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名词矩阵函数

Posted by洛根血管那

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今天的Guest Blogger是Mary Fenelon，他是MathWorks优化和数学的产品营销经理。在今天的帖子中，她描述了如何使用新的名词矩阵函数可以简化您的代码并提高性能。
批量，页面 - WISE矩阵乘法函数 pagemtimes 那along with page-wise transpose pagetranspose 和复杂的共轭转发 Pagecranspose. 函数已在R2020B中添加到MATLAB®。新功能使N-D阵列是用于密集矩阵的容器的操作，更容易编写和更快地运行。
For example, if A and B are 3-D arrays and you want to compute the array C to be the collection of matrices formed by multiplying the matrices contained in the first two dimensions of A and B, you could do this with the statement C = pagemtimes(A,B).
除了循环之外的替代方案 pagemtimes are dlmti 对于 dlarray. 在深度学习工具箱和 Pagefun. 对于 gpuArray 并在并行计算工具箱中分布式阵列。这些仍然可用，但现在您可以使用pagemtips进行常规阵列以及 dlarray. and gpuArray 。
有时您只需要转换矩阵集合。现在你可以使用 pagetranspose 代替 permute 。

Easier

In this example, the matrices to be multiplied are stored in the first two dimensions of a 4-D array
A = rand(4,5,6,7);
B = rand(2,5,6,7);
这款双嵌套For-Loop计算了矩阵矩阵产品。s manbetx 845
C1 =零（尺寸（a，1），尺寸（b，1），6,7）;
对于p = 1:size(A,3)
对于q = 1：尺寸（a，4）
C1(:,:,p,q) = A(:,:,p,q)*B(:,:,p,q).';
结束
结束
使用 pagemtimes 那that code can be simplified to a single function call:
C2 = pagemtimes(A,'没有'B，B，'transpose'）;
这肯定更容易。字符串选项指定应在乘法中使用页面 - WIDE rance otherθ。 pagemtimes implicitly expands the dimensions beyond three to multiply all combinations of the paged matrices.

Faster

现在我已经让这种情况更轻松，如何更快？加速是否随着N-D阵列的大小而变化？下面的循环通过一组矩阵，其具有不同行大小的第一矩阵，但否则固定尺寸。我绘制了时代和加速。
rng('default'）;重复性的％
n = 100;
k = 2;
p = 10000;
mset = 10:10:100;
msize = numel（mset）;
tLoop = zeros(mSize,1);
tpage =零（msize，1）;
对于i = 1:numel(mset)
m = mset（i）;
a = rand（m，n，p）;
B = rand(n,k);
CPage = pagemtimes(A,B);
f = @（）pagemtimes（a，b）;
tpage（i）= Timeit（f）;
CLoop = loopmtimes(A,B,m,k,p);
f = @()loopmtimes(A,B,m,k,p);
tLoop(i) = timeit(f);
结束
plotTimes(mset,n,p,k,tPage,tLoop);
The Times plot shows that the for-loop takes more time than pagemtimes 。速度升起的情节表明使用的好处 pagemtimes is largest when there are many small matrices but even for the larger values of m 那the speed-up is still substantial. The improvement for smaller matrices is more significant because the overhead that is being eliminated makes up a larger percentage of the overall time.
我喜欢使用 timeit 代替 Tic. / TOC. 对于时间（见 以前的帖子 on timeit ）即使它需要将代码放入函数时。 timeit 运行代码多次并采取中值测量。这是推荐的方法 衡量代码的性能 。即便如此，使用代码需要一个非常少量的时间运行，例如矩阵大小很小， timeit 将无法恢复准确的时间。在这种情况下的建议是在循环中多次运行代码。
如果您尝试使用A和B的尺寸的不同值，您将看到不同的加速。例如，当数组很大并且只有几页时，由于大多数工作都处于实际矩阵乘法中，因此不会太大。由于小矩阵的难度以及大矩阵的高速缓存和螺纹的影响，您也可能看到一些不规则性。

More

可以为其他矩阵函数编写分页功能。我们应该先做哪些，并且在他们将使用哪些应用程序？让我们知道 here 。

Helper Functions

functionCloop = loopmtimes(A,B,m,k,p)
Cloop = zeros(m,k,p);
对于i = 1:p
砰声(:,:我)= (:,:,i) * B;
结束
结束
functionplotTimes(mset,n,p,k,tPage,tLoop)
数字（'Position'，[100,100,1200,450]）
t = tiledlayout(1,2);
nextdile.
plot(mset,tPage,'*'）;
保持on
plot(mset,tLoop,'o'）;
传说（{'pagemtimes'那'for-loop'},'Location'那'northwest'）;
title('次'）
xlabel('m'）
ylabel('秒'）
保持关闭
nextdile.
plot(mset,tLoop./tPage)
title(“循环的Pagemtimes的加速”）
xlabel('m'）
ylim([0,inf])
titleStr = sprintf('Multiply A (m-by-%d-by-%d) by B (%d-by-%d)'，n，p，n，k）;
title(t,titleStr)
结束
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