MATLAB社区

MATLAB、社区及更多

一路盘旋

邮寄人内德·格利,

5个视图（过去30天）| 喜欢| 0评论

这是一个关于想法和代码如何在我们共享的社交空间中跳跃的故事。这一条从Twitter到GitHub再到我的电脑，现在又到了我博客中的你。如今，我们可以利用的各种形式的社区共享，确实放大了社会偶然性。潜入其中，看看你的结局是多么有趣。

我们的故事始于马特亨德森张贴用这个视频推特. 这只是他发表的几十种不同的大脑弯曲的数学可视化中的一种（帮你自己一个忙，跟着他）。

观看视频！想法是使用显示为跟踪工具的特殊区域=1矩形将一组圆转换为另一组圆。上面的一组圆扩展到无穷远。另一组对应的圆映射到第一组圆下方的圆形区域内。

作为一名MATLAB迷，我很高兴见到我的朋友杰森C跟进这条推特:

“我能看看你的密码吗？”我问道，他慷慨地回应说，他把所有的密码都发到了一个网站上GitHub回购.他说他是在一次短暂的午餐休息时把它弄出来的。这是Jason代码的输出，它确实复制了上面显示的他的图像。我喜欢GitHub！

clf%从一条线开始得到外圆线形图（1002000）%然后画一组圆对于a=-50.5:50.5对于b=1.5:10.5圈图（100,0.5，[ab]）终止终止轴相同的轴关

我看着原始的变换，思考它是怎样的一种横向反转（和Matthew）他自己也这么说).我知道如果我能把它映射到MATLAB自带的复杂数学功能，那么绘制它的代码可能会变得非常小。

这是我画的图。追踪点是z1，绘图点是z2。

通过检查，我们可以通过将z1逆时针旋转90度（乘以i），然后使用矩形面积为1的假设对其进行缩放来构造z2。

所以

但是嘿！我碰巧知道

过来看！现在可以看到real（z2）=imag（1/z1）和imag（z2）=real（1/z1）。现在我们准备好飞了。系好安全带！

我们将把这些新的圆圈用蓝色覆盖在杰森的情节上。

%设置圆的中心[x，y]=网格（-50.5:50.5,1.5:10.5）；%制作一个要应用于循环内部的模板圆t=linspace（0,2*pi，100）；ct=0.5*cos（t）；st=0.5*sin（t）；%循环通过所有的中心点对于i=1:numel（x）%围一圈xc=x（i）+ct；yc=y（i）+st；% ... 然后把它倒过来z=xc+1i*yc；zi=1./z；%翻转实部和虚部并绘图线（图像（zi）、真实（zi））%鲍勃是你叔叔。。。终止

那些是相同的圆圈！我们可以通过放大来验证这一点。

xlim（[-0.0982-0.0452]）ylim（[0.0301 0.0719]）

如果您想更好地了解变换发生了什么，这里是一个包含一些中间步骤的动画。我不得不用一个超高速摄像机来捕捉MATLAB精灵们在反转复数时的动作。你通常无法用肉眼看到这一点。

我发现地图将圆保留为圆，而它们所在的正方形严重扭曲，这很有趣。在这里，我去掉了圆圈，只留下了（反转的）网格。

这都是基本的分析，但在复杂的平面上徒步旅行，看看会发生什么，这是很有趣的。尤其是当你与来自网络各地的朋友和同事交流想法时，这更是有趣。因此，为马修·亨德森和杰森·C的灵感干杯！

|
  • 打印
  • 发送电子邮件

另见

评论

如需留言，请点击在这里登录到您的MathWorks帐户或创建新帐户。