主要内容

VPASUM

可变精度的数值求和

页面上倒塌

句法

s = VPASUM（F，A，B）
s = VPASUM（F，X，A，B）

描述

例子

S.= VPASUM（F那A，B）数值近似于所定义的系列的总和F从一种到B.。默认求和变量X在F是由Symvar.。求和范围一种和B.必须是真实的。

VPASUM（F，[A，B]）等于VPASUM（F，A，B）。

例子

S.= VPASUM（F那X那A，B）使用求和变量执行数值求和X。

例子

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数值总结符号表达式 1 1 。 2 X 从1到1,000。

Syms.X;s = VPASUM（1 / 1.2 ^ x，1,1000）
S =
                      
                       
                        
                         
                          5.0
                        
                        
                         VPA（'5.0'）
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找到符号函数的求和 y （ X ） = X 2 从 一种 到 B. 。由于求和的极限必须是真实值，因此假设界限 一种 和 B. 是真实的。

Syms.Y（x）Syms.一种B.真实的Y（x）= x ^ 2;s = VPASUM（Y，A，B）
S =

                      

                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              σ.
                            
                            
                             
                              
                               X
                             
                             
                              =
                             
                              
                               一种
                             
                            
                            
                             
                              B.
                            
                           
                           
                           
                            
                             
                              
                               X
                             
                             
                              
                               2
                             
                            
                           
                          
                         
                         
                          Symsum（x ^ 2，x，a，b）
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比较计算时间以评估符号和数字求和。

找到系列的符号求和 σ. K. = 1 ∞ （ - 1 ） K. 日志 （ K. ） K. 3. 使用Symsum.。采用VPA.以使用32个有效数字来数值评估符号求和。测量声明符号求和所需的时间并评估其数值。

Syms.K.TIC Y = Symsum（（ -  1）^ K * log（k）/ k ^ 3，k，1，inf）
y =

                      

                       
                        
                         
                          
                           
                            
                             
                              σ.
                            
                            
                             
                              
                               K.
                             
                             
                              =
                             
                              
                               1
                             
                            
                            
                             
                              ∞
                            
                           
                           
                           
                            
                             
                              
                               
                                
                                 
                                  
                                   
                                    
                                     
                                      
                                       
                                        -
                                       
                                        1
                                      
                                     
                                    
                                   
                                  
                                 
                                 
                                  
                                   K.
                                 
                                
                                
                                
                                
                                 
                                  
                                   日志
                                 
                                 
                                  
                                   （
                                  
                                   
                                    
                                     K.
                                   
                                  
                                  
                                   ）
                                 
                                
                               
                              
                             
                             
                              
                               
                                
                                 K.
                               
                               
                                
                                 3.
                               
                              
                             
                            
                           
                          
                         
                         
                          Symsum（（（ -  sym（1））^ k * log（k））/ k ^ 3，k，1，sym（Inf））
                        
                       

                     
YVPA = VPA（Y）
YVPA =
                      
                       
                        
                         
                          0.059705906160195358363429266287926
                        
                        
                         VPA（'0.05970590616019535836429266287926'）
                       
                      
TOC.
经过时间为1.612575秒。

增加计算性能（缩短计算时间），使用VPASUM在不评估符号求和的情况下评估相同的数值求和。

TIC Y = VPASUM（（ -  1）^ K * log（k）/ k ^ 3，k，1，inf）
y =
                      
                       
                        
                         
                          0.059705906160195358363429266287926
                        
                        
                         VPA（'0.05970590616019535836429266287926'）
                       
                      
TOC.
经过时间为0.164563秒。

输入参数

全部收缩

表达式或函数总和，指定为符号编号，变量，函数，表达式，矢量，矩阵或多维数组。

求和的限制，指定为两个逗号分隔的数字，符号数字，符号变量，符号函数或符号表达式。指定求和范围从一种到B.也可以使用带有两个元素的向量完成。求和的极限必须是真实的。

求和变量，指定为符号变量。如果X未指定，集成变量由Symvar（F）。

算法

根据系列是交替还是单调，VPASUM尝试一些策略来计算其限制：Levin的U-Transformation，Euler-Maclaurin公式，或van Wijngaarden的诀窍。

例如，Euler-Maclaurin公式是

σ. 一世 = 一种 B. F （ 一世 ） = F （ 一种 ） + F （ B. ） 2 + ∫ 一种 B. F （ X ） D. X + （ σ. m = 1 ⌊ P. / 2 ⌋ B. 2 m （ 2 m ） ！！ （ F （ B. ） 2 m - 1 - F （ 一种 ） 2 m - 1 ） ） + R. P. 那

在哪里B.2M代表2MTH.伯努利号码和R.P.是一个错误的术语，取决于一种那B.那P.， 和F。

参考

[1]奥尔弗，F.W.J.，A. B. Odde Daalhuis，D.W.Lozier，B. I.Schneider，R.F.Boisvert，C.Boisvert，B. R. Miler，B. R. Saunters，H.S.Cohl和M.A.McClain，EDS。，第2.10章总和和序列那NIST数学函数图书馆，2020-03-15的1.0.26份。

也可以看看

||

在R2020B中介绍

符号数学工具箱文档

万博1manbetx

数学建模与符号数学工具箱

数学建模与符号数学工具箱

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