lratiotest

模型规范似然比检验

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H = lratiotest（uLogL，rLogL，DOF）

H = lratiotest（uLogL，rLogL，自由度，阿尔法）

并[h，p值= lratiotest（___)

[h, pValue,统计,cValue] = lratiotest (___)

描述

例子

h= lratiotest (uLogL,rLogL,景深)返回一个逻辑值（h）与来自在进行驳回决定似然比检验规范的模型。

lratiotest构建使用在不受约束模型参数估计值评估的对数似然的目标函数的检验统计量（uLogL)和限制模型参数估计(rLogL)。检验统计量分布具有景深自由程度。

如果uLogL要么rLogL是一个向量，那么另一个必须是一个标量或长度相等的向量。lratiotest (uLogL rLogL景深)对待一个矢量输入作为一个单独的试验中的每个元素，并且返回的拒绝的决定的矢量。
如果uLogL要么rLogL是行向量吗lratiotest (uLogL rLogL景深)返回一个行向量。

例子

h= lratiotest (uLogL,rLogL,景深,α)返回似然比检验的驳回决定在显着性水平进行α。

例子

(h,p值] = lratiotest（___)返回驳回决定和p值(p值）为假设检验，使用任何在前面的语法的输入参数。

例子

(h,p值,统计,cValue] = lratiotest（___)另外返回检验统计量（统计）和临界值（cValue）的假设检验。

例子

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评估型号规格使用似然比检验

开立真实脚本

对于比较模拟教育和收入数据的两个型号规格。无限制模式有下列数似然：

$l (β, ρ) = - n 日志 Γ (ρ) + ρ Σ_{k = 1}^{n} 日志 β_{k} + (ρ - 1) Σ_{k = 1}^{n} 日志 (y_{k}) - Σ_{k = 1}^{n} y_{k} β_{k},$

哪里

$β_{k} = \frac{1}{β + x_{k}} 。$
$x_{k}$ 那个人的分数是多少k完成。
$y_{k}$ 是收入（单位：千美元）的人k。

也就是人的收入k给出这个人的分数k完成的是伽马分布与形状 $ρ$ 和速率 $β_{k}$ 。受限模型套 $ρ = 1$ ，这意味着人的收入k给出分数的人k完成率与均值呈指数分布 $β + x_{k}$ 。

限制模型为 $H_{0} : ρ = 1$ 。相比采用这种模式来不受约束模型lratiotest要求如下：

loglikelihood函数
不受约束模型下的最大似然估计（MLE）
受限模式下的MLE

加载数据。

负载Data_Income1X = DataTable.EDU;Y = DataTable.INC;

要估计不受限制的模型参数，就要使之最大化 $l (ρ, β)$ 关于 $ρ$ 和 $β$ 。的梯度 $l (ρ, β)$ 是

$\frac{\partial l (ρ, β)}{\partial ρ} = - n ψ (ρ) + Σ_{k = 1}^{n} 日志 (y_{k} β_{k})$

$\frac{\partial l (ρ, β)}{\partial β} = Σ_{k = 1}^{n} β_{k} (β_{k} y_{k} - ρ),$

哪里 $ψ (ρ)$ 是digamma函数。

nLogLGradFun = @（THETA）的交易（-sum（-gammaln（希塔（1）） -...THETA（1）*日志（希塔（2）+ X）+（希塔（1）-1）*日志（Y） -...y /(θ(2)+ x)),...- - - - - -[总和(ψ(θ(1))+日志(y /(θ(2)+ x)));...总和（1 ./（希塔（2）+ X）*（y./(theta(2)+x)-theta(1）。））]）;

nLogLGradFun是返回负对数似然和所述梯度的匿名函数给出的输入θ，它保存的参数 $ρ$ 和 $β$ ,分别。

使用数值优化负对数似然函数fmincon，这最小化目标函数受到约束。

theta0 = randn（2,1）;%优化初始值uLB = [0 -min(x)];％无限制模型下限uUB = [Inf Inf];％无限制模型上限选项= optimoptions（'fmincon','算法',“内点”,...'FunctionTolerance'，1E-10，'显示',“关”,...'SpecifyObjectiveGradient'，真正）;%的优化选择[uMLE, uLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0, [], [], [], [], uLB,假设,[],选项);uLogL = -uLogL;

uMLE是不受限制的最大似然估计，并uLogL为loglikelihood极大值。

通过设定相应的下限和上限约束强加限制到对数似然 $ρ$ 到1.最小化负，限制对数似然。

自由度= 1;限制数量%RLB = [1 -min（X）];％受限模型下限RUB = [1 Inf文件];限制模型上限[rMLE, rLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0, [], [], [], [], rLB,摩擦,[],选项);rLogL = -rLogL;

rMLE是不受限制的最大似然估计，并rLogL为loglikelihood极大值。

使用似然比检验评估数据是否提供了足够的证据有利于对受限模型不受约束模型。

并[h，p值，STAT] = lratiotest（uLogL，rLogL，DOF）

H =逻辑1

pValue = 8.9146 e-04

STAT = 11.0404

p值接近0，这表明有强有力的证据表明无限制模型拟合数据比限制模型更好。

在多个嵌套模型规范之间进行测试

开立真实脚本

通过使用模拟数据在多个受限模型之间进行测试来评估模型规范。真正的模型是ARMA(2,1)

$y_{t} = 3. + 0 。 9 y_{t - 1} - 0 。 5 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 。 7 ε_{t - 1},$

哪里 $ε_{t}$ 是高斯均值为0，方差为1。

指定真正的ARMA(2,1)模型，并模拟100个响应值。

TrueMdl = ARIMA（基于“增大化现实”技术的{0.9，-0.5}'嘛'，0.7％，...'不变'，3，'方差'1);T = 100;rng (1);％用于重现Y =模拟（TrueMdl，T）;

指定要进行测试的无限制模型和候选模型。

MDL = {ARIMA（2,0,2），ARIMA（2,0,1），ARIMA（2,0,0），ARIMA（1,0,2），ARIMA（1,0,1），...ARIMA（1,0,0），ARIMA（0,0,2），ARIMA（0,0,1）};rMdlNames = {“ARMA (2, 1)”,“AR (2)”,'ARMA（1,2）',“ARMA (1,1)”,...“AR (1)”,“马(2)”,“马(1)”};

MDL是一个1×7单元阵列。MDL {1}是不受限制的模型，以及所有其他细胞中含有一种候选模型。

适合候选模型模拟的数据。

logL =零（大小（MDL，1），1）;% Preallocate loglikelihoods景深= logL;％预分配自由度为K = 1：尺寸（MDL，2）[EstMdl，〜，logL（K）] =估计（MDL {K}，Y，'显示',“关”);自由度（K）= 4  - （EstMdl.P + EstMdl.Q）;限制参数的数目结束uLogL = logL（1）;rLogL = logL（2：结束）;自由度=自由度（2：结束）;

uLogL和rLogL处于不受限制的和受限制的模型参数估计值，分别评价了无限制对数似然的值。

应用似然比检验以1％的显着水平上寻找合适的，受限制的模型规范（多个）。

阿尔法= 0.01;H = lratiotest（uLogL，rLogL，自由度，阿尔法）;RestrictedModels = rMdlNames（〜1H）

RestrictedModels =1×4电池{ 'ARMA（2,1）'} { 'ARMA（1,2）'} { 'ARMA（1,1）'} { 'MA（2）'}

最合适的限制模型是ARMA（2,1），ARMA（1,2），ARMA（1,1），或MA（2）。

您可以再次向下测试，但是使用ARMA(2,1)作为不受限制的模型。在这种情况下，您必须从可能的限制模型中删除MA(2)。

评估条件异方差使用似然比检验

开立真实脚本

测试是否有使用的模拟响应一系列显著ARCH效应lratiotest。在此实例中的参数值是任意的。

指定AR（1）模型与ARCH（1）方差：

$y_{t} = 0 。 9 y_{t - 1} + ε_{t},$

哪里

$ε_{t} = w_{t} \sqrt{h_{t}} 。$
$h_{t} = 1 + 0 。 5 ε_{t - 1}^{2} 。$
$w_{t}$ 是高斯均值为0，方差为1。

VarMdl = GARCH（“拱”，0.5％，'不变'1);Mdl = arima ('不变'，0，'方差'VarMdl,基于“增大化现实”技术的，0.9）;

MDL是具有ARCH（1）方差完全指明的AR（1）模型。

模拟预采样和有效样本响应MDL。

T = 100;rng (1);％用于重现n = 2;对于梯度所需的样品前体观测％数[Y，ε，condVariance] =模拟（MDL，T + N）;PSI = 1：N;％样品前指数ESI =（N + 1）:( T + N）;％估算样本指针

小量创新的随机路径是从哪里来的VarMdl。软件过滤器小量通过MDL来生成随机响应路径y。

指定不受限制的模型假设条件均值模型常数为0：

$y_{t} = φ_{1} y_{t - 1} + ε_{t},$

哪里 $h_{t} = α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$ 。拟合模拟数据(y）使用样品前观察不受约束模型。

UVarMdl = GARCH（0,1）;UMdl = ARIMA（“ARLags”1，'不变'，0，'方差'，UVarMdl）;[〜，〜，uLogL] =估计（UMdl，Y（ESI），'Y0'y (psI),'E0'ε(psI),...'V0'，condVariance（PSI），'显示',“关”);

uLogL为非限制对数似然函数的最大值。

指定约束模型假设条件均值模型常数为0：

$y_{t} = φ_{1} y_{t - 1} + ε_{t},$

哪里 $h_{t} = α_{0}$ 。拟合模拟数据(y)到使用预先充分观测的受限模型。

RVarMdl = garch (0,1);RVarMdl。弓{1}= 0;RMdl = arima (“ARLags”1，'不变'，0，'方差',RVarMdl);[~,~,rLogL] =估计(RMdl y (esI),'Y0'y (psI),'E0'ε(psI),...'V0'，condVariance（PSI），'显示',“关”);

的结构RMdl等于UMdl。但是，除了限制之外，每个参数都是未知的。这些是估算过程中的等式约束。你可以解释RMdl作为与具有均值为0，常数方差高斯创新的AR（1）模型。

测试零假设 $α_{1} = 0$ 在默认的5%显著性水平上使用lratoitest。

自由度=（UMdl.P + UMdl.Q + UVarMdl.P + UVarMdl.Q）...- （RMdl.P + RMdl.Q + RVarMdl.P + RVarMdl.Q）;并[h，p值，统计，cValue] = lratiotest（uLogL，rLogL，DOF）

H =逻辑1

p值= 6.7505e-04

STAT = 11.5567

cValue = 3.8415

h = 1表明空，限制模型应该有利于替代，不受限制的模型被拒绝。p值接近于0，表明有强有力的证据表明拒绝。统计是卡方检验统计量的值，和cValue是用于测试的临界值。

输入参数

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`uLogL`- - - - - -无限制模型对数似然最大值
纯量|向量

不受限制的模型loglikelihood极大值，指定为标量或向量。如果uLogL是一个标量，则该软件它扩展为相同的长度rLogL。

数据类型：双

`rLogL`- - - - - -受限模型对数似然最大值
纯量|向量

限制模型loglikelihood极大值，指定为标量或向量。如果rLogL是一个标量，则该软件它扩展为相同的长度uLogL。要点rLogL不应超过的相应的元件uLogL。

数据类型：双

`景深`- - - - - -自由程度
正整数|正整数向量

自由度为检验统计量的渐近、卡方分布，指定为正整数或正整数的向量。

对于每一个相应的测试，的元素景深:

有型号限制吗
应小于无限制模型中参数的个数。

当进行k> 1次的测试中，

如果景深是标量，则该软件会扩展为一个k1的向量。
如果景深是一个向量，那么它的长度必须k。

数据类型：双

`α`- - - - - -名义显着性水平
0.05（默认）|纯量|向量

名义显着性水平的假设检验，指定为标量或矢量。

的每个元素α必须大于0且小于1。

当进行k> 1次的测试中，

如果α是标量，则该软件会扩展为一个k1的向量。
如果α是一个向量，那么它的长度必须k。

数据类型：双

输出参数

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`h`-测试拒绝决策
逻辑|逻辑值的矢量

测试拒绝的决定，返回作为逻辑值或具有长度逻辑值的矢量等于测试所述软件行为的数量。

h = 1表示拒绝零的，有利于该替代方案中，不受限制的模型的受限制的模型。
h = 0表示失败拒绝零，限制模型。

`p值`- 检验统计量p值
标|向量

测试统计p- 值，返回为标量或矢量，其长度等于测试所述软件行为的数量。

`统计`——测试数据
标|向量

测试统计信息，以标量或向量的形式返回，长度等于软件执行的测试数量。

`cValue`- 关键值
标|向量

临界值被确定α，返回为标量或矢量，其长度等于测试所述软件行为的数量。

提示

估计不受限制和受限制的元线性时间序列模型，如华宇电脑要么garch，或时间序列回归模型(regARIMA）使用估计。估计不受限制和受限制的VAR模型(varm）使用估计。
的估计函数返回数似然的最大值，您可以作为输入使用lratiotest。
如果你能很容易地计算这两个限制，无限制的参数估计值，然后使用lratiotest。通过对比：
- waldtest只需要不受限制的参数估计。
- lmtest需要限制参数估计。

算法

lratiotest执行多个独立的测试时限制或限制模型对数似然最大值（uLogL和rLogL，分别地）是向量。
- 如果rLogL是一个向量uLogL是一个标量，然后lratiotest针对多个受限模型进行“向下测试”。
- 如果uLogL是一个向量rLogL是一个标量，然后lratiotest针对多个不受限制的模型进行“测试”。
- 除此以外，lratiotest比较模型规格成对。
α是标称的，因为它指定了在渐近分布中的拒绝概率。实际拒绝概率一般大于名义显著性。