主要内容

dtmc

创建离散时间马尔可夫链

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描述

dtmc创建一个离散、有限状态time-homogeneous从指定的马尔可夫链状态转移矩阵。

在创建一个dtmc对象,您可以分析马尔可夫链的结构和演变,以各种方式可视化马尔可夫链,通过使用对象的功能。同时,您可以使用一个dtmc对象指定的切换机制经建会动态回归模型(msVAR)。

创建一个转换机制,由阈值转换和阈值可变数据,threshold-switching动态回归模型,明白了阈值和tsVAR。

创建

语法

mc = dtmc (P)
mc = dtmc (P ' StateNames StateNames)

描述

例子

mc= dtmc (P)创建离散时间马尔可夫链对象mc指定的状态转换矩阵P。

例子

mc= dtmc (P,“StateNames”stateNames)可选的同事的名字stateNames美国。

输入参数

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状态转移矩阵,指定为一个numStates——- - - - - -numStates非负数字矩阵。

P (i, j)是一个过渡的理论概率状态我州j或实证观察计数转换状态我州j。P可以完全指定(所有元素非负数字),部分指定(元素非负数字和南值),或未知(完全组成的南值)。

dtmc规范化的每一行P没有任何南值总和为1,然后将正规化矩阵存储在属性P。

数据类型:双

属性

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你可以设置可写属性值创建模型对象时通过使用名称-值对参数语法,或在您创建模型对象通过使用点符号。例如,对于两国模型mc标签第一和第二状态抑郁症和经济衰退分别输入:

mc.StateNames =(“萧条”“衰退”);

这个属性是只读的。

规范化过渡矩阵,指定为一个numStates——- - - - - -numStates非负数字矩阵。

如果x是一个行向量的长度numStates指定一个分布的状态t(x资金1),然后x * P州的分布在时间吗t + 1。

南条目显示可尊敬的跃迁概率。的估计的函数msVAR对已知的元素P期间作为等式约束优化。

数据类型:双

这个属性是只读的。

指定数量的州,是一个积极的标量。

数据类型:双

独特的状态标签,指定为字符串向量,细胞特征向量的向量,或数字向量的长度numStates。元素对应的行和列P。

例子:(“萧条”“衰退”“停滞不前”“繁荣”]

数据类型:字符串

对象的功能

dtmc对象需要一个完全指定的转移矩阵P。

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渐近 确定马尔可夫链渐近
isergodic 检查马尔可夫链遍历性
isreducible 检查马尔可夫链的还原性
分类 马尔可夫链状态分类
懒惰的 马尔可夫链状态调整惯性
子链 提取马尔可夫子链
重新分配 马尔可夫链的重新计算
模拟 模拟马尔可夫链状态走
distplot 情节马尔可夫链的重新
eigplot 情节马尔可夫链特征值
graphplot 马尔可夫链有向图
simplot 情节马尔可夫链模拟

例子

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考虑这种理论,right-stochastic过渡矩阵的一个随机过程。

P = ( 0 。 5 0 。 5 0 0 0 。 5 0 0 。 5 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ] 。

元素 P 我 j 过渡过程状态的概率是j在时间t+ 1,因为它是在状态我在时间t,尽管t。

创建的马尔可夫链的特点是过渡矩阵P。

P = (0.5 - 0.5 0 0;0.5 0 0.5 0;0 0 0 1);0 0 1 0);mc = dtmc (P);

mc是一个dtmc对象代表了马尔可夫链。

显示状态的马尔可夫链的数量。

numstates = mc.NumStates
numstates = 4

一个有向图的马尔可夫链的阴谋。

图;graphplot (mc);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴graphplot类型的对象包含一个对象。

观察到州3和4形成一个吸收类,而国家1和2是瞬态的。

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考虑这个过渡矩阵的元素 ( 我 , j ) 是观察到的状态的次数我转换到状态j。

P = ( 1 6 2 3 1 3 5 1 1 1 0 8 9 7 6 1 2 4 1 4 1 5 1 ] 。

例如, P 3 2 = 7 意味着状态3过渡到状态2七次。

P = [16 2 3 13;5 11 10 8;9 7 6 12;4 14 15 1];

创建的马尔可夫链的特点是过渡矩阵P。

mc = dtmc (P);

显示规范化过渡矩阵存储在mc。验证行金额内的元素1对所有行。

mc.P
ans =4×40.4706 0.0588 0.0882 0.3824 0.1471 0.3235 0.2941 0.2353 0.2647 0.2059 0.1765 0.3529 0.1176 0.4118 0.4412 0.0294
sum (mc.P, 2)
ans =4×11 1 1 1

一个有向图的马尔可夫链的阴谋。

图;graphplot (mc);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴graphplot类型的对象包含一个对象。

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考虑到两国商业周期的美国实际国民生产总值(GNP)[3]p。697。在时间t,实际国民生产总值可以扩张或收缩的状态。假设以下陈述是真实的在样本期间。

  • 如果实际国民生产总值正在扩大t,然后将继续处于扩张状态的概率t+ 1是 p 1 1 = 0 。 9 0 。

  • 如果真正的国民生产总值是收缩t,然后将继续处于收缩状态的概率t+ 1是 p 2 2 = 0 。 7 5 。

创建的转移矩阵模型。

侯= 0.90;第22位= 0.75;P =[赛(1 - 11赛);(1 -第22位)第22位);

创建的马尔可夫链的特点是过渡矩阵P。标签的两个国家。

mc = dtmc (P,“StateNames”,(“扩张”“收缩”])
mc = dtmc属性:P: [2 x2双]StateNames:[“扩张”“收缩”]NumStates: 2

一个有向图的马尔可夫链的阴谋。表明利用边缘颜色过渡的可能性。

图;graphplot (mc,“ColorEdges”,真正的);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴graphplot类型的对象包含一个对象。

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帮助你探索dtmc对象的功能,mcmix创建一个马尔可夫链的随机转移矩阵只使用指定数量的州。

创建一个五状态马尔可夫链的随机转移矩阵。

rng (1);%的再现性mc = mcmix (5)
mc = dtmc属性:P: [5 x5双]StateNames: [“1”“2”“3”“4”“5”] NumStates: 5

mc是一个dtmc对象。

情节的过渡矩阵的特征值在复平面上。

图;eigplot (mc)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含5线类型的对象,补丁。这些对象代表特征值,光谱的差距。

这个范围决定了马尔可夫链的结构属性,如周期性和混合率。

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考虑一个经建会自回归(msVAR美国GDP)模型包含四个经济体制:萧条,衰退,经济停滞和扩张。估计的跃迁概率转换机制,您必须提供一个dtmc模型与一个未知的过渡矩阵的条目msVAR框架。

创建一个4-regime马尔可夫链和一个未知的过渡矩阵(所有南条目)。指定该政权的名字。

P =南(4);statenames = [“萧条”“衰退”…“停滞”“扩张”];mcUnknown = dtmc (P,“StateNames”statenames)
mcUnknown = dtmc属性:P: [4 x4双]StateNames:[“萧条”“衰退”“停滞”“扩张”]NumStates: 4
mcUnknown.P
ans =4×4南南南南南南南南南南南南南南南南

假设经济理论指出,美国经济没有过渡扩张经济衰退或萧条。创建一个4-regime马尔可夫链与部分已知的过渡矩阵表示。

P (1,4) = 0;P (2、4) = 0;mcPartial = dtmc (P,“StateNames”statenames)
mcPartial = dtmc属性:P: [4 x4双]StateNames:[“萧条”“衰退”“停滞”“扩张”]NumStates: 4
mcPartial.P
ans =4×40 0南南南南南南南南南南南南南南

的估计的函数msVAR对已知的元素mcPartial.P期间作为等式约束优化。

经建会动态回归模型的更多细节,请参阅msVAR。

选择

你也可以创建一个马尔可夫链对象使用mcmix。

引用

[1]Gallager, R.G.随机过程:理论的应用。英国剑桥:剑桥大学出版社,2013年。

[2]Haggstrom, O。有限马尔可夫链和算法的应用程序。英国剑桥:剑桥大学出版社,2002年。

[3]汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析。普林斯顿,纽约:普林斯顿大学出版社,1994年。

[4]诺里斯,j . R。马尔可夫链。英国剑桥:剑桥大学出版社,1997年。

版本历史

介绍了R2017b

另请参阅

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