快速小波变换（FWT）算法 - Matlab＆Simulink万博1manbetxGydF4y2Ba

快速小波变换(FWT)算法GydF4y2Ba

1988年，Mallat产生了一种快速小波分解和重建算法GydF4y2Ba[1]GydF4y2Ba．马利拉特GydF4y2Ba实际上，离散小波变换（DWT）的算法是信号处理社区中的经典方案，称为使用共轭正交滤波器或正交镜滤波器（QMF）的双通道子带编码器。GydF4y2Ba

分解算法从信号开始GydF4y2BaS.GydF4y2Ba，下一步计算坐标GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba和GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba然后那些人GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_2GydF4y2Ba和GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_2GydF4y2Ba，等等。GydF4y2Ba
称为逆离散小波变换（IDWT）的重建算法从坐标开始GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba和GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba，下一步计算坐标GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba，然后使用坐标GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba和GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba计算的GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba，等等。GydF4y2Ba

本节讨论以下主题:GydF4y2Ba

过滤器用于计算DWT和IDWTGydF4y2Ba

对于一个GydF4y2Ba正交小波，在多分辨率框架下，我们从尺度函数φ和小波函数ψ开始。最基本的关系之一是GydF4y2Batwin-scale关系(GydF4y2Ba扩张方程或细化方程）：GydF4y2Ba

$\frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} φ.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{XGydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {W.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} φ.GydF4y2Ba （GydF4y2Ba XGydF4y2Ba -GydF4y2Ba NGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$

DWT和IDWT中使用的所有滤波器都与序列密切相关GydF4y2Ba

（GydF4y2BaW.GydF4y2Ba_NGydF4y2Ba）GydF4y2Ba_{nεz.GydF4y2Ba}

显然，如果φ被紧密支持，序列(万博1manbetxGydF4y2BaW.GydF4y2Ba_NGydF4y2Ba）是有限的，可以被视为过滤器。过滤器GydF4y2BaW.GydF4y2Ba，这被称为GydF4y2Ba扩展GydF4y2Ba过滤器(nonnormalized)GydF4y2Ba

有限脉冲响应（FIR）GydF4y2Ba
长度为2的GydF4y2BaNGydF4y2Ba
总和1.GydF4y2Ba
的规范GydF4y2Ba $\frac{1GydF4y2Ba}{\sqrt{2GydF4y2Ba}}$
的规范GydF4y2Ba1GydF4y2Ba
低通滤波器GydF4y2Ba

例如，对于GydF4y2BaDB3.GydF4y2Ba扩展过滤器,GydF4y2Ba

负载DB3 DB3 DB3 = 0.2352 0.5706 0.3252 -0.0955 -0.0604 0.0249和（DB3）ANS = 1.0000规范（DB3）ANS = 0.7071GydF4y2Ba

从过滤器GydF4y2BaW.GydF4y2Ba，我们定义了四个冷杉过滤器，长度为2GydF4y2BaNGydF4y2Ba准则1，组织如下。GydF4y2Ba

过滤器GydF4y2Ba	低通GydF4y2Ba	高通GydF4y2Ba
分解GydF4y2Ba	lo_d.GydF4y2Ba	hi_d.GydF4y2Ba
重建GydF4y2Ba	lo_r.GydF4y2Ba	hi_r.GydF4y2Ba

使用以下方案计算四个过滤器。GydF4y2Ba

在哪里GydF4y2BaqmfGydF4y2Ba是这样的hi_r和lo_r是GydF4y2Ba正交镜面过滤器（即，HI_R（GydF4y2BaK.GydF4y2Ba）=（-1）GydF4y2Ba^K.GydF4y2Balo_r（2GydF4y2BaNGydF4y2Ba+ 1 -GydF4y2BaK.GydF4y2Ba））为了GydF4y2BaK.GydF4y2Ba= 1, 2，…， 2GydF4y2BaNGydF4y2Ba．GydF4y2Ba

请注意,GydF4y2BawrGydF4y2Ba翻转滤波器系数。所以Hi_D和Lo_D也是正交镜GydF4y2Ba过滤器。这些过滤器的计算是使用GydF4y2Baorthfilt.GydF4y2Ba．接下来，我们用GydF4y2BaDB6.GydF4y2Ba小波。GydF4y2Ba

加载Daubechies的极值相位缩放滤波器并绘制系数。GydF4y2Ba

加载GydF4y2BaDB6.GydF4y2Ba;子图（421）;茎（DB6，GydF4y2Ba'markerfacecolor'GydF4y2Ba，[0 0 1]）;标题（GydF4y2Ba“原始比例滤波器”GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

用GydF4y2Baorthfilt.GydF4y2Ba返回分析（分解）和合成（重建）过滤器。GydF4y2Ba

获得低通和高通分析过滤器的离散傅立叶变换（DFT）。绘制DFT的模数。GydF4y2Ba

Lodft = FFT（LO_D，64）;hidft = fft（hi_d，64）;freq = -pi +（2 * pi）/ 64：（2 * pi）/ 64：pi;子图（427）;绘图（FREQ，FFTSHIFT（ABS（LODFT）））;集(gca),GydF4y2Ba'xlim'GydF4y2Ba, -ππ);包含(GydF4y2Ba“弧度/样本”GydF4y2Ba）;标题（GydF4y2BaDFT模量-低通滤波器GydF4y2Ba)次要情节(428);情节(频率、fftshift (abs (HiDFT)));集(gca),GydF4y2Ba'xlim'GydF4y2Ba, -ππ);包含(GydF4y2Ba“弧度/样本”GydF4y2Ba）;标题（GydF4y2Ba'高通滤波器'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

算法GydF4y2Ba

给出信号GydF4y2BaS.GydF4y2Ba长度GydF4y2BaNGydF4y2Ba，DWT由日志组成GydF4y2Ba_2GydF4y2BaNGydF4y2Ba最多阶段。从GydF4y2BaS.GydF4y2Ba，第一步产生两组GydF4y2Ba系数：GydF4y2Ba近似系数GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba、细节系数GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba．这些向量是通过卷积得到的GydF4y2BaS.GydF4y2Ba与GydF4y2Ba低通滤波器Lo_D近似，并与GydF4y2Ba详细介绍高通滤波器HI_D，然后是Dyadic Divimation。GydF4y2Ba

更确切地说，第一步是GydF4y2Ba

每个过滤器的长度等于2GydF4y2BaL.GydF4y2Ba．卷积长度的结果GydF4y2BaNGydF4y2Ba信号长2个GydF4y2BaL.GydF4y2Ba过滤器是GydF4y2BaNGydF4y2Ba+2GydF4y2BaL.GydF4y2Ba1。因此,信号GydF4y2BaFGydF4y2Ba和GydF4y2BaGGydF4y2Ba的长度GydF4y2BaNGydF4y2Ba+ 2GydF4y2BaL.GydF4y2Ba- 1。下采样2后，系数向量GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba和GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba的长度GydF4y2Ba

$⌊GydF4y2Ba \frac{NGydF4y2Ba -GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba L.GydF4y2Ba ⌋GydF4y2Ba ．GydF4y2Ba$

下一步分割近似系数GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba两部分采用相同方案，替换GydF4y2BaS.GydF4y2Ba经过GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba和生产GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_2GydF4y2Ba和GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_2GydF4y2Ba，等等。GydF4y2Ba

信号的小波分解GydF4y2BaS.GydF4y2Ba在层次分析GydF4y2BajGydF4y2Ba具有以下结构:[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]。GydF4y2Ba

此结构包含j = 3以下树的终端节点。GydF4y2Ba

相反,从GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba和GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba，这GydF4y2Ba得到重建GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_{jGydF4y2Ba1GydF4y2Ba}，通过插入零并通过重建滤波器将结果卷积来反转分解步骤。GydF4y2Ba
对于图像，二维小波和一维小波张量积得到的尺度函数也可以采用类似的算法。GydF4y2Ba
这种2-D DWT导致水平近似系数的分解GydF4y2BajGydF4y2Ba分为四个部分:水平近似GydF4y2BajGydF4y2Ba+ 1和三个细节GydF4y2Ba方向（水平，垂直和对角线）。GydF4y2Ba
下面的图表描述了基本的分解和GydF4y2Ba重建图像的步骤。GydF4y2Ba

因此,对于GydF4y2BajGydF4y2Ba= 2，GydF4y2Ba2-D小波树具有以下形式。GydF4y2Ba

最后，让我们提到这一点GydF4y2Ba双正式小波，相同的算法保持但一方面的分解过滤器另一方面，从两个与两个相关联的两个不同的缩放功能获得了另一方面的重建过滤器GydF4y2Ba二元度的多辨别分析。GydF4y2Ba

在这种情况下，用于分解和重建的滤波器通常是不同的奇数长度。例如，这种情况发生了“GydF4y2Ba样条“工具箱中使用的双正交小波。通过零填充，四个滤波器可以以这样一种方式扩展，它们将有相同的均匀长度。GydF4y2Ba

为什么这样的算法存在？GydF4y2Ba

前一段描述了专为有限长信号或图像设计的算法。要了解理由，我们必须考虑无限长度的信号。描述了用于扩展给定有限长度信号的方法GydF4y2Ba边界效应GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

让我们表示GydF4y2BaHGydF4y2Ba= lo_r和GydF4y2BaGGydF4y2Ba= hi_r并专注于1-d case。GydF4y2Ba

我们首先证明如何从水平开始GydF4y2BajGydF4y2Ba水平GydF4y2BajGydF4y2Ba+1，近似矢量。这是用于计算近似的分解算法的主步骤。详细信息使用过滤器以相同的方式计算GydF4y2BaGGydF4y2Ba而不是过滤器GydF4y2BaHGydF4y2Ba．GydF4y2Ba

让(GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba）GydF4y2Ba}）GydF4y2BaK.GydF4y2Ba∊GydF4y2BaZ.GydF4y2Ba为向量的坐标GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba：GydF4y2Ba

${一种GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

和GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}矢量的坐标GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba：GydF4y2Ba

${一种GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}使用公式计算GydF4y2Ba

${一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}$

这个公式类似于卷积公式。GydF4y2Ba

计算非常简单。GydF4y2Ba

让我们定义GydF4y2Ba

$\overset{˜GydF4y2Ba}{HGydF4y2Ba} （GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba HGydF4y2Ba （GydF4y2Ba -GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba {FGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {\overset{˜GydF4y2Ba}{HGydF4y2Ba}}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} 一种GydF4y2Ba {NGydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba jGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} ．GydF4y2Ba$

序列GydF4y2BaFGydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}是序列的过滤输出吗GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba）GydF4y2Ba}的过滤器GydF4y2Ba $\overset{˜GydF4y2Ba}{HGydF4y2Ba}$ ．GydF4y2Ba

我们获得GydF4y2Ba

一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}=GydF4y2BaFGydF4y2Ba_{2GydF4y2BaK.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}

我们必须采取均匀的指数值GydF4y2BaFGydF4y2Ba．这是将采样。GydF4y2Ba

序列GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}是序列的下采样版本GydF4y2BaFGydF4y2Ba^{（GydF4y2BajGydF4y2Ba+1）GydF4y2Ba}．GydF4y2Ba

初始化使用GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba^{（0）GydF4y2Ba}=GydF4y2BaS.GydF4y2Ba（GydF4y2BaK.GydF4y2Ba），在哪里GydF4y2BaS.GydF4y2Ba（GydF4y2BaK.GydF4y2Ba)为该时刻的信号值GydF4y2BaK.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

这个令人惊讶的结果有几个原因，所有这些都与多分辨率情况和函数φ的一些性质有关GydF4y2Ba_{J，KGydF4y2Ba}和ψGydF4y2Ba_{J，KGydF4y2Ba}．GydF4y2Ba

让我们现在描述其中一些。GydF4y2Ba

这个家庭GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 由正常功能形成。结果是任何GydF4y2BajGydF4y2Ba,家庭GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 是正常的。GydF4y2Ba
双重指数的家庭GydF4y2Ba

$（GydF4y2Ba {ψGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba jGydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$

是正常的。GydF4y2Ba
对于任何GydF4y2BajGydF4y2Ba，这GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 是正交GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {ψGydF4y2Ba}_{{jGydF4y2Ba}^{'GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {jGydF4y2Ba}^{'GydF4y2Ba} \leqGydF4y2Ba jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ ．GydF4y2Ba

在两个连续的尺度之间，我们有一个基本关系，称为GydF4y2Ba双规模关系GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

双重规模关系GydF4y2Ba $φ.GydF4y2Ba$
${φ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$	${φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

双重规模关系GydF4y2Ba

φ.GydF4y2Ba

${φ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

${φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

这一关系介绍了算法的GydF4y2BaHGydF4y2Ba筛选GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {HGydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \sqrt{2GydF4y2Ba {ω.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba$ ．有关更多信息，请参见GydF4y2Ba过滤器用于计算DWT和IDWTGydF4y2Ba．GydF4y2Ba

我们检查：GydF4y2Ba
1. φ的坐标GydF4y2Ba_{jGydF4y2Ba+1,0.GydF4y2Ba}在φGydF4y2Ba_{J，KGydF4y2Ba}是GydF4y2BaHGydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba并且不依赖GydF4y2BajGydF4y2Ba．GydF4y2Ba
2. φ的坐标GydF4y2Ba_{jGydF4y2Ba+1，GydF4y2BaNGydF4y2Ba}在φGydF4y2Ba_{J，KGydF4y2Ba}等于GydF4y2Ba $〈GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba}$ ．GydF4y2Ba
这些关系为算法提供了成分。GydF4y2Ba

到目前为止我们使用过滤器GydF4y2BaHGydF4y2Ba．高通滤波器GydF4y2BaGGydF4y2Ba用于连接ψ和φ函数的双标度关系。在两个连续的音阶之间，我们有以下的双音阶基本关系。GydF4y2Ba

Twin-Scale之间的关系GydF4y2Ba $ψGydF4y2Ba$ 和GydF4y2Ba $φ.GydF4y2Ba$
${ψGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$	${ψGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

Twin-Scale之间的关系GydF4y2Ba $ψGydF4y2Ba$ 和GydF4y2Ba $φ.GydF4y2Ba$

${ψGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

${ψGydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba \inGydF4y2Ba Z.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{jGydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

在分解步骤之后，我们现在证明GydF4y2Ba重建算法通过构建它。我们来简化一下符号。从GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba和GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba，让我们学习GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_0.GydF4y2Ba=GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba+GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba．计算过程与计算过程相同GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba=GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba+GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba．GydF4y2Ba
让我们定义αGydF4y2Ba_NGydF4y2Ba，δGydF4y2Ba_NGydF4y2Ba那GydF4y2Ba ${α.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{0.GydF4y2Ba}$ 经过GydF4y2Ba

${一种GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} {D.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {δ.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {ψGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{K.GydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{0.GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba}$

让我们评估GydF4y2Ba ${α.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{0.GydF4y2Ba}$ 坐标为GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 〈GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 〈GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 〈GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 〈GydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba \\ =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} 〈GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba +GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {δ.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} 〈GydF4y2Ba {ψGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {φ.GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba 那GydF4y2Ba K.GydF4y2Ba} 〉GydF4y2Ba \\ =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {δ.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} \end{array}$

我们将集中研究第一个和GydF4y2Ba ${\sumGydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba};GydF4y2Ba$ 第二笔GydF4y2Ba ${\sumGydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {δ.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba}$ 以类似的方式处理。GydF4y2Ba

如果我们注意到这一点，可以轻松组织计算（服用GydF4y2BaK.GydF4y2Ba= 0，使事情更简单)GydF4y2Ba

$\begin{array}{l} \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 4.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba \\ =GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba {HGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 4.GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba ......GydF4y2Ba \end{array}$

如果我们改变了GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {α.GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba$ 序列变成一个新的序列GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba {\overset{˜GydF4y2Ba}{α.GydF4y2Ba}}_{NGydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba$ 定义为GydF4y2Ba

．..,αGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba0,αGydF4y2Ba_0.GydF4y2Ba0,αGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba0,αGydF4y2Ba_2GydF4y2Ba0…这正是GydF4y2Ba

${\overset{˜GydF4y2Ba}{一种GydF4y2Ba}}_{2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {\overset{˜GydF4y2Ba}{一种GydF4y2Ba}}_{2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba$

然后GydF4y2Ba

$\underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {\overset{˜GydF4y2Ba}{一种GydF4y2Ba}}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{-GydF4y2Ba NGydF4y2Ba}$

并通过扩展GydF4y2Ba

$\underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {一种GydF4y2Ba}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {\overset{˜GydF4y2Ba}{一种GydF4y2Ba}}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba NGydF4y2Ba}$

自从GydF4y2Ba

${一种GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{0.GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {\overset{˜GydF4y2Ba}{一种GydF4y2Ba}}_{NGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba NGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba \underset{NGydF4y2Ba}{\sumGydF4y2Ba} {\overset{˜GydF4y2Ba}{δ.GydF4y2Ba}}_{NGydF4y2Ba} {GGydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba -GydF4y2Ba NGydF4y2Ba}$

重建步骤如下:GydF4y2Ba

通过上采样的版本αα和替换α和δ序列GydF4y2Ba $\overset{˜GydF4y2Ba}{δ.GydF4y2Ba}$ 插入零。GydF4y2Ba
通过过滤GydF4y2BaHGydF4y2Ba和GydF4y2BaGGydF4y2Ba分别。GydF4y2Ba
对得到的序列求和。GydF4y2Ba

一维小波功能GydF4y2Ba

基本的一维对象GydF4y2Ba

	对象GydF4y2Ba	描述GydF4y2Ba
原始时间信号GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba, 0≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba D.GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	原始信号GydF4y2Ba 近似的水平GydF4y2BaK.GydF4y2Ba 细节层次GydF4y2BaK.GydF4y2Ba
与尺度相关的时间系数GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba 光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba [GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	级别的近似系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba 水平详细系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba 小波分解在水平GydF4y2BaJ，J.GydF4y2Ba≥1GydF4y2Ba

对象GydF4y2Ba

描述GydF4y2Ba

原始时间信号GydF4y2Ba

S.GydF4y2Ba

一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba, 0≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba

D.GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba

原始信号GydF4y2Ba

近似的水平GydF4y2BaK.GydF4y2Ba

细节层次GydF4y2BaK.GydF4y2Ba

与尺度相关的时间系数GydF4y2Ba

加利福尼亚州GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba

光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba

[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba

级别的近似系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba

水平详细系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba

小波分解在水平GydF4y2BaJ，J.GydF4y2Ba≥1GydF4y2Ba

分析 - 分解能力GydF4y2Ba

目的GydF4y2Ba	输入GydF4y2Ba	输出GydF4y2Ba	文件GydF4y2Ba
单一层次分解GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba	`dwtGydF4y2Ba`
单一层次分解GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba	`dwtGydF4y2Ba`
分解GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	`波东GydF4y2Ba`

Synthesis-Reconstruction功能GydF4y2Ba

目的GydF4y2Ba	输入GydF4y2Ba	输出GydF4y2Ba	文件GydF4y2Ba
单层重建GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba或GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_0.GydF4y2Ba	`idwt.GydF4y2Ba`
单层重建GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba_+1GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba	`idwt.GydF4y2Ba`
完全重建GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba或GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba_0.GydF4y2Ba	`waverecGydF4y2Ba`
选择性重建GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	一种GydF4y2Ba_L.GydF4y2Ba那GydF4y2BaD.GydF4y2Ba_mGydF4y2Ba	`wrcoefGydF4y2Ba`

分解结构实用程序GydF4y2Ba

目的GydF4y2Ba	输入GydF4y2Ba	输出GydF4y2Ba	文件GydF4y2Ba
提取细节系数GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	`替代品GydF4y2Ba`
提取近似系数GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba，0≤.GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	`appcoefGydF4y2Ba`
分解结构的重新组合GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba1)≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	`upwlev.GydF4y2Ba`

要演示1-D功能的命令行模式，请参见GydF4y2Ba使用命令行进行一维分析GydF4y2Ba．。GydF4y2Ba

二维小波功能GydF4y2Ba

基本的2-D对象GydF4y2Ba

	对象GydF4y2Ba	描述GydF4y2Ba
原始分辨率的图像GydF4y2Ba	S.GydF4y2Ba	原始图像GydF4y2Ba
	一种GydF4y2Ba_0.GydF4y2Ba	左右0级GydF4y2Ba
	一种GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	近似的水平GydF4y2BaK.GydF4y2Ba
	D.GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	水平的细节GydF4y2BaK.GydF4y2Ba
与比例相关分辨率的系数GydF4y2Ba	加利福尼亚州GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	级别的近似系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba
	光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba1≤GydF4y2BaK.GydF4y2Ba≤GydF4y2BajGydF4y2Ba	水平详细系数GydF4y2BaK.GydF4y2Ba
	[GydF4y2Ba加利福尼亚州GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba那GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_jGydF4y2Ba、……GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_1GydF4y2Ba]GydF4y2Ba	小波分解在水平GydF4y2BajGydF4y2Ba

D.GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba代表GydF4y2Ba $[GydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba HGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}]GydF4y2Ba$ ，水平、垂直和对角线细节GydF4y2BaK.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

相同的持有GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba_K.GydF4y2Ba，代表GydF4y2Ba $[GydF4y2Ba CGydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba HGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba CGydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba} 那GydF4y2Ba CGydF4y2Ba {D.GydF4y2Ba}_{K.GydF4y2Ba}^{（GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}]GydF4y2Ba$ ．GydF4y2Ba

2-D文件与1-D case的文件相同，但是使用aGydF4y2Ba2GydF4y2Ba在命令末尾附加。GydF4y2Ba

例如，GydF4y2Baidwt.GydF4y2Ba就变成了GydF4y2Baidwt2.GydF4y2Ba．有关更多信息，请参见GydF4y2Ba一维小波功能GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

为了说明2-D功能的命令行模式，请参阅GydF4y2Ba小波图像分析与压缩GydF4y2Ba．．GydF4y2Ba

参考GydF4y2Ba

[1] Mallat，S。G。“一种多分辨率信号分解理论：小波表示，”GydF4y2Ba图案分析和机器智能的IEEE交易GydF4y2Ba．卷。11，第7款，1989年7月，第674-693号。GydF4y2Ba

小波工具箱文档GydF4y2Ba

万博1manbetx

尝试MATLAB, Si万博1manbetxmulink和其他产品s manbetx 845GydF4y2Ba

立即获得审判GydF4y2Ba