卷积

卷积是一种数学运算，它结合两个信号并输出第三个信号。

假设我们有两个函数，\（f（t）\）和\（g（t）\），卷积是一个积分，表达一个函数\（g \）的重叠量，因为它在函数上移动时（F\）

卷积表示为:

$$（f * g）（t）\大约^ {def} \ int _ { - \ infty} ^ {\ infty} f（\ tau）g（t- \ tau）r $$

根据卷积的应用，函数可以用信号、图像或其他类型的数据代替。卷积及其应用可以在MATLAB中以多种方式实现^®．

信号处理中的卷积

卷积在数字信号处理中被用来研究和设计线性时不变(LTI)系统，如数字滤波器。

在LTI系统中，输出信号\(y[n]\)是系统的输入信号\(x[n]\)和脉冲响应\(h[n]\)的卷积

在实践中，卷积定理用于在频域中设计滤波器。卷积定理指出时域中的卷积等于频域中的乘法。

MATLAB函数如conv和过滤器允许您执行卷积和从头构建过滤器。信号处理工具箱™和DSP系统工具箱™有几个功能和Simulink万博1manbetx^®直接实现数字滤波器的块，如designfilt, low - pass和highpass。

图像处理中的卷积

在图像处理中，卷积滤波可用于实现诸如边缘检测，图像锐化和图像模糊等算法。

这是通过选择适当的核(卷积矩阵)来实现的。

图像处理工具箱™具有以下功能fspecial和imfilterV设计滤镜，强调图像中的某些特征或删除其他特征。

卷积神经网络

卷积扮演着关键作用卷积神经网络(cnn)。cnn是一种常用来分析图像的深度网络。cnn消除了人工特征提取的需要，这就是为什么它们在图像分类和医学图像分析等复杂问题上工作得非常好。cnn对于音频、时间序列和信号数据等非图像数据分析是有效的。

cnn有几个层，其中最常见的是卷积、ReLu和池化。

卷积层充当过滤器——每一层应用一个过滤器并从图像中提取特定的特征。当网络被训练时，这些过滤值被网络学习。初始层通常提取低级特征，而较深的层从数据中提取高级特征。

有关卷积及其在信号处理、图像处理、深度学习等领域的应用的更多信息，请参见信号处理工具箱，DSP系统工具箱，图像处理工具箱和深度学习工具箱™使用MATLAB．