量纲分析

量纲分析是一种揭示方程中不同物理量之间关系的技术。维度——例如长度——是一个没有指定值的物理量的度量。单位——例如米、英寸或英里——指定一个数字或测量值的相对尺寸。除了一些重要的例外情况，没有单位的数值通常不能提供有用的信息。例如，“6 feet”是有意义的，但是“6”和“feet”本身就没有意义。量纲分析通过提供工具来验证数学计算:

• 单位之间的转换。您可以使用量纲分析将一个度量单位转换为另一个度量单位，而不改变量，使用一个称为a的比率单位转换因子。
• 检查单元一致性。你可以用量纲分析来验证推导出的方程准确地代表了物理单位的一致性．
• 发现无量纲常数。您可以使用量纲分析从方程中消除量纲，并确定描述系统行为的无单位常数。
• 推导物理量之间的关系。如果您从真实场景中知道物理量的数值，您可以使用量纲分析，通过使每一边的量纲相等来推导物理量之间的关系。

量纲分析的例子

您可以使用MATLAB^®和符号数学工具箱™执行量纲分析任务。

1. 在单位之间转换:
   您可以使用量纲分析在单位之间进行转换。例如，下面的MATLAB代码将50英寸转换为厘米:

u = symunit; $ $ $ $

$ $ = unitConvert长度(50 * u.in, u.cm) $ $

执行此代码将返回以cm为单位的长度:

$ $ $ $ = 127厘米长度

2. 检查单位一致性:
   您可以使用量纲分析来检查您是在比较相同尺度上测量的数值。例如，下面的MATLAB代码检查方程中单位的一致性:

u = symunit; $ $ $ $

$ $符号\;B; $ $

$ $ eqn = * u.m /美国= = B * u.kg /美国$ $

$ $ = checkUnits一致(eqn,“兼容”)$ $

执行此代码将返回一个布尔值，表示单元是一致的(1)还是不一致的(0):

$ $ eqn = \压裂{m}{年代}= B \压裂{公斤}{年代}$ $

逻辑$ $ $ $ =一致