,R用于相控阵系统工具箱软件)表示。

将直角坐标系(阿兹,埃尔,R):

$\begin{array}{l} R = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \\ 一个 z = {棕褐色}^{- 1} (y / x) \\ e l = {棕褐色}^{- 1} (z / \sqrt{x^{2} + y^{2}}) \end{array}$

转换(阿兹,埃尔,R直角坐标系中):

$\begin{array}{l} x = R 因为 (e l) 因为 (一个 z) \\ y = R 因为 (e l) 罪 (一个 z) \\ z = R 罪 (e l) \end{array}$

当指定目标的位置对相控阵,通常指的是它的距离和方向从数组中。从数组中对应的距离R在球坐标。对应于方位角和高度角的方向。

提示

直角坐标系之间的转换和(阿兹,埃尔,R),使用MATLAB函数cart2sph和sph2cart。这些函数中指定角度弧度。度和弧度之间转换,使用函数和rad2deg。

较宽的角度

较宽的角度是有用的在描述的反应均匀线性阵列(ULA)”冲击信号。阵列响应直接取决于侧向角,而不是单独的方位角和高度角。下图显示了一个与元素在齿龈y设在蓝色所示。考虑一个平面正交于齿龈轴在原点。侧向角β,飞机和信号方向之间的夹角。计算侧向角度,构建一条线从任何点上的信号路径平面,平面正交。这两条线之间的夹角是侧向角和位于区间(-90°、90°)。测量时侧向角是积极向阵列轴的正方向。当β是零,是阵列轴正交的信号路径。β=±90时,信号通路是沿着阵列轴。所有信号路径拥有相同的侧向角齿龈周围形成一个锥形轴。