使用默认值获取心电图（ECG）信号的MODWTsym4小波到达最大水平。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。

加载WECG.；wtecg = modwt (wecg);谁是WTECG.

名称大小字节类属性wtecg 12x2048 196608 double

第一个十一行WTECG.小波系数是否适用于尺度 $$2^1$$来 $$2^{11}$$．最终行包含缩放的缩放系数 $$2^{11}$$．绘制规模的细节（小波）系数 $$2^{3.}$$．

plot（wtecg（3，:)）标题（'3级小波系数'）

获取Southern振荡索引数据的MODWTDB2.小波到达最大水平。

加载soi；wsoi = modwt（soi，“db2”）;

获得德国马克-美元汇率数据的MODWT使用Fejer-Korovkin长度8尺度和小波滤波器。

加载dm_usd.；[lo，hi] = wfilters（'fk8'）;wdm = modwt（dm_usd，lo，hi）;

获取ECG信号的MODWT向下缩放 $$2^{4.}$$，相当于第4级。使用默认的sym4小波。这些数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和华盛顿大学提供的数据）。

加载WECG.；WTECG = MODWT（WECG，4）;谁是WECG.WTECG.

名称大小字节类属性wecg 2048x1 16384 double wtecg 5x2048 81920 double

的行大小WTECG.是L+1，在本例中，level (L)是4。列的大小与输入样本的数量相匹配。

使用反射边界处理获得心电信号的MODWT。使用默认的sym4小波并获得变换到级别4.数据取自Percival＆Walden（2000），第125页（最初由William康斯坦丁和华盛顿大学提供的数据）。

加载WECG.；wtecg = modwt（wecg，4，“反射”）;谁是WECG.WTECG.

名称大小字节类属性WECG 2048x1 16384 Double WTECG 5x4096 163840 Double

WTECG.有4096列，这是输入信号的两倍，WECG.．

加载23通道EEG数据Espiga3.[3]．通道按柱状排列。采样频率为200hz。

加载Espiga3.

计算最大重叠离散小波变换至最大水平。

wt = modwt (Espiga3);

获得平方信号能量，并将它们与从所有级别求和的小波系数求和而获得的平方能量。由于一个组件中的不成比例的较大能量，使用逻辑平方能量。

sign2 = vecnorm（espiga3）。^ 2;wtn2 = sum（挤压（vecnorm（wt，2,2）。^ 2））;栏（1：23，日志（标志2））保持在散射(收、日志(wtN2),'填充'那'sizeata'，100）alpha（0.75）图例（'信号能量'那'小波系数中的能量'那.．.“位置”那“西北”)包含('渠道') ylabel ('ln（平方能量）'）

此示例展示了Modwt和ModWtmra函数之间的差异。MODWT将信号的能量分区，跨细节系数和缩放系数。ModWTMRA将信号投影到小波子空间和缩放子空间上。

选择sym6小波。负载并绘制心电图（ECG）信号。ECG信号的采样频率为180赫兹。这些数据取自Percival和Walden（2000），第125页（最初由William Constantine和Washington大学提供的数据）。

加载WECG.t =（0：numel（wecg）-1）/ 180;wv ='符号6'；情节(t, wecg)网格在标题（['信号长度= '，num2str（numel（wecg））] xlabel（“时间(s)”) ylabel ('振幅'）

采用信号的modwt。

WTECG = MODWT（WECG，WV）;

输入数据是函数的样本 $$F（X）$$评估在 $$N$$许多的时间点。该函数可以表示为尺度函数的线性组合 $$\mathrm{\phi .}（X）$$和小波 $$\psi （X）$$在不同的规模和翻译: $$F（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{N-1}{\sum }}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\mathrm{\phi .}（2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）+\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sum }}{F}_j（X）$$在哪里 $$F_j（X）=\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{N-1}{\sum }}{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}{2}^{-j/2}\psi （2^{-j}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$是小波分解的级别。第一和是信号的粗略尺度近似值，以及 $$F_j（X）$$是连续尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$- 伟大的系数 $$\{C_{\mathrm{K.}}\}$$和 $$（j_{0.}\times N）$$- 伟大的细节系数 $$\{{\mathrm{D.}}_{j那\mathrm{K.}}\}$$的扩张。每一行WTECG.包含不同尺度的系数。

当拍摄长度的MODWT时 $$N$$,有 $$\text{地板上}（{\mathrm{日志}}_2（N））$$-多个分解级别(默认)。每一层都产生详细系数。缩放系数只在最终关卡返回。在这个例子中，since $$N=20.4.8.$$那 $$j_{0.}=\text{地板上}（\mathrm{日志}2（20.4.8.））=11$$和行数WTECG.是 $$j_{0.}+1=11+1=12$$．

Modwt将能量分区各种刻度和缩放系数： $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{j_{0.}}{\sum }}{||{\mathrm{W.}}_j||}^2+{||{\mathrm{V.}}_{j_{0.}}||}^2$$在哪里 $$X$$是输入数据， $${\mathrm{W.}}_j$$是规模的细节系数 $$j$$, $${\mathrm{V.}}_{j_{0.}}$$是最终级别的缩放系数。

计算每个尺度的能量，并评估它们的总和。

Energy_by_scales = sum（wtecg。^ 2,2）;级别= {'d1'；'d2'；'d3'；'d4'；'D5'；'d6'；'d7'；'d8'；'D9'；“D10”；“这里”；'a11'};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

Leferent_by_scales _______ _________________________________________________27.716 {'d4'} 17.437 {'d6'} 8.9852 {'d7'} 1.2906 {'d8'} 4.7278 {'d9'} 12.205 {'d10'} 76.428 {'d11'} 76.268 {'A11'} 3.4192

Energy_total = varfun（@ sum，lequence_table（:,2））

energy_total =桌子sum_energy_by_scales ____________________ 298.28

通过计算信号的能量并将其与所有尺度的能量的总和进行比较，确认MODWT是能量保留。

Energy_ecg = Sum（WECG。^ 2）;MAX（ABS（Energy_Total.sum_energy_by_scales-Energy_ecg））

ans = 7.4402e-10

拿modwtmra的信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

modwtmra返回该功能的投影 $$F（X）$$到各种子空间和最终尺度空间。也就是MODWTMRA返回 $$\underset{\mathrm{K.}=0.}{\overset{N-1}{\sum }}{C}_{\mathrm{K.}}{2}^{-j_{0.}/2}\mathrm{\phi .}（2^{-j_{0.}}X-\mathrm{K.}）$$和 $$j_{0.}$$许多 $$\{F_j（X）\}$$评估在 $$N$$许多的时间点。每一行Mraecg.是 $$F（X）$$在不同的子空间上。这意味着可以通过添加所有投影来恢复原始信号。这是不在modwt的情况下是真的。添加系数WTECG.将要不恢复原始信号。

选择时间点，添加投影 $$F（X）$$在那个时间点进行评估，并与原始信号进行比较。

time_point = 1000;ABS（SUM（mraecg（：，time_point）） -  wecg（time_point））

ans = 3.0846 e-13

确认，与MODWT不同，MODWTMRA不是一种能量保存转换。

Energy_ecg = Sum（WECG。^ 2）;Energy_mra_scales = sum（mraecg。^ 2,2）;Energy_MRA = SUM（Energy_Mra_scales）;max（abs（Energy_mra-Energy_ecg））

ans = 115.7053

MODWTMRA是信号的零相位滤波。功能将按时间顺序排列。通过绘制原始信号和其中一个投影来证明这一点。为了更好地说明对齐方式，请放大。

绘图（T，WECG，“b”)举行在plot（t，mraecg（4，:)，' - ')举行离开网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”那“投影”那“位置”那'西北')包含(“时间(s)”) ylabel ('振幅'）

用相同比例的MODWT系数做一个类似的图。注意，特性不会是时间对齐的。MODWT是不输入的零相滤波。

绘图（T，WECG，“b”)举行在绘图（t，wtecg（4，:)，' - ')举行离开网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”那“系数”那“位置”那'西北')包含(“时间(s)”) ylabel ('振幅'）