几何变换的点-开始

发布的史蒂夫·埃丁，2020年4月6日

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我喜欢从点的几何变换开始考虑图像的几何变换(拉伸、收缩、旋转等)。你可以把几何点变换看成是将一个点从一个位置移动到另一个位置，就像这样:

但是这个术语很快就变得有点混乱了。(将坐标系中的一个点移动到另一个位置是什么意思?)这有助于我们的符号和思维变得更系统化。让我们尝试定义一个点的几何变换作为从一个坐标系中的一个位置到另一个坐标系中的一个位置(通常是不同的)的映射。这里有一个图表来说明:

DIPUM3E图6.1

笛卡尔坐标系$(w,z)$称为输入空间，笛卡尔坐标系$(x,y)$称为输出空间．(注意图像处理工具箱文档使用$(u,v)$作为输入空间。)映射$T\{\cdot\}$被称为向前映射,或提出转换．映射$T^{-1}\{\cdot\}$被称为逆映射,或逆变换．在上面的图中,$ (x, y) = T \ {(w、z) \} = (w / 2, z / 2)美元。

为了给你一个提示，想象一下根据映射$(x,y) = T\{(w,z)\} = (w/2,z/2)$对一串点进行变换。具体来说，假设将所有的点沿着左边的曲线变换，如下所示: