洛伦谈MATLAB的艺术

将想法转化为MATLAB

Nicomachus定理

邮寄人洛伦舒尔,

29次(过去30天 喜欢| 4评论

内德·格利（Ned Gulley）将在本周成为客座博客写手。你可能还记得他早些时候的一篇客座博客历法和闰年. Ned在MathWorks工作的时间几乎和我一样长，前几天我们聊天时，他让我想起了很久以前的一集。

目录

尼科马库斯定理

一天，在我开始在MathWorks工作后不久，Loren给了我一个难题。她给了我一张画纸，上面画了几条线，看起来像这样。

然后她问:这是什么数学表述?

这是一个吸引人的模式，也是一个奇怪的问题，所以我以极大的兴趣来研究它。过了一段时间，我明白了。你看到了吗?

我注意到的第一件事是，沿底部和左侧边缘的块长度增加如下：1、2、3、4等等。我们称之为边缘序列。看起来我们可以根据边缘序列中每个数字加上的额外区域来解释这些块。当边缘序列达到3时，将三个大小为3x3的块添加到区域（蓝色）。与5类似，有五个大小为5x5（红色）的块。如果我们沿着边缘（绿色）将两个矩形缝合在一起，则四个将遵循相同的模式。

更一般地，对于我们添加到边序列中的每个数字n，我们添加一个面积等于n个大小为nxn的正方形。因此

我认为这幅画是一种美丽的方式来表达我以前不知道的美好事物，我一直记得它。这个结果有时被称为Nicomachus定理．简而言之，第n个三角形数的平方等于前n个立方体数的和。

因为这是一个MATLAB博客，我应该包含一些代码级数求和就像这样(在创建几个符号对象之后)。

信谊NKnsqr=symsum（n，n，1，k）^2
nsqr=（k^2*（k+1）^2）/4

右侧是前k个立方体的总和，如下所示。

该协会= symsum (n ^ 3, n, k)
Ncube = (k^2*(k + 1)^2)/4

它们是一样的吗?

等质量（nsqr、ncube）
ans = 1

是的!所以前提似乎是正确的。

我的数学同事马特·麦克唐纳（Matt McDonnell）几周前在推特上发布的一篇帖子让我想起了罗兰的视觉证明：六个视觉证据．

这本书看起来很有趣，如果你和我一样，被完全视觉化的证据逗乐的话。没有文字的证明:视觉思维的练习罗杰·B·尼尔森

你知道还有其他好的可视证据吗?告诉我们在这里．




与MATLAB®7.9一起发布

|
类别：
有趣,
象征性的
  • 打印
  • 发送电子邮件

另见

评论

要留下评论，请点击在这里登录到您的MathWorks帐户或创建一个新帐户。