风险价值评估和回溯测试

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此示例示出了如何估计值高危使用三种方法（VAR）和执行的VaR回溯测试分析。这三种方法是：

正态分布
历史模拟
指数加权移动平均（EWMA）

价值处于风险是可以量化的投资组合的风险水平的统计方法。VaR的措施，损失在指定的时间范围，并在给定的置信水平的最高金额。

回溯测试衡量VaR计算的准确性。运用VaR方法，计算损失预测，然后在第二天结束时与实际损失进行比较。预测损失与实际损失之间的差异程度表明风险价值模型是低估风险还是高估风险。因此，回溯测试可以回顾数据并帮助评估VaR模型。

本例中使用的三种估计方法在95%和99%置信水平下估计VaR。

加载数据并定义测试窗口

加载数据。本例中使用的数据来自1993年至2003年标准普尔指数的时间序列收益。

加载VaRExampleData.mat返回= tick2ret（SP）;DateReturns =日期（2：结束）;的采样大小=长度（返回）;

将估计窗口定义为250个交易日。测试窗口从1996年的第一天开始，一直持续到样本结束。

TestWindowStart=find（year（DateReturns）==1996,1；TestWindow=TestWindowStart:SampleSize；EstimationWindowSize=250；

对于95%和99%的VaR置信水平，设置VaR水平的补码。

pVaR=[0.05 0.01]；

这些值意味着，发生的损失将大于最大阈值（即，大于VaR）的概率最多分别为5%和1%。

用正态分布法计算VaR

对于正态分布方法，假设投资组合的损益是正态分布的。使用这个假设，通过乘以ž-得分，在每个置信水平上乘以收益的标准差。因为VaR回溯测试是回顾性地查看数据，所以VaR“today”是根据上一次的收益值计算的N个= 250前几天来，但不包括“今天”。

Zscore=norminv（pVaR）；Normal95=0（长度（TestWindow），1）；Normal99=0（长度（TestWindow），1）；对于t=TestWindow i=t-TestWindowStart+1；估计窗口=t-EstimationW昏睡：t-1；Sigma=std（返回（估计窗口））；Normal95（i）=-Zscore（1）*Sigma；Normal99（i）=-Zscore（2）*Sigma；结束图；plot（DateReturns（TestWindow），[Normal95 Normal99]）xlabel('日期')伊拉贝尔(“风险价值”)传说({'95%置信水平','99%置信水平'},'位置','最好')标题('使用正态分布方法的VaR估计')

正态分布方法也被称为参数VaR，因为它的估计涉及计算收益标准差的参数。正态分布方法的优点是简单。然而，正态分布方法的缺点是假设收益是正态分布的。正态分布方法的另一个名称是方差协方差方法。

用历史模拟法计算VaR

不同于通常的发布方法中，历史模拟（HS）是一种非参数方法。它不承担资产收益的一个特定分布。历史模拟预测假设，过去的利润和亏损可以作为利润和损失分布回报今后一个时期风险。“今天”的风险价值计算为第页末位分位数N个在“今天”之前返回

Historical95=零（长度（测试窗口），1）；Historical99=零（长度（测试窗口），1）；对于T = TestWindow I =吨 -  TestWindowStart + 1;EstimationWindow =叔EstimationWindowSize：T-1;X =返回（EstimationWindow）;Historical95（ⅰ）= -quantile（X，PVAR（1））;Historical99（ⅰ）= -quantile（X，PVAR（2））;结束图；plot（日期返回（测试窗口），[Historical95 Historical99]）ylabel(“风险价值”)xlabel公司('日期')传说({'95%置信水平','99%置信水平'},'位置','最好')标题('使用历史模拟方法的VaR估计')

前述图表示历史模拟曲线具有分段恒定轮廓。这样做的原因是，直到极端事件发生位数不几天改变。因此，历史模拟方法是缓慢的，以在波动的变化作出反应。

使用指数加权移动平均法（EWMA）计算VaR

前两个VaR方法假设所有过去的返回都具有相同的权重。指数加权移动平均（EWMA）方法分配非相等权重，特别是指数递减权重。最近的回报具有更高的权重，因为它们比过去对“今日”回报的影响更大。大小估计窗上EWMA方差的公式美元$ 是：

$\hat{\sigma}^2\frac{1}{c}\sum{i=1}^{W{E}\lambda^{i-1}y^2{t-i}$

哪里 c美元$ 为归一化常数：

$c=\sum{i=1}^{W{E}\lambda^{i-1}=\frac{1-\lambda^{W{E}}{1-\lambda}\quad\rightarrow\frac{1}{1-\lambda}~为~W{E\rightarrow\infty$

为了方便起见，我们假设一个无限大的估计窗口来近似方差：

$\帽子{\西格玛} ^ 2_t \约（1- \拉姆达）（Y ^ 2_ {T-1} + \总和^ {\ infty} _ {i = 2} \拉姆达^ {I-1}ÿ^2_{t-i})=(1-\lambda)y^2_{t-1}+\lambda\hat{\sigma}^2_{t-1}$

在实践中经常使用的衰减因子的值是0.94。这是在本例中使用的值。欲了解更多信息，请参阅参考资料。

使用预热阶段启动EWMA以设置标准偏差。

Lambda=0.94；Sigma2=0（长度（返回），1）；Sigma2（1）=返回（1）^2；对于i=2:（TestWindowStart-1）Sigma2（i）=（1-Lambda）*返回（i-1）^2+Lambda*Sigma2（i-1）；结束

使用测试窗口中的EWMA估计变量。

Zscore = NORMINV（PVAR）;EWMA95 =零（长度（TestWindow），1）;EWMA99 =零（长度（TestWindow），1）;对于t=TestWindow k=t-TestWindowStart+1；Sigma2（t）=（1-Lambda）*返回（t-1）^2+Lambda*Sigma2（t-1）；Sigma=sqrt（Sigma2（t））；EWMA95（k）=-Zscore（1）*Sigma；EWMA99（k）=-Zscore（2）*Sigma；结束数字;情节（DateReturns（TestWindow），[EWMA95 EWMA99]）ylabel（“风险价值”)xlabel公司('日期')传说({'95%置信水平','99%置信水平'},'位置','最好')标题('使用EWMA方法的VaR估计')

在上图中，EWMA对大（或小）收益期的反应非常迅速。

无功回溯测试

在这个例子中的第一部分，风险价值估计超过三种不同的方法测试窗口，并在两个不同的VaR的置信水平。VaR的回溯测试的目标是评估的VaR模型的性能。一个VAR估计在95％的置信违反大约只有5％的时间和var故障不会集群。VaR的计量故障集群表示缺乏跨时间独立性的，因为风险价值模型是缓慢变化的市场情况作出反应。

风险值回溯测试分析的第一步通常是将收益和风险值估计值绘制在一起。在95%置信水平下绘制所有三种方法，并将它们与收益进行比较。

ReturnsTest=Returns（测试窗口）；DatesTest=DateReturns（测试窗口）；figure；plot（DatesTest，[ReturnsTest-Normal95-Historical95-EWMA95]）ylabel(“风险价值”)xlabel公司('日期')传说({'返回','正常',“历史”,'EWMA'},'位置','最好')标题(“收益和风险价值的比较在95％下的不同车型”)

要突出不同的办法如何反应不同，以不断变化的市场条件下，可以在时间序列那里是在返回的值大且突然的变化放大。例如，围绕1998年8月：

ZoomInd=（DatesTest>=日期字符串('1998年8月5日','本地'））＆（DatesTest <= datestr（'1998年10月31日','本地'))；VaRData=[-Normal95（ZoomInd）-历史95（ZoomInd）-EWMA95（ZoomInd）]；VaRFormat={'-','--','-.'}；D=DatesTest（ZoomInd）；R=ReturnsTest（ZoomInd）；N=Normal95（ZoomInd）；H=Historical95（ZoomInd）；E=EWMA95（ZoomInd）；IndN95=（R<-N）；IndHS95=（R<-H）；IndEWMA95=（R<-E）；figure；bar（D，R，0.5，'面颜色'，[0.7 0.7 0.7]）；保持在对于i=1:size（VaRData，2）楼梯（D-0.5，VaRData（：，i），VaRFormat{i}）；结束伊拉贝尔(“风险价值”)xlabel公司('日期')传说({'返回','正常',“历史”,'EWMA'},'位置','最好','自动更新','关闭')标题('不同模型95%的VaR违规')ax=gca；ax.颜色顺序索引=1；绘图（D（IndN95），-N（IndN95），“哦”，d（IndHS95）， -  H（IndHS95），“哦”,...D（IndEWMA95），-E（IndEWMA95），“哦”,'标记大小'，8岁，'线宽'1.5）XLIM（[d（1）-1，d（端）+1]）保持远离的;

当收益率的VaR为负值时，就会发生VaR失效或违约。仔细观察8月27日至8月31日的情况，可以发现收益率显著下降。自8月27日起，EWMA密切而准确地跟踪收益趋势。因此，EWMA与正态分布方法（七（7）次违反，蓝星）或历史模拟方法（八（8）次违反，红方块）相比，具有更少的VaR违反（两（2）次违反，黄钻）。

除了可视化工具外，还可以使用统计测试进行VaR回溯测试。风险管理工具箱™，一个变回试验对象支持对Va万博1manbetxR回溯测试分析进行多个统计测试。在本例中，首先比较95%和99%VaR水平下正态分布方法的不同测试结果。

VBT = varbacktest（ReturnsTest，[Normal95 Normal99]'叶状',“标准普尔”,'变异',...{'正常95','Normal99'},'变电平'，[0.95 0.99]）；摘要（vbt）

Uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

摘要报告显示，观察到的级别与定义的VaR级别足够接近。95%和99%的VaR水平最多（1-VaR_级）xN个预期故障，其中N个是观测值的数量。失败比率表明正常95VaR水平在范围内，而正常99风险价值水平不精确，对风险的预测不足。运行中支持的所有测试万博1manbetx变回试验，使用运行测试.

运行测试（vbt）

ANS = 2x11表PortfolioID VARID VaRLevel TL滨POF TUFF CC CCI TBF TBFI ___________ __________ ________ ______ ______ ______ ______ “S＆P” “Normal95” 0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝 “S＆P” “Normal99” 0.99黄色拒绝拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝

95%的VaR通过频率测试，如红绿灯、二项和故障率测试(TL,箱子，和pof公司列）。99%的VaR不通过这些相同的测试，如黄色的和拒绝结果。两个置信水平在条件覆盖独立性和故障间隔独立性中均被拒绝(cci公司和tbfi公司列）。这一结果表明，VaR违规行为不是独立的，在短时间内可能存在多次失败的周期。此外，一次失败可能会使其他失败在随后的几天中更可能接踵而至。有关测试方法和结果解释的更多信息，请参见变回试验以及个别测试。

使用变回试验对象，运行在投资组合中的相同的测试了三种方法在两个VaR的置信水平。

vbt=varbacktest（返回测试，[Normal95 Historical95 EWMA95 Normal99 Historical99...EWMA99]，'叶状',“标准普尔”,'变异',{'正常95','Historical95','EWMA95',...'Normal99','历史99','EWMA99'},'变电平'，[0.95 0.95 0.95 0.99 0.99 0.99]）；运行测试（vbt）

“S&P”“Normal95”0.95绿色接受接受拒绝拒绝“S&P”“Historical95”0.95黄色接受接受接受拒绝接受拒绝“S&P”“EWMA95”0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝“S&P”“Normal99”0.99黄色拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S&P”“Historical99”0.99黄色拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝“S&P”“EWMA99”0.99红色拒绝接受拒绝接受拒绝拒绝拒绝

结果与之前的结果相似，在95%的水平上，频率结果通常是可以接受的。然而，在99%的水平上，频率结果通常是不合格的。关于独立性，大多数测试通过了条件覆盖独立性测试(cci公司)，连续几天测试独立性。请注意，所有测试都未通过故障间隔时间独立测试(tbfi公司），其中考虑到所有的失败之间的时间。这一结果表明，所有的方法都与独立性假设的问题。

为了更好地了解在市场条件下这些结果是如何变化的，请查看2000年和2002年的95%风险值置信水平。

Ind2000=（年份（日期）==2000；vbt2000=变量回溯测试（返回测试（Ind2000），[标准95（Ind2000）历史95（Ind2000）EWMA95（Ind2000）]，...'叶状',标准普尔，2000年,'变异',{'正常',“历史”,'EWMA'})；运行测试（vbt2000）

“S&P，2000”“正常”0.95绿色接受接受接受接受接受接受“S&P，2000”“历史”0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受接受接受“S&P，2000”“EWMA”0.95绿色接受接受接受接受接受接受接受接受接受

Ind2002=（年份（日期）==2002；VBT2 002=变量回溯测试（返回测试（Ind2002），[标准95（Ind2002）历史95（Ind2002）EWMA95（Ind2002）]，...'叶状','S＆P，2002年','变异',{'正常',“历史”,'EWMA'}）;runtests（vbt2002）

“S&P，2002”“正常”0.95黄色拒绝接受拒绝拒绝拒绝拒绝“S&P，2002”“历史”0.95黄色拒绝接受拒绝拒绝拒绝拒绝”S&P，2002“”EWMA“0.95绿色接受接受接受接受拒绝拒绝拒绝

在2000年，这三种方法都通过了所有的测试。然而，在2002年度，所有方法的测试结果大多被拒绝。EWMA方法在2002年的表现似乎更好，但是所有的方法都没有通过独立性测试。

为了更深入地了解独立性测试，请查看条件覆盖独立性(cci公司)失败之间的时间独立(tbfi公司)2002年的测试详细信息。要访问所有测试的测试详细信息，请运行各个测试函数。

CCI（vbt2002）

Uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu，2002“历史”0.95拒绝6.3051 0.012039 261 20 225 15 5 0.95“标准普尔，2002”“EWMA”0.95拒绝4.6253 0.031504 261 14 235 11 3 0.95

在CCI测试中，概率第页01年一次失败t型，知道当时没有失败t型-1由给出

$p{01}=\frac{N{01}{N{01}+N{00}$

可能性第页11个一次失败t型，知道当时有失败t型-1由给出

$p{11}=\frac{N{11}{N{11}+N{10}$

来自N00,N10,N01,N11号在测试结果列的值第页01年三种方法的值都在5%左右，但是第页11个是20％以上。因为有证据表明，失败之后再次失败远比的5％的时间更频繁，这CCI测试失败。

在故障间隔时间独立性测试中，查看列中故障间隔时间分布的最小、最大和四分位数TBFMin,TBFQ1号,待定2,TBFQ3号,TBF最大值.

TBFI（vbt2002）

.00010087 261 21 1 5 17 48 0.95“标准普尔，2002年”“历史”0.95拒绝45.274 0.0010127 261 20 1 1.5 5.5 17 48 0.95“标准普尔，2002”“EWMA”0.95拒绝25.756 0.027796 261 14 1 4 7.5 20 48 0.95

对于95%的风险值水平，您预计平均故障间隔时间为20天，或者每20天发生一次故障。然而，对于这三种方法，2002年故障间隔时间的中位数在5到7.5之间。这一结果表明，一半的时间，两个连续的故障发生在5至7天内，远远高于20个预期的天。因此，会出现更多的测试失败。对于常规方法，第一个四分位数是1，这意味着25%的故障发生在连续的几天。