小波散射变换

小波散射变换分阶段处理数据。一级的输出变为下一级的输入。每个阶段包括三个操作。

零阶散射系数的计算是通过简单的平均输入。下面是算法的树形视图:

这个 $$\left\{{\psi }_{j,k}\right\}$$小波, $${\varphi }_J$$是缩放函数，并且 $$f$$是输入数据。对于图像数据，对于每个 $${\psi }_{j,k}$$，有一些用户指定的小波旋转。从根到节点的边序列称为A路径. 树节点是标度图系数．这个散射系数标度图系数是否与标度函数卷积 $${\varphi }_J$$. 散射系数集是从数据中导出的低方差特征。和标度函数的卷积是低通滤波，信息丢失。然而，在下一阶段计算系数时，信息被恢复。

要从数据中提取特征，请首先使用waveletScattering（对于时间序列）或小波模式2（用于图像数据）以创建和配置网络。设置的参数包括不变性比例的大小、滤波器组的数量以及每个滤波器组中每倍频程的小波数。在里面小波模式2还可以设置每个小波的旋转次数。若要从时间序列衍生特征，请使用waveletScattering目标函数scatteringTransform或特征矩阵. 要从图像数据衍生特征，请使用小波模式2目标函数scatteringTransform或特征矩阵．

散射变换以迭代方式生成特征。首先，用缩放函数卷积数据， $$f\ast {\varphi }_J$$取得S[0]，零阶散射系数。接下来，按以下步骤进行：

在每个节点重复此过程。

这个scatteringTransform函数返回散射系数和标量图系数。这个特征矩阵函数返回散射特征。这两种输出都可以通过学习算法轻松使用，如中所示小波时间散射在心电信号分类中的应用或基于小波图像散射的纹理分类．

不变性尺度

尺度滤波器在小波散射网络中起着至关重要的作用。创建小波散射网络时，请指定不变性比例。网络对平移的不变性达到不变性尺度。缩放函数的支持决定了不变量在时间或空间上的大小。万博1manbetx

质量因素与滤波器组

创建小波散射网络时，除了“不变性比例”之外，还可以设置散射滤波器组的质量因子。每个滤波器组的质量因子是每倍频程小波滤波器的数量。小波变换使用指定数量的小波滤波器离散尺度。

此图显示由创建的网络中的小波滤波器waveletScattering. 不变性尺度为1秒，采样频率为200Hz。第一个过滤器组的默认质量值为8，第二个过滤器组的默认质量系数为1。

对于图像数据，不需要大的质量因子。较大的值也会导致显著的计算开销。默认情况下小波模式2创建一个包含两个过滤器组的网络，每个过滤器组的质量因子为1。此图显示了具有两个滤波器组的小波图像散射网络的小波中心频率。第一个滤波器组的品质因数为2，第二个滤波器组的品质因数为1。每个滤波器组的旋转数为6。

实际上

选择适当的小波，散射变换是非扩张的。在网络中迭代时，能量会消散。按命令m增加，能量m^th-阶标度图系数和散射系数迅速收敛到0[3]. 能量耗散具有实际的好处。您可以限制网络中小波滤波器组的数量，使信号能量损失最小。公布的结果表明，三阶散射系数的能量可以降到1%以下。对于大多数应用，一个具有两个小波滤波器组的网络就足够了。

考虑小波时间散射网络的树状图。假设有M第一滤波器组中的小波，以及N第二个滤波器组中的小波。在一个简单的实现变得不可行之前，每个滤波器组中的小波滤波器的数量不必很大。高效的实现利用了模函数的低通特性，并对散射系数和标度图系数进行了严格的降采样。这些战略是由安德伦、马拉特、洛斯坦伦和奥亚龙率先提出的[4][6][7]为了使散射变换在计算上实用，同时保持其生成用于学习的低方差数据表示的能力。默认情况下，waveletScattering和小波模式2创建关键性降低系数采样的网络。