懒惰的
马尔可夫链状态调整惯性
描述
例子
创建懒惰的马尔可夫链
认为这三态过渡矩阵。
创建不可约特征和周期性的马尔可夫链的转移矩阵P。
P = [0 1 0;0 0 1;1 0 0];mc = dtmc (P);
在时间t= 1,…,T,mc被迫搬到另一个状态的确定性。
确定平稳分布的马尔可夫链和是否遍历。
xFix =渐近(mc)
xFix =1×30.3333 0.3333 0.3333
isergodic (mc)
ans =逻辑0
mc是不可约的,而不是遍历。作为一个结果,mc有一个平稳分布,但不是所有的初始分布的极限分布。
说明了为什么xFix不是所有初始分布的极限分布。
x0 = (1 0 0);x1 = x0 * P
x1 =1×30 1 0
x2 = x1 * P
x2 =1×30 0 1
x3 = x2 * P
x3 =1×31 0 0
总和(x0 x3 = = = = mc.NumStates)
ans =逻辑1
达到初始分布后再几个步骤,这意味着随后的状态分布无限期循环通过相同的分布。因此,mc没有极限分布。
创建一个懒惰的版本的马尔可夫链mc。
lc =懒惰(mc)
lc = dtmc属性:P: [3 x3双]StateNames: [“1”“2”“3”) NumStates: 3
lc.P
ans =3×30 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 - 0.5000
信用证是一个dtmc对象。在时间t= 1,…,T,信用证“抛硬币”。它仍然在其当前状态如果“硬币显示头”和转换到另一个状态,如果“硬币显示尾巴”。
确定延迟链的平稳分布和是否遍历。
lcxFix =渐近(lc)
lcxFix =1×30.3333 0.3333 0.3333
isergodic (lc)
ans =逻辑1
信用证和mc有相同的平稳分布,但只有吗信用证遍历。因此,的极限分布信用证存在,等于其平稳分布。
供应惯性权重懒惰链转换
考虑这种理论,right-stochastic过渡矩阵的一个随机过程。
创建的马尔可夫链的特点是过渡矩阵P。
P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 0 1/3 2/3 0 0;0 0 0 0 0 1/3 2/3;0 0 0 0 0 1/2 1/2;0 0 0 0 0 3/4 1/4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;1/4 3/4 0 0 0 0 0];mc = dtmc (P);
情节的过渡矩阵的特征值在复平面上。
图;eigplot (mc);标题(原始的马尔可夫链的)
三个特征值系数,表明的mc是三。
创建懒惰的版本的马尔可夫链mc使用不同的惯性权重。情节懒惰链的特征值在不同的复杂的飞机。
w2 = 0.1;%更积极的马尔可夫链w3 = 0.9;%懒马尔可夫链w4 = (0.9 0.1 0.25 0.5 - 0.25 0.001 - 0.999);%的懒惰状态之间的不同lc1 =懒惰(mc);lc2 =懒惰(mc w2);lc3 =懒惰(mc, w3);lc4 =懒惰(mc, w4);图;eigplot (lc1);标题(默认的懒惰的);
图;eigplot (lc2);标题(“更活跃链”);
图;eigplot (lc3);标题(“懒链”);
图;eigplot (lc4);标题(“不同的懒惰程度”);
所有延迟链只有一个特征值与模量。因此,非周期。光谱(内外圈之间的距离)的差距决定了混合时间。观察所有懒惰链混合比原来的马尔可夫链的时间较长。链与不同的惯性权重比默认混合比默认懒惰链的时间较长。
输入参数
输出参数
更多关于
引用
[1]Gallager, R.G.随机过程:理论的应用。英国剑桥:剑桥大学出版社,2013年。
版本历史
介绍了R2017b
