生理信号小波分析
这个例子展示了如何使用小波分析生理信号。
生理信号通常是非平稳的，这意味着它们的频率内容随时间而变化。在许多应用程序中，这些更改是感兴趣的事件。
小波将信号分解成时变频率（刻度）组件。因为使用稀疏（减少）表示时，信号特征通常在时间和频率上定位，分析和估计更容易。
这个例子给出了几个说明性的例子，其中小波提供信号的局部时频分析的能力是有益的。
MODWT在心电图中的R波检测
QRS复合体由心电图（ECG）波形中的三个偏转组成。QRS复合物反映了右侧和左心室的去极化，是人类心电图最突出的特征。
加载和绘制ECG波形，其中QRS复合物的R峰已经被两个或更多的心脏病学家注释。ECG数据和注释取自MIT-BIH心律失常数据库。数据以360 Hz进行采样。
负载mit200ecgsig图绘制(tm)在情节(tm(安),ecgsig(安)'ro')包含('秒') ylabel (“振幅”)标题(“科目- MIT-BIH 200”）
您可以使用小波构建一个自动QRS检测器，用于R-R区间估计等应用程序。
使用小波作为一般特征探测器有两个关键:
小波变换将信号分成不同的频带，使信号的表示更稀疏。
你经常可以找到一个小波与你要检测的特征相似。
sym4小波与QRS复波相似，是QRS检测的理想选择。为了更清楚地说明这一点，提取一个QRS复形，并用扩展和翻译的“sym4”小波绘制结果，以便进行比较。
qrsEx = ecgsig (4560:4810);[mpdict, ~, ~,多头]= wmpdictionary(元素个数(qrsEx),“lstcpt”{{“sym4”3}});图绘制(qrsEx)在图(2 * circshift (mpdict (:, 11), [2 0]),'r')轴紧传奇(QRS波群的那“Sym4小波”)标题('Sym4小波和QRS复合物的比较'）
使用最大重叠离散小波变换（MODWT）来增强ECG波形中的R峰值。MODWT是一种未传定的小波变换，其处理任意样本尺寸。
首先，使用默认的“sym4”小波将ECG波形分解为级别5。然后，仅使用刻度4和5处仅使用小波系数重建ECG波形的频率定位版本。尺度对应于以下近似频带。
4级——[11.25,22.5)Hz
5级—[5.625,11.25)Hz。
这涵盖了显示器最大化QRS能量的通带。
wt = modwt（Ecgsig，5）;wtrec = zeros（大小（wt））;WTREC（4：5，:) = WT（4：5，:);y = imodwt（wtrec，“sym4”）;
利用由小波系数构建的信号近似的绝对值的平方，并采用寻峰算法来识别R峰。
如果您有信号处理工具箱™，您可以使用findpeaks找到峰值。绘制使用自动检测的峰值位置的小波变换获得的R峰值波形。
y = abs (y) ^ 2;[qrspeaks，locs] = findpeaks（y，tm，“MinPeakHeight”, 0.35,......“MinPeakDistance”, 0.150);图绘图（TM，Y）保持在绘图（Locs，qrspeaks，'ro')包含('秒')标题('通过自动注释的小波变换本地化的峰值'）
将专家注释添加到r峰波形中。自动峰值检测时间被认为是准确的，如果在150毫秒内的真实峰值(
顾客）。
情节(tm(安),y(安)“k *’)标题('r峰由小波变换与专家注释'本地化）
在命令行中，可以比较tm(安)和loc，分别为专家次数和自动峰值检测次数。用小波变换对R峰进行增强，命中率达到100%，无误报。使用小波变换计算的心率为88.60次/分钟，而标注的波形为88.72次/分钟。
如果您试图处理原始数据的平方幅度，您会发现小波变换分离R峰的能力使检测问题变得容易得多。对原始数据的处理可能会导致错误的识别，比如当横波的平方峰值超过r波峰值约10.4秒时。
图绘制(tm、ecgsig“k——”)举行在情节(tm, y,'r'那“线宽”, 1.5)情节(tm、abs (ecgsig)。^ 2,'B'）绘图（TM（ANN），ECGSIG（ANN），'ro'那“markerfacecolor”，[10 0 0])集合(gca，“xlim”，[10.2 12]）传奇（“原始数据”那“小波重建”那原始数据的平方的那......“位置”那“东南”)包含('秒'）
使用findpeaks在原始数据的平方大小导致十二个误报。
[qrspeaks，locs] = findpeaks（Ecgsig。^ 2，Tm，“MinPeakHeight”, 0.35,......“MinPeakDistance”, 0.150);
除了R峰极性的开关外，心电图还经常受到噪声的干扰。
负载mit203ecgsig图绘制(tm)在情节(tm(安),ecgsig(安)'ro')包含('秒') ylabel (“振幅”)标题('主题 - 带有专家注释的MIT-BIH 203'）
使用MODWT来隔离R峰。使用findpeaks来确定峰值的位置。绘制r峰波形与专家和自动注释。
wt = modwt（Ecgsig，5）;wtrec = zeros（大小（wt））;WTREC（4：5，:) = WT（4：5，:);y = imodwt（wtrec，“sym4”）;y = abs (y) ^ 2;[qrspeaks，locs] = findpeaks（y，tm，“MinPeakHeight”，0.1，......“MinPeakDistance”, 0.150);图绘制(tm, y)标题(“小波变换本地化的r波”)举行在qrspeaks hwav =情节(loc,'ro'）;hexp =情节(tm(安),y(安)“k *’）;Xlabel（'秒')传说([hwav hexp),“自动”那“专家”那“位置”那“东北”）
命中率再次是100%，没有假警报。
前面的例子使用了一个非常简单的小波QRS检测器，基于构造的信号近似modwt。目标是展示小波变换与隔离信号分量的能力，而不是构建基于最强大的小波变换的QRS检测器。例如，可以利用小波变换提供信号的多尺度分析以增强峰值检测的事实。检查刻度4和5个平方的小波细节绘制的r高峰时间，如专家注释。Level-4详细信息转移以进行可视化。
ecgmra = modwtmra (wt);图绘制(toyota ecgmra(5:)。^ 2,'B')举行在情节(tm ecgmra(4:)。^ 2 + 0.6,'B'甘氨胆酸)组(,“xlim”，[14.3 25.5])时间标记= repelem(tm(ann)，2);N =元素个数(timemarks);markerlines =重塑(repmat ([0, 1], 1, N / 2), N, 1);h =茎(timemarks markerlines,“k——”）;H.Marker =“没有”；套装（GCA，'ytick'，[0.1 0.6]）;套装（GCA，“yticklabels”, {'D5'那'd4'})包含('秒')标题('大小平方等级4和5详细信息'）
你可以看到，第4级和第5级细节中的峰值往往会同时出现。一个更高级的小波寻峰算法可以利用这一点，同时使用来自多个尺度的信息。
脑动力学时变小波相干性分析
傅里叶域的连贯性是一种良好的技术，用于测量两个固定过程之间的线性相关性，从0到1的频率上的频率函数。因为小波提供了关于数据的局部信息和尺度（频率），基于小波的信息Coherence允许您根据频率测量时变相关性。换句话说，适用于非营养过程的相干措施。
为了说明这一点，我们来检查两名受试者获得的近红外光谱(NIRS)数据。近红外光谱通过利用含氧和去氧血红蛋白的不同吸收特性来测量大脑活动。数据来自Cui, Bryant， & Reiss(2012)，作者为本例提供了善意的数据。记录的部位是两名受试者的上额叶皮层。数据以10hz采样。
在实验中，受试者在任务上交替合作和竞争。这个任务的周期是7秒。
负载NIRSData图绘图（TM，[nirsdata（：，1）nirsdata（：，2）]）图例（'主题1'那'主题2'那“位置”那'西北')包含('秒')标题(“技术数据”网格)在
检查时域数据，我们不清楚在单个时间序列中出现了什么样的振荡，也不清楚两个数据集有什么样的振荡。用小波分析来回答这两个问题。
类(NIRSData (: 1) 10,“撞”)类图(NIRSData(:, 2), 10日“撞”）
CWT分析显示两个数据集在1hz左右的强调频振荡。这是由于这两个实验对象的心脏周期。此外，两组数据在0.15 Hz左右出现较弱的振荡。实验1比实验2更强烈，更一致。小波相干性可以增强对两个时间序列中共同存在的弱振荡的检测。
[WCOH，〜，F] = WCOHERENCE（NIRSDATA（：，1），NIRSDATA（:,2），10）;图SURF（TM，F，ABS（WCOH）。^ 2）;查看（0,90）阴影interp.轴紧hc = colorbar;hc.Label.String =“一致性”；标题(“小波相干”)包含('秒') ylabel (“赫兹”) ylim([0 2.5]) set(gca，'ytick'(0.15 - 1.2 2))
在小波相干性中，在0.15 Hz左右存在较强的相关性。这是与实验任务相对应的频带，代表了两个被试大脑活动中与任务相关的相干振荡。向情节中添加指示两个任务周期的时间标记。任务之间的这段时间称为休息时间。
Taskbd = [245 1702 2065 3474];tvec = repelem (tm (taskbd), 2);yvec = [0 max(F)]';yvec =重塑(repmat (yvec 1 4), 8日,1);持有在stemplot = stew（tvec，yvec，“w——”那“线宽”2);stemPlot。标志=“没有”；
这个示例使用类获取和绘制单个近红外光谱时间序列的时频分析图。这个例子也被用到wcoherence得到两个时间序列的小波相干性。小波相干性的使用通常使您能够检测两个时间序列的相干振荡行为，这可能在每个单独的序列中是相当弱的。参考Cui, Bryant， & Reiss(2012)对该数据进行更详细的小波相干分析。
耳声发射数据的CWT时频分析
耳声发射(OAEs)是由耳蜗(内耳)发出的窄带振荡信号，它的存在表明听力正常。加载并绘制一些示例OAE数据。数据以20千赫采样。
负载dpoae图绘制(t。* 1000,dpoaets)包含(的毫秒) ylabel (“振幅”）
通过以25毫秒开始的刺激引起排放，并以175毫秒结束。基于实验参数，发射频率应为1230 Hz。获得并将CWT作为时间和频率的函数绘制。使用具有16个声音的默认分析摩尔斯小波。
[dpoaeCWT f] = cwt (dpoaets 2 e4,“VoicesPerOctave”16);helperCWTTimeFreqPlot (dpoaeCWT t。* 1000 f,......'冲浪'那rocky探索的那的毫秒那“赫兹”）
您可以通过将频率最接近的CWT系数达到1230Hz来研究OAE的时间演变，并将其大小作为时间的函数检查。绘制幅度以及指定唤起刺激的开始和结束的时间标记。
[~, idx1230] = min (abs (f - 1230));cfsOAE = dpoaeCWT (idx1230:);情节(t。* 1000、abs (cfsOAE))在甘氨胆酸AX =;情节(25 [25],[AX.YLim (1) AX.YLim (2)),'r') plot([175 175]，[AX.YLim(1) AX.YLim(2)]，'r')包含(“msec”)标题('CWT系数幅度'）
在唤醒刺激开始和耳声发射之间存在一定的延迟。一旦唤起刺激终止，耳声发射立即开始衰减。
另一种分离发射的方法是使用反CWT在时域重建频率局部逼近。
通过提取对应于1150 - 1350 Hz频率的CWT系数，构建频率局域化发射近似。使用这些系数并将CWT反转。将原始数据连同重建和指示唤起刺激开始和结束的标记绘制出来。
frange = [1150 1350];XREC = ICWT（DPOAECWT，F，FRANGE）;图绘图（t。* 1000，dpoaets）保持在xrec情节(t。* 1000年,'r') AX = gca;ylimits = AX.YLim;ylimits情节(25 [25],“k”绘图（[175 175]，ylimits，“k”网格)在Xlabel（的毫秒) ylabel (“振幅”)标题('发射频率局部重建'）
在时域数据中，您可以清楚地看到在触发刺激的应用和终止时，发射是如何启动和关闭的。
重要的是要注意，即使为重建选择了一个频率范围，解析小波变换实际上是对发射的确切频率进行编码。为了证明这一点，对解析CWT重建的发射近似进行傅里叶变换。
xdft = fft (xrec);频率= 0:2e4 /元素个数(xrec): 1 e4;xdft = xdft(1:元素个数(xrec) / 2 + 1);图绘制(频率、abs (xdft))包含(“赫兹”) ylabel (“级”)标题(基于cwt的信号近似的傅里叶变换) [~，maxidx] = max(abs(xdft));流('频率为%4.2f Hz\n'，freq（maxidx））
频率为1230.00 Hz
这个示例使用类得到声发射数据的时频分析icwt得到信号的频率局部逼近。
参考文献
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Goldberger AL, Amaral LAN, Glass L, Hausdorff JM, Ivanov PCh, Mark RG, miietus JE, Moody GB, Peng C-K, Stanley HE。“PhysioBank, PhysioToolkit和PhysioNet:复杂生理信号新研究资源的组成部分”发行量101 (23):e215-e220, 2000年。http://circ.ahajournals.org/cgi/content/full/101/23/E215
Mallat，S。“信号处理的小波巡回赛：稀疏的方式”，学术出版社，2009年。
喜怒无常、G.B.“评估心电图分析”。http://www.physionet.org/physiotools/wfdb/doc/wag-src/eval0.tex
穆迪GB，马克RG。" MIT-BIH心律失常数据库的影响"IEEE医学与生物学工程20(3):45-50(2001年5- 6月)。
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