恩格尔的拱门测试

由于动态条件方差过程，不相关的时间序列仍然可以串行依赖。据说，在平方系列中表现出条件异源性 - 或自相关的时间序列 - 据说是自回归条件异源（arch）效果。Engle的Arch测试是一种拉格朗日乘数测试，以评估弓效应的重要性[1]。

考虑一个时间序列

$y_{T.} = {μ.}_{T.} + {ε.}_{T.} 那$

在哪里 ${μ.}_{T.}$ 是过程的条件均值，还有 ${ε.}_{T.}$ 是一个含量的创新过程。

假设创新是生成的

${ε.}_{T.} = {σ.}_{T.} {Z.}_{T.} 那$

在哪里Z._T.是一个独立且相同的分布过程，平均值0和方差1.因此，

$E. （ {ε.}_{T.} {ε.}_{T. + H} ） = 0.$

对于所有滞后 $H \neq 0.$ 创新是不相关的。

让H_T.表示当时可用的过程的历史T.。条件方差y_T.是

$V. 一种 R. （ y_{T.} | H_{T. - 1} ） = V. 一种 R. （ {ε.}_{T.} | H_{T. - 1} ） = E. （ {ε.}_{T.}^{2} | H_{T. - 1} ） = {σ.}_{T.}^{2} 。$

因此，方差过程中的条件异源性相当于平方创新过程中的自相关。

定义残差系列

${E.}_{T.} = y_{T.} - {\hat{μ.}}_{T.} 。$

如果原始系列中的所有自相关，y_T.，被占在条件均值模型中，那么残差是不相关的，平均零。然而，残差仍然可以串行依赖。

Engle arch测试的替代假设是由回归给出的平方残留物中的自相关

$H_{一种} ： {E.}_{T.}^{2} = {α.}_{0.} + {α.}_{1} {E.}_{T. - 1}^{2} + ...... + {α.}_{m} {E.}_{T. - m}^{2} + 你_{T.} 那$

在哪里你_T.是白噪声错误过程。null假设是

$H_{0.} ： {α.}_{0.} = {α.}_{1} = ...... = {α.}_{m} = 0。$

使用煽动拱门测试主角，您需要指定滞后m在替代假设中。选择一种方法m是为了比较不同选择的loglikeliach值m。您可以使用似然比测试（lratiotest.）或信息标准（AICBIC.）比较loglikeliach值。

概括到加油替代方案，请注意加乔（P.那问：）模型是局部相当于拱形（P.+问：）模型。这也建议考虑值m=P.+问：合理选择P.和问：。

恩格尔拱门测试的测试统计是通常的F在平方残差上的回归统计。在零假设下，F统计遵循A. $χ^{2}$ 分销m自由程度。一个大的临界值表示拒绝零假设，有利于替代方案。

作为Engle的Arch测试的替代方案，您可以通过首先进行Ljung-Box Q-Test，检查残留系列中的串行依赖（拱形效应）m平方剩余系列的滞后LBQTEST.。同样，您可以探索平方残差系列的示例自相关和部分自相关函数，以获得显着自相关的证据。

参考

[1] Zherge，Robert F.“自动增加有条件异性娱乐性，估计英国通胀差异。”Moveryetrica.。卷。50,1982，pp。987-1007。