线性化非线性模型- MATLAB和Simulink万博1manbetxgydF4y2Ba - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

线性化非线性模型gydF4y2Ba

线性化是什么?gydF4y2Ba

线性化gydF4y2Ba是非线性系统的线性近似，在工作点周围的小区域内有效。gydF4y2Ba

例如，假设非线性函数为gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ．线性化该非线性函数关于操作点gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba结果是一个线性函数gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

靠近操作点，gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba xgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 是一个很好的近似gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ．远离工作点，近似差。gydF4y2Ba

下图显示了线性化的良好近似的可能区域gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ．实际有效范围取决于非线性模型。gydF4y2Ba

将线性化的概念扩展到动态系统，可以以此形式编写连续时间非线性微分方程：gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} \overset{˙gydF4y2Ba}{xgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ggydF4y2Ba （gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba \end{array}$

在这些等式中，gydF4y2BaxgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统状态，gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统的输入，并且gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba)表示系统的输出。gydF4y2Ba

该系统的线性化模型在工作点附近的小范围内是有效的gydF4y2BatgydF4y2Ba＝gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BaxgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba）=gydF4y2BaxgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BaugydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba）=gydF4y2BaugydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，和gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba）=gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BaugydF4y2Ba_0gydF4y2Ba，gydF4y2BatgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba）=gydF4y2BaygydF4y2Ba_0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了表示线性化的模型，定义以工作点为中心的新变量:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} δ.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} \\ δ.gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} \\ δ.gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba} \end{array}$

在δ方面线性化模型gydF4y2BaxgydF4y2Ba,δgydF4y2BaugydF4y2Ba和δ.gydF4y2BaygydF4y2Ba当这些变量的值小时，有效：gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} δ.gydF4y2Ba \overset{˙gydF4y2Ba}{xgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba BgydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ δ.gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba CgydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba DgydF4y2Ba δ.gydF4y2Ba ugydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array}$

线性化的应用gydF4y2Ba

线性化在模型分析和控制设计应用中是有用的。gydF4y2Ba

精确线性化指定的非线性Simulink万博1manbetxgydF4y2Ba^®gydF4y2Ba模型产生可用于以下内容的线性状态空间，传递函数或零极化方程式：gydF4y2Ba

绘制Simulink模型的Bode响应。万博1manbetxgydF4y2Ba
通过计算开环响应来评估回路稳定裕度。gydF4y2Ba
分析和比较工厂在不同操作点附近的反应。gydF4y2Ba
设计线性控制器gydF4y2Ba
古典控制系统分析和设计方法需要线性，时间不变模型。gydF4y2Ba万博1manbetxSimulink Control Design™gydF4y2Ba调整补偿器时自动线性化工厂。看gydF4y2Ba选择控制设计方法gydF4y2Ba．gydF4y2Ba
分析闭环稳定。gydF4y2Ba
通过计算控制系统的闭环线性模型来测量频率响应中共振的大小。gydF4y2Ba
生成对参数变化和建模错误的灵敏度降低的控制器。gydF4y2Ba

线性化gydF4y2Ba万博1manbetx控制设计gydF4y2Ba

您可以使用gydF4y2Ba万博1manbetxSimulink控制设计gydF4y2Ba软件以线性化连续时间，离散时间或多管方式Simulink模型。万博1manbetx生成的线性时间不变模型处于状态空间形式。gydF4y2Ba

默认情况下，gydF4y2Ba万博1manbetxSimulink控制设计gydF4y2Ba线性化模型使用gydF4y2Ba每个块gydF4y2Ba的方法。这种逐块方法将Simulink模型中的每个块单独线性化，并将结果组合起来生成指定系统的线性化。万博1manbetxgydF4y2Ba

您还可以使用全模型数值扰动来线性化您的系统，其中软件通过扰动根级输入和状态的值来计算全模型的线性化。对于每个输入和状态，软件对模型进行少量的扰动，并根据模型对这些扰动的响应计算出一个线性模型。您可以使用前向差异或中心差异来扰乱模型。gydF4y2Ba

逐块线性化方法与全模型数值摄动相比有以下几个优点:gydF4y2Ba

大多数Si万博1manbetxmulink块具有预编程的线性化，可提供块的精确线性化。gydF4y2Ba
您可以使用线性分析点来指定要线性化的模型的一部分。gydF4y2Ba
您可以配置块以使用自定义线性化，而不会影响模型仿真。gydF4y2Ba
结构上的非最小状态将被自动删除。gydF4y2Ba
您可以指定包含不确定性的线性化(需要鲁棒控制工具箱™软件)。gydF4y2Ba
可以获取详细的诊断信息。gydF4y2Ba
当线性化多速率模型时，您可以使用不同的速率转换方法。全模型数值摄动只能采用零阶保持率转换。gydF4y2Ba

精确线性化的模型要求gydF4y2Ba

精确的线性化支持大多数Simulink模万博1manbetx块。万博1manbetxgydF4y2Ba

但是，具有强不连续万博1manbetx性或基于事件的动态的Simulink块线性化（正确）至零或大（无限）增益。包括基于事件或不连续行为的模型需要特殊处理gydF4y2Ba万博1manbetxSimulink控制设计gydF4y2Ba软件这种基于事件或不连续的行为可能来自以下区块:gydF4y2Ba