获得了一个简单的时间序列信号的MODWTMRA，并证明了完美的重建。

创建时间序列信号

t = 1:10;X = SIN（2 * PI * 200 * T）;

获取modwt和modwtmra并和modwtmra行。

m = modwt（x）;mra = modwtmra（m）;XREC = SUM（MRA）;

使用绝对值的最大值以显示原始信号与重建之间的差异非常小。最大的绝对值是按顺序排列 $$1{0.}^{-25.}$$，这表明了完美的重建。

马克斯(abs (x-xrec))

ans = 5.5738e-25

建立一个心电图信号的MRA到四级，用DB2.小波。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。ECG信号的采样频率为180赫兹。

加载WECG.;lev = 4;wtecg = modwt（wecg，“db2”，lev）;mra = modwtmra (wtecg,“db2”);

绘制ECG波形和MRA。

t =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;次要情节(1,1)情节(t, wecg)为了kk = 2：lev + 2子图（6,1，kk）plot（t，mra（kk-1，:)）结尾Xlabel（'时间''）设置（GCF，'位置'，[0 0 500 700])

构造南方涛动指数资料的多分辨率分析。采样周期为1天。绘制对应于一个尺度的第8级细节 $$2^{8.}$$天。这个尺度上的细节捕获了大约一年尺度上的振荡。

加载soiwtsoi = modwt（soi）;mrasoi = modwtmra（wtsoi）;plot（mrasoi（8，:)）标题（'级别8详细信息'）

使用具有四个系数的最小带宽缩放和小波滤波器获取Deutsch Mark - U.S.美元汇率数据的MRA。

加载dm_usd.;LO = [0.4801755,0.8372545,0.2269312,0.1301477];hi = qmf（lo）;wdm = modwt（dm_usd，lo，hi）;mra = modwtmra（wdm，lo，hi）;

使用ECG信号获取MRA“反射”边界处理。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。

加载WECG.;wtecg = modwt（wecg，“反射”);mra = modwtmra (wtecg,“反射”);

证明MRA中的列数等于原始信号中的元素数。

isequal(大小(mra), 2),元素个数(wecg))

ans =.逻辑1

加载23通道EEG数据Espiga3.[3]。通道按列排列。数据以200赫兹采样。

加载Espiga3.

获得多信号的MRA。

w = modwt（espiga3）;mra = modwtmra（w）;

此示例展示了Modwt和ModWtmra函数之间的差异。MODWT将信号的能量分区，跨细节系数和缩放系数。ModWTMRA将信号投影到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。负载并绘制心电图（ECG）信号。ECG信号的采样频率为180赫兹。这些数据取自Percival和Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和Washington大学提供的数据）。

加载WECG.t =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;wv =“sym6”;情节(t, wecg)网格在标题（['信号长度= '，num2str（numel（wecg））] xlabel（'时间'') ylabel ('振幅'）

采用信号的modwt。

WTECG = MODWT（WECG，WV）;

输入数据是函数的样本 $$F（X）$$评估 $$\mathrm{N.}$$许多的时间点。函数可以表示为缩放函数的线性组合 $$\mathrm{\phi .}（X）$$和小波 $$\psi （X）$$在不同的规模和翻译: $$F（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sum }}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\mathrm{\phi .}（2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）+\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sum }}{F}_j（X）$$在哪里 $$F_j（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sum }}{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$是小波分解的级别。第一和是信号的粗略尺度近似值，以及 $$F_j（X）$$是连续尺度上的细节。MODWT返回 $$\mathrm{N.}$$- 伟大的系数 $$\{C_{\mathrm{K.}}\}$$和 $$（j_{0.}\times \mathrm{N.}）$$- 伟大的细节系数 $$\{{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}\}$$的扩张。每一行WTECG.包含不同规模的系数。

当拍摄长度的MODWT时 $$\mathrm{N.}$$,有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（\mathrm{N.}））$$-许多层次的分解(默认)。细节系数在每一层产生。缩放系数只会在最终关卡中返回。在这个例子中，since $$\mathrm{N.}=20.4.8.$$那 $$j_{0.}=\text{地板上}（\mathrm{日志}2（20.4.8.））=11$$以及输入的行数WTECG.是 $$j_{0.}+1=11+1=12$$。

Modwt将能量分区各种刻度和缩放系数： $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sum }}{||{\mathrm{W.}}_j||}^2+{||{\mathrm{V.}}_{j_{0.}}||}^2$$在哪里 $$X$$是输入数据， $${\mathrm{W.}}_j$$细节系数是按比例计算的吗 $$j$$, $${\mathrm{V.}}_{j_{0.}}$$是最终级别的缩放系数。

计算每个尺度上的能量，并计算它们的和。

Energy_by_scales = sum（wtecg。^ 2,2）;级别= {'d1';'d2';'d3';'d4';'D5';'d6';'D7';'D8';'d9';“D10”;“这里”;'a11'};Energy_Table =表（级别，Energy_By_Scales）;DISP（Energy_Table）

Leferent_by_scales _______ _________________________________________________27.716 {'d4'} 17.437 {'d6'} 8.9852 {'d7'} 1.2906 {'d8'} 4.7278 {'d9'} 12.205 {'d10'} 76.428 {'d11'} 76.268 {'A11'} 3.4192

Energy_total = varfun（@ sum，lequence_table（:,2））

energy_total =桌子sum_energy_by_scales  ____________________ 298.28

通过计算信号的能量并将其与所有尺度的能量的总和进行比较，确认MODWT是能量保留。

Energy_ecg = Sum（WECG。^ 2）;MAX（ABS（Energy_Total.sum_energy_by_scales-Energy_ecg））

ans = 7.4402e-10

拿modwtmra的信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

modwtmra返回该功能的投影 $$F（X）$$在不同的小波子空间和最终的尺度空间。也就是说，MODWTMRA返回 $$\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{\mathrm{N.}-1}{\sum }}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\mathrm{\phi .}（2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$许多 $$\{F_j（X）\}$$评估 $$\mathrm{N.}$$许多的时间点。每一行mraecg是一个投影 $$F（X）$$在不同的子空间上。这意味着可以通过添加所有投影来恢复原始信号。这是不在modwt的情况下是真的。添加系数WTECG.将要不恢复原始信号。

选择时间点，添加投影 $$F（X）$$计算在那个时间点，并与原始信号比较。

time_point = 1000;ABS（SUM（mraecg（：，time_point）） -  wecg（time_point））

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一个节能转换。

Energy_ecg = Sum（WECG。^ 2）;Energy_mra_scales = sum（mraecg。^ 2,2）;Energy_MRA = SUM（Energy_Mra_scales）;max（abs（Energy_mra-Energy_ecg））

ans = 115.7053

MODWTMRA是对信号进行零相位滤波。功能将按时间排列。通过绘制原始信号和它的一个投影来证明这一点。为了更好地说明对齐，放大。

绘图（T，WECG，“b”)举行在plot（t，mraecg（4，:)，' - ')举行离开网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”那“投影”那“位置”那“西北”)包含('时间'') ylabel ('振幅'）

使用相同刻度的MODWT系数制作类似的曲线。请注意，功能不会是时对齐的。modwt是不输入的零相滤波。

绘图（T，WECG，“b”)举行在绘图（t，wtecg（4，:)，' - ')举行离开网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”那“系数”那“位置”那“西北”)包含('时间'') ylabel ('振幅'）