lillietest

Lilliefors测试

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语法

h = lillietest (x)
h = lillietest (x、名称、值)
(h p) = lillietest (___)
[H，P，kstat的，critval] = lillietest（___)

描述

例子

h= lillietest（x)返回一个测试决定的零假设，在矢量数据x来自正常家庭的分布，对替代方案，它不是来自这样的分配，使用里尔福斯测试。结果h是1如果检验拒绝在5％的显着性水平的零假设，并0否则。

例子

h= lillietest（x,名称,值)返回与由一个或多个名称值对参数中指定的附加选项的试验决定。例如，可以针对不同的分布族测试数据，改变了显着性水平，或计算p-使用蒙特卡罗近似的值。

例子

(h,p] = lillietest（___)也返回p-值p，使用前面语法中的任何输入参数。

例子

(h,p,的kstat,critval] = lillietest（___)也返回检验统计的kstat和临界值critval的测试。

例子

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开立真实脚本

加载示例数据。检验汽车行驶里程(单位为英里/加仑)的零假设MPG)，在不同车型之间遵循正态分布。

负载carbig[H，P，K，C] = lillietest（MPG）
警告:P小于表中最小的值，返回0.001。
h = 1
p = 1.0000 e 03
K = 0.0789
c = 0.0451

测试数据k比临界值大的c，所以lillietest返回的结果h = 1以指示默认的5％的显着水平拒绝零假设。该警告表示返回 p - 值小于预先计算的值的表中的最小值。为了找到一个更准确 p - 值，使用MCTol运行蒙特卡洛近似。看到确定p值的蒙特卡洛逼近。

开立真实脚本

加载示例数据。创建一个包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

负载examgradesX =等级（：，1）;

检验零假设，样本数据来自在1％的显着性水平的正态分布。

[H，P] = lillietest（X，'Α'，0.01）
h = 0
p值= 0.0348

的返回值h = 0表明lillietest在1%的显著性水平下，不拒绝原假设。

开立真实脚本

加载示例数据。检验汽车行驶里程(单位为英里/加仑)的零假设MPG），沿着穿过汽车的不同品牌的指数分布。

负载carbigh = lillietest(英里/加仑,'分配',“指数”)
h = 1

的返回值h = 1表明lillietest在默认的5%显著性水平下拒绝原假设。

开立真实脚本

生成两个样本数据集，一个来自威布尔分布，另一个来自对数正态分布。执行Lilliefors检验来评估每个数据集是否来自威布尔分布。使用威布尔概率图(wblplot)。

生成从Weibull分布样本。

RNG（'默认'）DATA1 = wblrnd（0.5,2，[500,1]）;

通过执行里尔福斯测试lillietest。一种用于威布尔分布的测试数据，测试如果数据的对数具有极值分布。

h1 = lillietest(日志(data1),'分配',“极端值”)
h1 = 0

的返回值h1 = 0表明lillietest未能在默认的5％的显着水平拒绝零假设。使用威布尔概率图确认测试决策。

wblplot（数据1）

图表明，数据遵循威布尔分布。

从生成对数正态分布的样本。

DATA2 = lognrnd（5,2，[500,1]）;

进行Lilliefors测试。

h2 = lillietest(日志(data2),'分配',“极端值”)
h2 = 1

的返回值h2 = 1表明lillietest在默认的5%显著性水平下拒绝原假设。使用威布尔概率图确认测试决策。

wblplot（数据2）

该图表明，数据不遵循威布尔分布。

开立真实脚本

加载示例数据。检验汽车行驶里程(单位为英里/加仑)的零假设MPG)，在不同车型之间遵循正态分布。确定 p -采用蒙特卡罗近似，最大蒙特卡罗标准误差为1E-4。

负载carbig(h p) = lillietest(英里/加仑,“MCTol”，1E-4）
h = 1
P = 8.3333e-06

的返回值h = 1表明lillietest拒绝数据来自5%显著性水平下正态分布的原假设。

输入参数

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样本数据，指定为矢量。

数据类型：单|双

名称-值对的观点

的可选逗号分隔对名称,值参数。名称参数名和值是对应的值。名称必须出现在引号内。可以按任意顺序指定多个名称和值对参数名1，值1，...，NameN，值N。

例：“分布”、“指数”,“阿尔法”,0.01测试零假设人口分布属于指数分布族在1％的显着性水平。

假设检验的显着性水平，指定为逗号分隔的一对组成的'Α'和范围(0,1)内的标量值。

  • 如果MCTol没有使用,Α必须是在范围[0.001,0.50]。

  • 如果MCTol使用,Α必须在(0,1)范围内。

例：'阿尔法'，0.01

数据类型：单|双

分布族的假设检验，指定为逗号分隔的一对组成的“分配”下面的一个。

“正常” 正态分布
“指数” 指数分布
“极端值” 极值分布

  • 测试x对于对数正态分布，检验是否日志(x)有一个正态分布。

  • 测试x对于威布尔分布，检验是否日志(x)具有极值分布。

例：“分配”，“指数”

最大值蒙特卡洛标准误为p,p-测试的值，指定为逗号分隔的对，由“MCTol”和范围(0,1)内的标量值。

例：“MCTol”, 0.001

数据类型：单|双

输出参数

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假设检验结果，返回为1要么0。

  • 如果h= 1时，表示拒绝原假设Α显著性水平。

  • 如果h= 0时，表示无法拒绝原假设Α显著性水平。

p-VALUE试验，返回作为在范围（0,1）的标量值的。p是观察到一个检验统计量与原假设下观察值一样极端或更极端的概率。小的值p对原假设的有效性产生怀疑。

  • 如果MCTol没有使用,p使用逆插入临界值的表被计算，并且返回为在范围[0.001,0.50]标量值。lillietest当发出警告p表列范围，传回的最小或最大表列值之内是找不到的。

  • 如果MCTol使用,lillietest进行了蒙特卡罗模拟计算，比较准确p- 值，和p返回为在范围（0,1）的标量值。

测试统计量，以非负标量值返回。

对于假设检验的临界值，返回一个非负标量值。

更多关于

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Lilliefors测试

所述里尔福斯测试是双面拟合优度测试配合适合当零分布的参数是未知的，并且必须被估计。这是相比于一个样本Kolmogorov-Smirnov检验，这需要被完全指定的零分布。

所述里尔福斯检验统计量是：

D * = 马克斯 x | F ^ ( x ) - G ( x ) | ,

哪里 F ^ ( x ) 是采样数据的经验CDF和 G ( x ) 为估计参数等于样本参数的假设分布的cdf。

lillietest是否可以用来测试数据矢量x具有通过应用变换到数据载体和运行适当里尔福斯测试对数正态或威布尔分布：

  • 测试x对于对数正态分布，检验是否日志(x)有一个正态分布。

  • 测试x对于威布尔分布，检验是否日志(x)具有极值分布。

当零假设是不是分布的位置规模家庭的里尔福斯测试无法使用。

蒙特卡洛标准误差

蒙特卡洛标准错误是错误，由于模拟p价值。

蒙特卡罗标准误差计算如下:

年代 E = ( p ^ ) ( 1 - p ^ ) mcreps ,

哪里 p ^ 是估计的p-VALUE的假设检验，并mcreps为所执行的蒙特卡罗复制次数。

蒙特卡洛复制数，mcreps的蒙特卡罗标准误差为 p ^ 小于指定的值MCTol。

算法

要计算假设检验的临界值，lillietest插值到临界值的表利用蒙特卡罗模拟样本大小小于1000和0.001和0.50之间显着性水平的预先计算的。通过使用该表lillietest比最初由里尔福斯介绍表更大，更准确。如果更准确p-值，或如果期望的显著性水平小于0.001或大于0.50，则MCTol输入参数可以用来运行一个蒙特卡洛模拟来计算p-VALUE更准确。

当测试统计量的计算值大于临界值时，lillietest拒绝在显着性水平的零假设Α。

lillietest对待南价值观x如缺失值和忽略它们。

参考

康诺弗实用非参数统计。新泽西州霍博肯市：John Wiley和Sons公司，1980年。

[2]里尔福斯，H. W.“论Kolmogorov-Smirnov检验用于与平均未知指数分布”。杂志美国统计协会。卷。64，1969年，第387-389。

[3]里尔福斯，H. W.“论Kolmogorov-Smirnov检验用于与均值和方差未知当量浓度”。杂志美国统计协会。卷。62，1967年，第399-402。

另请参阅

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之前介绍过的R2006a

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掌握机器学习:用MATLAB逐步指导

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