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eigplot

绘制马尔可夫链特征值

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语法

eigplot (mc)
测评= eigplot (mc)
eigplot (ax, mc)
(评价、h) = eigplot (＿＿＿）

描述

例子

eigplot (mc）创建一个包含离散时间马尔可夫链转移矩阵特征值的图mc在复杂平面上。情节突出了以下几点:

  • 单位圆

  • Perron-Frobenius特征值(1,0)

  • 第二大特征值幅圆(SLEM)

  • 两个圆之间的光谱间隙，决定了混合时间

例子

测评= eigplot (mc）另外，返回特征值测评按大小排序。

eigplot (斧头，mc）在指定的坐标轴上绘图斧头而不是当前的轴(gca)．

［测评，h) = eigplot (＿＿＿）另外，使用前面语法中的任何输入参数返回特征值图的句柄。使用h在创建绘图后修改它的属性。

例子

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打开生活的脚本

用两个随机转移矩阵建立10态马尔可夫链，其中一个转移矩阵比另一个更稀疏。

rng (1);%的再现性numstates = 10;mc1 = mcmix (numstates“零”, 20);mc2 = mcmix (numstates,“零”, 80);% mc2。P我s more sparse than mc1.P

在不同的复平面上绘制转移矩阵的特征值。

图;eigplot(哪);

图中包含一个坐标轴。轴包含5个类型为line, patch的对象。这些对象代表特征值，谱隙。

图;eigplot (mc2);

图中包含一个坐标轴。轴包含5个类型为line, patch的对象。这些对象代表特征值，谱隙。

图中的粉色圆盘表示光谱间隙(两个最大特征值模之间的差异)。谱间隙决定了马尔可夫链的混合时间。大的间隙表示混合更快，而小的间隙表示混合较慢。因为光谱间隙哪是否比光谱间隙厚mc2，哪混合速度比mc2．

打开生活的脚本

考虑这个理论的，一个随机过程的右随机转移矩阵。

P ＝ ［ 0 0 1 / 2 1 / 4 1 / 4 0 0 0 0 1 / 3. 0 2 / 3. 0 0 0 0 0 0 0 1 / 3. 2 / 3. 0 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 3. / 4 1 / 4 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 1 / 4 3. / 4 0 0 0 0 0 ］ ．

建立以转移矩阵为特征的马尔可夫链P．

P = [0 0 1/4 1/4 0 0;0 0 1/3 0 2/3 0 0;0 0 0 0 1/3 2/3;0 0 0 0 1/2 /2;0 0 0 3/4 1/4;1/2 0 0 0 0 0 0;1/4 3/4 0 0 0 0];mc = dtmc (P);

绘制并返回复平面上转移矩阵的特征值。

图;测评= eigplot (mc)

图中包含一个坐标轴。轴包含5个类型为line, patch的对象。这些对象代表特征值，谱隙。

测评=7×1复杂0.1604 - 0.2777i -0.0000 + 0.00000 i 0.1604 - 0.2777i -0.0000 + 0.00000 i

三个特征值的模量为1，表明mc是三。

计算马尔可夫链的混合时间。

[~, tMix] =渐近(mc)
tMix = 0.8793

输入参数

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离散时间马尔可夫链NumStates状态与转移矩阵P，指定为dtmc对象。P必须详细说明(否南条目)。

用于绘图的轴，指定为轴对象。

默认情况下,eigplot绘制到当前坐标轴(gca)．

输出参数

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转换矩阵的特征值按大小排序，返回为数字向量。

用于绘制图形对象的句柄，作为图形数组返回。h包含惟一的情节标识符，可以使用该标识符查询或修改情节的属性。

请注意

  • 根据庇隆-弗罗比尼乌斯定理［2］，具有一个循环通信类的链(aunichain)有一个特征值等于1(Perron-Frobenius特征值)，以及一个伴随的非负左特征向量，该特征向量归一化为唯一的平稳分布。所有其他特征值的模小于或等于1．这个不等式是严格的，除非递归类是周期性的。有周期的时候k,有k单位圆上的特征值k根的团结。

  • 对于遍历单链，任何初始分布以第二大特征值模(SLEM)确定的速率收敛于平稳分布，μ．光谱间隙，1 -μ，提供了一种视觉度量，较大的间隙(较小的SLEM圆)产生更快的收敛。速率是指数级的，其特征时间为

    t 米 我 x ＝ − 1 日志 （ μ ） ．

    看到渐近．

参考文献

［1］Gallager, R.G.随机过程:应用理论。英国剑桥:剑桥大学出版社，2013。

［2］霍恩和c.r.约翰逊。矩阵分析。英国剑桥:剑桥大学出版社，1985。

［3］Seneta E。非负矩阵与马尔可夫链。纽约:施普林格-弗拉格，1981年。

另请参阅

对象

功能

主题

介绍了R2017b

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