四元数是用于计算力学，航空航天，计算机图形学，视觉处理和其他应用中的旋转的向量。它们由四个元素组成：三个，它扩展常识的虚构数量和定义旋转幅度的一个元素。四元数通常表示为：

\ [q = w + x \ mathbf {i} + y \ mathbf {j} + z \ mathbf {k} \ quad \ text {where} \ quad \ mathbf {i} ^ 2 = \ mathbf {j} ^ 2= \ mathbf {k} ^ 2 = \ mathbf {i} \ mathbf {j} \ mathbf {k} = - 1 \]

这种旋转格式需要比旋转矩阵更少计算。

使用四元数的常见任务包括：

• 转换四季度，旋转矩阵和方向余弦矩阵
• 执行四元数学数学，如规范逆和旋转
• 模拟使用四元数学建造的六个自由度（6dof）模型

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