LQG规则:轧机案例研究- MATLAB和Simulink万博1manbetxgydF4y2Ba - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

LQG法规:轧机案例研究gydF4y2Ba

本案研究概述gydF4y2Ba

本案例研究表明使用了gydF4y2Ba LQG设计工具在过程控制应用中。目标是调节热钢轧机生产的梁的水平和垂直厚度。这个例子是改编的gydF4y2Ba［1］gydF4y2Ba．完整的工厂模型是MIMO，该示例显示了直接MIMO LQG设计相对于每个轴单独的SISO设计的优势。类型gydF4y2Ba

milldemogydF4y2Ba

在命令行中以交互方式运行此演示。gydF4y2Ba

过程和干扰模型gydF4y2Ba

轧机用于形状的热金属矩形梁。所需的传出形状在下面略有草图。gydF4y2Ba

由液压执行器定位的两对滚动气缸(每轴一对)给这种形状留下了深刻的印象。两个圆柱体之间的空隙叫做gydF4y2Ba辊缝gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

目的是保持光束沿gydF4y2Bax -gydF4y2Ba和gydF4y2Bay -gydF4y2Ba轴在质量保证公差范围内。输出厚度的变化可能由以下原因引起:gydF4y2Ba

入射光束的厚度/硬度变化gydF4y2Ba
滚动缸中的偏心率gydF4y2Ba

反馈控制是必要的，以降低这些干扰的效果。因为辊隙不能被靠近磨机支架测量，所以使用滚动力代替反馈。gydF4y2Ba

输入厚度扰动被建模为白噪声驱动的低通滤波器。偏心扰动是近似周期性的，其频率是轧制速度的函数。对于这种干扰，一个合理的模型是由白噪声驱动的二阶带通滤波器。gydF4y2Ba

这导致了以下轧制过程中每个轴的通用模型。gydF4y2Ba

测量的滚动力变化gydF4y2BafgydF4y2Ba是由液压执行器提供的增量力和由偏心距和输入厚度变化引起的扰动力的组合。注意:gydF4y2Ba

的输出gydF4y2BaHgydF4y2Ba（gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba），gydF4y2BaFgydF4y2Ba_egydF4y2Ba（gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba),gydF4y2BaFgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba（gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba）每个组件提供的增量力。gydF4y2Ba
水力或偏心力的增加gydF4y2Ba减少了gydF4y2Ba输出厚度间隙gydF4y2BaδgydF4y2Ba．gydF4y2Ba
增加输入厚度gydF4y2Ba增加gydF4y2Ba这种差距。gydF4y2Ba

每个轴的模型数据总结如下。gydF4y2Ba

X轴的模型数据gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {HgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{2.4gydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{8gydF4y2Ba}}{{年代gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 72gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {90gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} \\ {FgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{{10.gydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba}}{年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0．05gydF4y2Ba} \\ {FgydF4y2Ba}_{egydF4y2Ba xgydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{3.gydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba} 年代gydF4y2Ba}{{年代gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 0.125gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {6gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} \\ {ggydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba} \end{array}$

Y轴的模型数据gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} {HgydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{7．8gydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{8gydF4y2Ba}}{{年代gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 71gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {88gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} \\ {FgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba ygydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba}}{年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 0．05gydF4y2Ba} \\ {FgydF4y2Ba}_{egydF4y2Ba ygydF4y2Ba} （gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{{10.gydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba} 年代gydF4y2Ba}{{年代gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 0.19gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {9．4gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} \\ {ggydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 0.5gydF4y2Ba \timesgydF4y2Ba {10.gydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba} \end{array}$

LQG设计用于x轴gydF4y2Ba

作为第一个近似，忽略之间的交叉耦合gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 和gydF4y2BaygydF4y2Ba-轴，并独立对待每个轴。也就是说，为每个轴设计一个SISO LQG调节器。设计目标是减少厚度的变化gydF4y2BaδgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba和gydF4y2BaδgydF4y2Ba_ygydF4y2Ba由于偏心和输入厚度干扰。gydF4y2Ba

开始gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。首先将模型组件指定为传递函数对象。gydF4y2Ba

%液压执行器(输入“u-x”)Hx =特遣部队(2.4 e8,[1 72 90 ^ 2],“inputname”,“u-x”)%输入厚度/硬度扰动模型修复=特遣部队(1 e4 0.05[1],“inputn”、“w-ix”)%滚动偏心模型Fex =特遣部队([3 e4 0],[1 0.125 6 ^ 2],“inputn”、“w-ex”)%获得力量gx = 1 e-6厚度差距;gydF4y2Ba

接下来建立开环模型如图所示gydF4y2Ba过程和干扰模型gydF4y2Ba．你可以用这个函数gydF4y2Ba连接gydF4y2Ba为此目的，通过基本的建立此模型更容易gydF4y2Ba附加gydF4y2Ba和gydF4y2Ba系列gydF4y2Ba连接。gydF4y2Ba

% I/O map from inputs to forces f1 and f2 Px = append([ss(Hx) Fex]，Fix) % Add static gain from f1,f2 to outputs "x-gap" and "x-force" Px = [-gx gx;1 1] * Px %给输出命名:set(Px，'outputn'，{'x-gap' 'x-force'})gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

要获得最小的状态空间实现，请始终将传输函数模型转换为状态空间gydF4y2Ba之前gydF4y2Ba连接它们。结合传递函数，然后转换到状态空间，可以产生非最小状态空间模型。gydF4y2Ba

的变量gydF4y2BaPX.gydF4y2Ba现在包含一个开环状态空间模型，具有输入和输出名称。gydF4y2Ba

Px。我nputname ans = 'u-x' 'w-ex' 'w-ix' Px.outputname ans = 'x-gap' 'x-force'

第二个输出gydF4y2Ba'x-force'gydF4y2Ba为轧制力的测量。LQG调节器将使用这种测量来驱动液压执行器，减少扰动引起的厚度变化gydF4y2BaδgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

LQG的设计包括两个步骤:gydF4y2Ba

设计一个全状态反馈增益，使增益最小化gydF4y2Ba LQ绩效考核的形式gydF4y2Ba

$JgydF4y2Ba （gydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{∞gydF4y2Ba} ｛gydF4y2Ba 问gydF4y2Ba {δgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba rgydF4y2Ba {ugydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ｝gydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$
设计A.gydF4y2Ba 卡尔曼滤波器估计状态向量给定的力的测量gydF4y2Ba'x-force'gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的性能gydF4y2Ba标准gydF4y2BaJgydF4y2Ba（gydF4y2BaugydF4y2Ba_xgydF4y2Ba）平等地惩罚低频率和高频。因为低频变化是主要关注的，所以消除了高频含量gydF4y2BaδgydF4y2Ba_xgydF4y2Ba用低通滤波器30 /（gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba+ 30)，并使用LQ性能准则中的过滤值。gydF4y2Ba

lpf = tf(30，[1 30]) % Connect low-pass filter to first output of Px Pxdes = append(lpf,1) * Px set(Pxdes，'output '，{'x-gap*' 'x-force'}) %使用LQRY和q=1, r=1e-4 kx = LQRY (Pxdes(1,1)，1,1e-4)设计状态反馈增益gydF4y2Ba

请注意gydF4y2Ba

lqrygydF4y2Ba期望所有输入都是命令，所有输出都是测量值。这里的命令gydF4y2Ba'u-x'gydF4y2Ba和测量gydF4y2Ba“x-gap *”gydF4y2Ba（过滤间隙）是第一个输入和第一输出gydF4y2BaPxdesgydF4y2Ba．因此，请使用语法gydF4y2BaPXDES（1,1）gydF4y2Ba仅指定I / O之间的关系gydF4y2Ba'u-x'gydF4y2Ba和gydF4y2Ba“x-gap *”gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

然后利用该函数设计卡尔曼估计器gydF4y2Ba卡尔曼gydF4y2Ba．过程噪声gydF4y2Ba

${wgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba \begin{array}{l} {wgydF4y2Ba}_{egydF4y2Ba xgydF4y2Ba} \\ {wgydF4y2Ba}_{我gydF4y2Ba xgydF4y2Ba} \end{array} ］gydF4y2Ba$

有单位协方差。将测量噪声协方差设置为1000，以限制高频增益，只保留测量输出gydF4y2Ba'x-force'gydF4y2Ba用于估算器设计。gydF4y2Ba

: estx =卡尔曼(Pxdes (2), (2), 1000)gydF4y2Ba

最后，连接状态反馈增益gydF4y2Bakx.gydF4y2Ba和国家估算器gydF4y2BaestxgydF4y2Ba组成LQG规管机构。gydF4y2Ba

Regx = lqgreg (estx kx)gydF4y2Ba

这就完成了LQG的设计gydF4y2BaxgydF4y2Ba−轴。gydF4y2Ba

让我们看看调节器的波德响应在0.1和1000 rad/sec之间。gydF4y2Ba

h = bodeplot(Regx，{0.1 1000}) setoptions(h，'PhaseMatching'，'on')gydF4y2Ba

相位响应有一个有趣的物理解释。首先，考虑增加输入厚度。这种低频干扰提高了输出厚度和轧制力。因为调节器相位近似为0gydF4y2Ba^ogydF4y2Ba在低频时，反馈回路通过增加液压力来抵消厚度的增加，从而做出充分的反应。现在考虑偏心的影响。偏心引起轧辊间隙(辊筒之间的间隙)的波动。当辊缝最小时，轧制力增大，梁厚减小。然后必须减少液压(负力反馈)，以恢复所需的厚度。这正是LQG调节器所做的，因为它的相位下降到-180gydF4y2Ba^ogydF4y2Ba接近偏心干扰的固有频率(6 rad/sec)。gydF4y2Ba

接下来，将开放和闭环响应与厚度间隙的干扰进行比较。用gydF4y2Ba反馈gydF4y2Ba关闭循环。要帮助指定反馈连接，请查看工厂的I / O名称gydF4y2BaPX.gydF4y2Ba和监管机构gydF4y2Ba雷克斯gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

Px。我nputname ans = 'u-x' 'w-ex' 'w-ix' Regx.outputname ans = 'u-x' Px.outputname ans = 'x-gap' 'x-force' Regx.inputname ans = 'x-force'

这表示您必须连接的第一个输入和第二个输出gydF4y2BaPX.gydF4y2Ba到监管机构。gydF4y2Ba

CLX =反馈（PX，Regx，1,2，+ 1）％注意：+1用于正反馈gydF4y2Ba

您现在准备将开放和闭环的响应与厚度间隙的干扰进行比较。gydF4y2Ba

h = bodeplot (Px(2:3),“——”,clx(2:3),“-”,0.1 {100})setoption (h,“PhaseMatching”,“上”)gydF4y2Ba

虚线显示开环响应。注意，偏心到间隙响应的峰值增益和输入厚度与间隙响应的低频增益已经减少了大约20dB。gydF4y2Ba

最后,使用gydF4y2BalsimgydF4y2Ba模拟开环和闭环时间对白噪声输入的响应gydF4y2BawgydF4y2Ba_{前女友gydF4y2Ba}和gydF4y2BawgydF4y2Ba_IX.gydF4y2Ba．选择gydF4y2Badt = 0.01gydF4y2Ba作为模拟的采样时间，并导出该采样率的等效离散白噪声输入。gydF4y2Ba

生成单位协方差驱动噪声wx = [w-ex;w-ix]。lsim(Px(1,2:3)，':'，clx(1,2:3)，'-'，wx,t)gydF4y2Ba

右键单击出现的图并选择gydF4y2Ba显示输入gydF4y2Ba关闭输入的显示。gydF4y2Ba

虚线对应开环响应。在该模拟中，LQG调节通过因子4降低峰值厚度变化。gydF4y2Ba

LQG设计用于y轴gydF4y2Ba

LQG的设计gydF4y2BaygydF4y2Ba-轴(调节的gydF4y2BaygydF4y2Ba厚度)遵循完全相同的步骤为gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。gydF4y2Ba

%指定模型组件Hy =特遣部队(7.8 e8,[1 71 88 ^ 2],“inputn”,“宣布”)飞儿乐队=特遣部队(2 e4 0.05[1],“inputn”、“w-iy”)Fey =特遣部队([1 e5 0],[1 0.19 - 9.4 ^ 2],“inputn”、“w-ey”)gy = 0.5 e-6 % force-to-gap获得%建立开环模型Py = append ([ss(衔接)Fey],飞儿乐队)Py = [gy gy; 1 1] * Py组(Py outputn,{‘y-gap’‘y-force}) %状态反馈增益设计Pydes =append(lpf,1) * Py %权重集(Pydes，'outputn'，{'y-gap*' ' 'y-force'}) ky = lqry(Pydes(1,1)，1,1e-4) % Kalman estimator design esty = Kalman (Pydes(2，:)，eye(2)，1e3) %gydF4y2Ba

将开放和闭环响应与白噪声输入干扰进行比较。gydF4y2Ba

dt = 0.01 t = 0: dt: 50王寅= sqrt (1 / dt) * randn(2、长度(t)) lsim (Py(2:3),“:”,c(2:3),“-”,王寅,t)gydF4y2Ba

右键单击出现的图并选择gydF4y2Ba显示输入gydF4y2Ba关闭输入的显示。gydF4y2Ba

虚线对应开环响应。仿真结果与仿真结果具有可比性gydF4y2BaxgydF4y2Ba设在。gydF4y2Ba

之间的交叉耦合轴gydF4y2Ba

的gydF4y2BaxgydF4y2Ba/gydF4y2BaygydF4y2Ba厚度调节，是MIMO问题。到目前为止，您可以单独处理每个轴并一次关闭一个SISO循环。这种设计有效，只要两个轴相当脱钩。遗憾的是，该轧机工艺在轴之间表现出一定程度的交叉耦合。身体上，沿着液压力的增加gydF4y2BaxgydF4y2Ba轴压缩材料，这反过来增加了对物体的排斥力gydF4y2BaygydF4y2Ba设在汽缸。结果是增加了gydF4y2BaygydF4y2Ba-厚度和沿地层的等效(相对)液压力减小gydF4y2BaygydF4y2Ba设在。gydF4y2Ba

下图显示了耦合。gydF4y2Ba

因此，厚度间隙和轧制力与输出有关gydF4y2Ba ${\overset{¯gydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba}}_{xgydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba {\overset{¯gydF4y2Ba}{fgydF4y2Ba}}_{xgydF4y2Ba} ，gydF4y2Ba ．..gydF4y2Ba$ 的gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 和gydF4y2BaygydF4y2Ba设在模式,gydF4y2Ba

$［gydF4y2Ba \begin{array}{l} {δgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} \\ {δgydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba} \\ {fgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} \\ {fgydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} \end{array} ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \underset{交叉耦合矩阵gydF4y2Ba}{\underset{}gydF4y2Ba}{［gydF4y2Ba \begin{matrix} 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & {ggydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba xgydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba} \\ 0gydF4y2Ba & 1gydF4y2Ba & {ggydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} {ggydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba} & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 1gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{ygydF4y2Ba xgydF4y2Ba} \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{xgydF4y2Ba ygydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba \end{matrix} ］gydF4y2Ba}} ［gydF4y2Ba \begin{array}{l} {\overset{¯gydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba}}_{xgydF4y2Ba} \\ {\overset{¯gydF4y2Ba}{δgydF4y2Ba}}_{ygydF4y2Ba} \\ {\overset{¯gydF4y2Ba}{fgydF4y2Ba}}_{xgydF4y2Ba} \\ {\overset{¯gydF4y2Ba}{fgydF4y2Ba}}_{ygydF4y2Ba} \end{array} ］gydF4y2Ba$

让我们看看在考虑交叉耦合的情况下，以前的“解耦”LQG设计的效果如何。要构建上面所示的两轴模型，需要添加模型gydF4y2BaPX.gydF4y2Ba和gydF4y2BaPYgydF4y2Ba为gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 和gydF4y2BaygydF4y2Ba相互重合。gydF4y2Ba

P = append (Px, Py)gydF4y2Ba

为了方便起见，重新排列输入和输出，以便命令和厚度间隙最先出现。gydF4y2Ba

p = p（[1 3 2 4]，[1 4 2 3 5 6]）p.outputname ans ='x-gap''y-gap''x-force''y力'gydF4y2Ba

最后，将交叉耦合矩阵与输出进行串联。gydF4y2Ba

gxy = 0.1;gyx = 0.4;ccmat = [眼睛（2）[0 gyx * gx; gxy * gy 0];零（2）[1 -gyx; -gxy 1]] pc = ccmat * p pc.outputname = p.outputnamegydF4y2Ba

要模拟闭环响应，还通过以下方式形成闭环模型gydF4y2Ba

cl = feedback(Pc,append(Regx,Regy)，feedin,feedout，+1)gydF4y2Ba

您现在可以模拟开放和闭环响应到驾驶白色噪音gydF4y2Ba的天气gydF4y2Ba（为了gydF4y2BaxgydF4y2Ba-axis）和gydF4y2Ba王寅gydF4y2Ba（为了gydF4y2BaygydF4y2Ba-轴）。gydF4y2Ba

Wxy = [wx;王寅]lsim (Pc(1:2,三6),“:”,cl(1:2,三6),“-”,wxy, t)gydF4y2Ba

右键单击出现的图并选择gydF4y2Ba显示输入gydF4y2Ba关闭输入的显示。gydF4y2Ba

这一反应揭示了监管表现的严重恶化gydF4y2BaxgydF4y2Ba-轴(峰值厚度变化大约是没有交叉耦合的模拟的四倍大)。因此，一次只设计一个环路不足以满足这种交叉耦合级别，必须执行联合轴MIMO设计以正确处理耦合影响。gydF4y2Ba

米姆LQG设计gydF4y2Ba

从完整的双轴状态空间模型开始gydF4y2Ba个人电脑gydF4y2Ba得出的gydF4y2Ba之间的交叉耦合轴gydF4y2Ba．模型的输入和输出是gydF4y2Ba

电脑。我nputname ans = 'u-x' 'u-y' 'w-ex' 'w-ix' 'w_ey' 'w_iy' P.outputname ans = 'x-gap' 'y-gap' 'x-force' 'y-force'

如前所述，用串联添加低通滤波器gydF4y2Ba'x-gap'gydF4y2Ba和gydF4y2Ba“y-gap”gydF4y2Ba输出只惩罚低频厚度变化。gydF4y2Ba

Pdes = append(lpf,lpf,eye(2)) * Pc Pdes。outputn = Pc.outputngydF4y2Ba

接下来，像以前一样设计LQ增益和状态估计器(现在有两个命令和两个测量)。gydF4y2Ba

k = lqry(Pdes(1:2,1:2)，eye(2)，1e-4*eye(2)) % LQ增益est = kalman(Pdes(3:4，:)，eye(4)，1e3*eye(2)) % kalman estimator RegMIMO = lqgreg(est,k) % form MIMO LQG regulatorgydF4y2Ba

由此产生的LQG调节器gydF4y2BaRegmimo.gydF4y2Ba有两个输入和两个输出。gydF4y2Ba

RegMIMO。我nputname ans = 'x-force' 'y-force' RegMIMO.outputname ans = 'u-x' 'u-y'

绘制其奇异值响应（主要收益）。gydF4y2Ba

σ(RegMIMO)gydF4y2Ba

接下来，绘制白噪声输入的开环和闭环时间响应(使用MIMO LQG调节器作为反馈)。gydF4y2Ba

％形成闭环模型CL =反馈（PC，Regmimo，1：2,3：4，+ 1）;使用LSIM模拟使用相同的噪声输入LSIM（PC（1：2,3：6），'：'，Cl（1：2,3：6），' - '，wxy，t）gydF4y2Ba

右键单击出现的图并选择gydF4y2Ba显示输入gydF4y2Ba关闭输入的显示。gydF4y2Ba

MIMO设计是对每个轴的单独SISO设计的清晰改进。特别是，水平gydF4y2BaxgydF4y2Ba/gydF4y2BaygydF4y2Ba厚度变化现在与解耦案例中获得的厚度变化相当。此示例说明了用于多变量系统的直接MIMO设计的优势。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] Grimble M.J,gydF4y2Ba强大的工业控制：多项式系统的最优设计方法gydF4y2Ba， Prentice Hall, 1994，第261页和443-456页。gydF4y2Ba

LQG法规:轧机案例研究gydF4y2Ba

本案研究概述gydF4y2Ba

过程和干扰模型gydF4y2Ba

X轴的模型数据gydF4y2Ba

Y轴的模型数据gydF4y2Ba

LQG设计用于x轴gydF4y2Ba

LQG设计用于y轴gydF4y2Ba

之间的交叉耦合轴gydF4y2Ba

米姆LQG设计gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

控制系统工具箱文档gydF4y2Ba

万博1manbetx

学习如何自动调整PID控制器增益gydF4y2Ba