modwtvar

最大重叠离散小波变换的多尺度方差

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语法

wvar = modwtvar (w)

wvar = modwtvar（w，wname）

[wvar，wvarci] = modwtvar（＿＿＿）

［＿＿＿] = modwtvar（w，wname，＿＿＿，conflevel）

［＿＿＿] = modwtvar（w，wname，＿＿＿、名称、值)

[wvar wvarci,新泽西]= modwtvar (w wname＿＿＿）

wvartable = modwtvar (w wname“表”)

modwtvar (＿＿＿）

描述

例子

瓦尔= modwtvar (w）通过比例为最大重叠离散小波变换（MODWT）返回小波差异的非偏见估计。默认小波类型是符号4.．

例子

瓦尔= modwtvar (w，wname）使用小波wname对无偏估计按水平确定边界系数的数目。

例子

［瓦尔，wvarci] = modwtvar（＿＿＿）按比例返回方差估计的95%置信区间。

例子

［＿＿＿] = modwtvar（w，wname，＿＿＿，unflevel.）用途unflevel.为置信区间的覆盖概率。

例子

［＿＿＿] = modwtvar（w，wname，＿＿＿，名称,值，)返回小波方差，附加选项由一个或多个指定名称,值对论点。

例子

［瓦尔，wvarci，新泽西] = modwtvar（w，wname，＿＿＿）返回用于通过级别形成方差和置信区间的系数的数量。

例子

WvArtable.= modwtvar (w，wname“表”)，在哪里'桌子'返回一个MATLAB^®表格WvArtable.，包含按水平排列的MODWT系数的数目、置信边界和方差估计。您可以将'桌子'输入后的任何地方w，除了另一个的名称和值之间名称,值一对。

modwtvar (＿＿＿）没有输出参数按比例绘制小波差异，具有较低和上部置信范围。缩放方差不包括在绘图中，因为缩放方差可以大于小波差异。

例子

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使用默认小波的小波差异

打开生活的脚本

利用缺省的4消失矩小波得到南方涛动指数数据的MODWT。按尺度计算小波方差的无偏估计。

负载soiwsoi = modwt (soi);wvar = modwtvar (wsoi)

wvar =10×10.3568 0.9026 1.1576 1.0952 0.9678 0.5478 0.6353 1.9570 0.8398 0.8247

使用指定小波的小波差异

打开生活的脚本

使用Daubechies小波获得南部振荡索引数据的MODWT，其中具有2个消失的矩（'db2'）。按尺度计算小波方差的无偏估计。

负载soiwsoi = modwt (soi),“db2”）;wvar = modwtvar（wsoi，“db2”）

wvar =12×10.4296 0.9204 1.1370 1.0847 0.9255 0.5932 0.7630 1.6672 0.8048 0.7555⋮

使用MODWTVAR的方差估计和置信区间

打开生活的脚本

利用Fejer- Korovkin小波从8个系数降至5个系数，得到尼罗河最小水位数据的MODWT。使用modwtvar获得和绘制方差估计和95％的置信区间。

负载nileriverminima.;wtnile = modwt (nileriverminima,“fk8”5）;[wnilevar，wvarci] = modwtvar（wtnile，“fk8”）;errlower =（wnilevar-wvarci（：，1））;errupper =（wvarci（:,2）-wnilevar）;错误栏（1：5，Wnilevar（1：5），验证（1：5），......errupper (1:5),“柯”，“markerfacecolor”，'K')举行在标题（“尼罗河水位尺度的小波方差”，“字形大小”14);ylabel ('方差'）;包含(的时间(年)）;甘氨胆酸ax =;斧子。XTick = [1:5];斧子。XTickLabel = {' 2 '，“4”，“8”，“16”，“32”};持有从

图中包含一个轴。具有尼罗河级别的标题小波差异的标题小波差异包含误差栏的对象。

小波的置信区间

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显示不同的置信水平值如何影响置信区间的宽度。一个增加的置信水平值增加置信区间宽度。

利用八系数Fejer-Korovkin小波得到南方涛动指数数据的MODWT。

负载soi;wsoi = modwt (soi),“fk8”）;

获得每个级别的90，.95和.99的宽度。

[〜，wvarci90] = modwtvar（wsoi，“fk8”, 0.90);w90 = wvarci90 (:, 2) -wvarci90 (: 1);[~, wvarci95] = modwtvar (wsoi,“fk8”，0.95）;w95 = wvarci95（:,2）-wvarci95（：，1）;[〜，wvarci99] = modwtvar（wsoi，“fk8”，0.99）;w99 = wvarci99（:,2）-wvarci99（：，1）;

比较这三列。第一列显示。90置信水平值，第二列显示。95值，第三列显示。99值。每一行是每个小波尺度区间的宽度。您可以看到置信区间的宽度随着置信水平值的增大而增大。

[w90, w95 w99]

ans =10×30.0195 0.0233 0.0306 0.0739 0.0880 0.1158 0.1347 0.1606 0.2113 0.1798 0.2145 0.2826 0.2304 0.2751 0.3634 0.1825 0.2184 0.2900 0.2858 0.3435 0.4613 1.5445 1.8757 2.5837 1.0625 1.3262 1.9551 2.8460 3.9883 7.8724

比较Chi2eta2和高斯置信区间

打开生活的脚本

使用名称-值对指定非默认置信值方法，以比较其置信级别的宽度。注意，对于高斯置信水平区间，有可能获得负的置信下限。

利用八系数Fejer-Korovkin小波得到南方涛动指数数据的MODWT。

负载soi;wsoi = modwt (soi),“fk8”）;

利用Chi2Eta和高斯置信方法得到每种方法的方差和置信区间的界限。

[wvar_c, wvarci_c] = modwtvar (wsoi,“fk8”[],“ConfidenceMethod”，“chi2eta1”）;[wvar_g, wvarci_g] = modwtvar (wsoi,“fk8”[],“ConfidenceMethod”，'高斯'）;

计算每个置信区间的上、下误差，并绘制结果。请注意，为了更好地显示，高斯间隔略有偏移。

errlower_c = wvar_c-wvarci_c（：，1）;errupper_c = wvarci_c（:,2）-wvar_c;errlower_g = wvar_g（：，1）-wvarci_g（：，1）;errupper_g = wvarci_g（:,2）-wvar_g;错误栏（1：10，wvar_c（1:10），errlower_c（1:10），......errupper_c（1:10），“柯”，“markerfacecolor”，'B')举行在;xoffset = (1.3:10.3);errorbar (xoffset wvar_g (1:10), errlower_g (1:10),......errupper_g (1:10),“罗”，“markerfacecolor”，“r”） 标题（小波Chi2Eta2 vs.高斯置信区间，“字形大小”14);ylabel ('方差'）;包含('等级') ax = gca;斧子。XTick = [1:10];传奇('chi2eta'，'高斯'，“位置”，'西北'）;持有从

图中包含一个轴。标题为小波Chi2Eta2 vs.高斯置信区间的轴包含2个类型为errorbar的对象。这些物体代表Chi2Eta，高斯分布。

比较无偏和有偏方差估计的系数数

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比较无偏和有偏小波方差估计的系数数。对于无偏(默认)估计，非边界系数的数量按比例减少。对于有偏估计，系数的数量与输入行数匹配，并且对于每个尺度都是常数。

利用八系数Fejer-Korovkin小波得到南方涛动指数数据的MODWT。计算小波方差的无偏估计和有偏估计，直到第10级。无偏估计中使用的系数数目按比例递减。

负载soiwsoi = modwt (soi),“fk8”）;[wvar_unb, wvarci_unb nj_unb] = modwtvar (wsoi,“fk8”）;[wvar_b, wvarci_b nj_b] = modwtvar (wsoi,“fk8”[],“EstimatorType”，“有偏见的”）;[nj_unb (1:10), nj_b (1:10)]

ans =600212991 12998 12977 12998 12949 12998 12993 12998 12781 12998 12557 12998 12109 12998 11213 12998 9421 12998 5837 12998

使用高斯置信区间的小波差异估计表

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使用具有八个系数的Fejer-Korovkin小波计算Southern振荡索引数据的MODWT。计算数据的variance表。

负载soi;wsoi = modwt (soi),“fk8”）;[wvartable] = modwtvar (wsoi“fk8”, 0.90,“ConfidenceMethod”，'高斯'，......'桌子'）

WvArtable =.10×4表新泽西低方差上  _____ _______ ________ _______ D1 12991 12977 0.87172 0.9034 0.93508 0.3291 0.33848 0.34786 D2 D3 12949 12893 1.0204 1.0933 1.1662 1.1041 1.1628 1.2216 D4 D5 12781 12557 0.47178 0.54152 0.61125 0.8833 0.98255 1.0818 D6 D7 12109 11213 0.33639 2.055 3.7736 0.41916 0.57934 0.73951 D8 D9 9421 0.4752 0.83369 1.1922 D10 58370.37485 0.84386 1.3129

结果表包含非边界系数，下置信度和上置信水平的数量，以及每个级别的方差估计。

输入参数

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`w`- - - - - -MODWT变换矩阵
矩阵

MODWT变换，指定为一个矩阵。w是的输出modwt.．

数据类型：双倍的

`wname`- - - - - -小波
`'符号4'`（默认）|字符向量|字符串标量|积极的甚至标量

小波，指定为与有效小波对应的字符向量或字符串标量，或者作为指示小波和缩放滤波器的长度的正甚至标量。小波滤波器长度必须与输入的MODWT中使用的长度匹配。

如果你使用名称,值对参数或'桌子'语法，您没有指定wname，必须使用[]作为第二个论点。

`unflevel.`- - - - - -置信水平
0.95（默认）|大于0且小于1的实标量

置信水平，指定为大于0且小于1的真正标量值。置信水平确定置信区间的覆盖概率。如果您指定'桌子'作为输入，置信水平也显示在WvArtable.．

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔对名称,值论点。名称参数名和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。您可以按如下顺序指定几个名称和值对参数name1，value1，...，namen，valuen．

例子：'extimatortype'，'偏见'指定有偏估计器。

`“EstimatorType”`- - - - - -估算器
`“无偏见”`（默认）|`“有偏见的”`

用于方差估计和置信界的估计器类型，指定为逗号分隔对，由“EstimatorType”其中一个值。

“无偏”-无偏估计量，在计算方差估计和置信界限之前识别和删除边界系数。无偏估计在小波方差计算中使用得比较频繁。
“偏置” - 偏置估计器，它使用所有系数来计算方差估计和置信界限。

`“ConfidenceMethod”`- - - - - -信心的方法
`“chi2eta3”`（默认）|`“chi2eta1”`|`'高斯'`

用于计算置信区间的置信度方法，指定为逗号分隔的对组成“ConfidenceMethod”其中一个值是:

`“chi2eta3”`	概率密度卡方法三，它决定自由度。[1]．
`“chi2eta1”`	概率密度卡方法一，它决定自由度[1]．
`'高斯'`	高斯方法[1]．这种方法可以产生负的下界。

看到算法有关这些置信度的信息。

`'边界'`- - - - - -边界条件
`“周期”`（默认）|`“反射”`

用于计算方差估计和置信范围的边界条件，指定为包括的逗号分隔对'边界'其中一个值是:

“周期” 定期边界处理，在计算MODWT之前不会改变原始信号。如果modwt.使用定期边界处理，您必须指定'边界'，'定期'为modwtvar获得正确的估计。

“反射” 反思边界处理。如果MODWT使用反射边界处理，则还必须指定“边界”、“反射”为modwtvar获得正确的无偏估计。具有反射边界处理的MODWT将原始信号对称地在右边界处对称地延伸到信号长度的两倍。ModWTVAR算法必须知道该扩展信号来计算正确的无偏估计。
对于有偏估计量，所有的系数都用于形成方差估计和置信区间，而不管边界处理。

输出参数

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`瓦尔`- 小波差异估计
矩阵

小波差异估计，作为向量返回。元素的数量瓦尔取决于输入矩阵中的尺度的数量，并且对于小波长度，对于无偏估计。对于非偏见的情况，modwtvar只有在无边界系数存在的情况下，回报率才进行估计。当转换级别不大于时，满足此条件地板(log2 (N / (l - 1) + 1))，在哪里N输入信号长度和l是小波滤波器的长度。偏置估计数等于输入信号长度。如果最终级别有足够的非向非环保系数，modwtvar的最后一个元素中返回缩放方差瓦尔．

`wvarci`-每个方差估计的置信区间
矩阵

信心界，表示为上下置信度，对于方差估计瓦尔，作为矩阵返回。默认值为95％的置信界限，但您可以使用不同的值使用unflevel.输入参数。置信界矩阵为米-2，在哪里米是级别的数量。对于无偏见的估计，水平的数量受到非边界系数的限制。对于偏见估计，所有级别都使用。置信区间矩阵的第一列包含较低的置信度束缚，第二列包含上置信度的上限。默认，modwtvar使用Chi-Square概率密度来计算置信区间，使用等同的自由度估计'chi2eta3'信心的方法。

`新泽西`- 级别的系数数
向量

按比例的非边界系数数，作为向量返回。为无偏估计,新泽西为非边界系数的数目，并逐级递减。有偏见的估计,新泽西是常量等于输入矩阵中的列数的矢量。

`WvArtable.`——方差表
表格

方差表，作为MATLAB表返回。表中四个变量为:

新泽西- MODWT系数的等级数。对于有偏估计，NJ是MODWT中的系数数。对于无偏估计，NJ是非边界系数的数目。
降低-方差估计的置信限较低。
方差- 按层次估计的差异。
上-方差估计的上置信界。

行名称WvArtable.指出每项估计的类型和水平。例如，D1表示该行对应于小波或第1级细节估计。S6表示这一行对应于级别6的缩放估计。在MODWT的最终水平上计算缩放方差。为无偏估计,modwtvar仅当存在非边界标度系数时计算标度方差。

算法

以下表达式定义了MODWTVAR中使用的方差和置信方法。变量是

N_j-各级系数的个数j
v²——方差
j级
W_J，T.——小波系数

方差估计为

${\overset{＾}{v}}_{j}^{2} ＝ \frac{1}{N_{j}} \sum_{t ＝ 0}^{N_{j} - 1} W_{j ， t}^{2}$

Chi2Eta1的自由度(Chi2eta1.）方法定义为

${η.}_{1} ＝ \frac{N_{j} {\overset{＾}{v}}_{j}^{4}}{{\overset{＾}{一个}}_{j}}$

在哪里

${\overset{＾}{一个}}_{j} ＝ \frac{1}{2} {\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} ［ {\overset{＾}{年代}}_{j}^{（ p ）} （ f ）］}^{2} d f ．$

在这个等式中， ${\overset{＾}{年代}}_{j}^{（ p ）}$ 谱密度函数是小波系数在水平上的估计吗j．

Chi-Square统计是

$\frac{{η.}_{1} N_{j} {\overset{＾}{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ～ χ_{{η.}_{1}}^{2}$

Chi2Eta3的自由度(Chi2eta3.）方法定义为

${η.}_{3.} ＝马克斯（ \frac{N_{j}}{2^{j}} ， 1 ）$

Chi-Square统计是

$\frac{{η.}_{3.} N_{j} {\overset{＾}{v}}_{j}^{2}}{v_{j}^{2}} ～ χ_{{η.}_{3.}}^{2}$

对于高斯方法，统计量

$\frac{N_{j}^{1 / 2} （（ {\overset{＾}{v}}_{j}^{2} - v_{j}^{2} ））}{{（ 2 {\overset{＾}{一个}}_{j} ）}^{1 / 2}}$

分布为n（0,1）．的变量 ${\overset{＾}{一个}}_{j}$ 如所述Chi2eta1.．

参考

珀西瓦尔，D. B.和A. T.瓦尔登。时间序列分析的小波方法．剑桥，英国：剑桥大学出版社，2000年出版社。

[2] Percival, D. B.， D. Mondal， <小波方差入门>。统计手册，体积。300，时间序列分析：方法和应用，（T.S.Rao，S.Rao和C. R. Rao，EDS。）。牛津，英国：Elsevier，2012年，第623-658页。

C. R. C. S. Bretherton和D. B. Percival。最大重叠小波统计分析在大气湍流中的应用边界层气象学．卷。119，第2,2,2005，第339-374页。

扩展能力

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

使用说明和限制：

输入wname必须是常数。
输入unflevel.必须定义为标量。
不支持绘图。万博1manbetx

另请参阅

Imodwt.|modwt.|modwtcorr.|modwtmra|modwtxcorr.

主题

金融数据小波分析

介绍了R2015b

小波工具箱文档

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尝试matlab，sim万博1manbetxulink等产品s manbetx 845

得到审判现在

modwtvar

语法

描述

例子

使用默认小波的小波差异

使用指定小波的小波差异

使用MODWTVAR的方差估计和置信区间

小波的置信区间

比较Chi2eta2和高斯置信区间

比较无偏和有偏方差估计的系数数

使用高斯置信区间的小波差异估计表

输入参数

w- - - - - -MODWT变换矩阵矩阵

wname- - - - - -小波'符号4'（默认）|字符向量|字符串标量|积极的甚至标量

unflevel.- - - - - -置信水平0.95（默认）|大于0且小于1的实标量

名称-值对的观点

“EstimatorType”- - - - - -估算器“无偏见”（默认）|“有偏见的”

“ConfidenceMethod”- - - - - -信心的方法“chi2eta3”（默认）|“chi2eta1”|'高斯'

'边界'- - - - - -边界条件“周期”（默认）|“反射”

输出参数

瓦尔- 小波差异估计矩阵

wvarci-每个方差估计的置信区间矩阵

新泽西- 级别的系数数向量

WvArtable.——方差表表格

算法

参考

扩展能力

C / C ++代码生成使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

另请参阅

主题

小波工具箱文档

万博1manbetx

尝试matlab，sim万博1manbetxulink等产品s manbetx 845

`w`- - - - - -MODWT变换矩阵
矩阵

`wname`- - - - - -小波
`'符号4'`（默认）|字符向量|字符串标量|积极的甚至标量

`unflevel.`- - - - - -置信水平
0.95（默认）|大于0且小于1的实标量

`“EstimatorType”`- - - - - -估算器
`“无偏见”`（默认）|`“有偏见的”`

`“ConfidenceMethod”`- - - - - -信心的方法
`“chi2eta3”`（默认）|`“chi2eta1”`|`'高斯'`

`'边界'`- - - - - -边界条件
`“周期”`（默认）|`“反射”`

`瓦尔`- 小波差异估计
矩阵

`wvarci`-每个方差估计的置信区间
矩阵

`新泽西`- 级别的系数数
向量

`WvArtable.`——方差表
表格

C / C ++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。