模拟数据

模拟100年的净出口:

rng（100）；%为了再现性T=150；sigma1=0.1；sigma2=0.2；phi=0.6；u1=randn（T，1）*sigma1；x1=cumsum（u1）；Mdl2=arima(基于“增大化现实”技术的，phi，“方差”, sigma2 ^ 2,“常数”, 0);x2 =模拟(Mdl2 T“Y0”，0）；y=x1+x2；图形；绘图（[x1-x2-y]）图例(“x_1”，“x_2”，“是的”，“位置”，“最佳”）;ylabel (净出口的）;包含(“时间”）;

锯齿形估计方法

对待 $$\varphi$$就好像它是未知的和随机的，并用之字形的方法来恢复它的分布。实现之字形方法:

1.选择一个初始值 $$\varphi$$在区间(-1,1)中，并表示它 $${\varphi }_z$$．

2.创建真实的状态空间模型，即舰导弹表示数据生成过程的模型对象。

3.使用模拟平滑器(西姆斯穆思)从第二个平滑状态的分布中画出一条随机路径。象征性地， $$x_{2，z，t}\sim P（x_{2，t}|y_t，x_{1，t}，\varphi ＝{\varphi }_z）$$．

4.创建另一个具有此表单的状态空间模型

换句话说， $${\varphi }_{z，t}$$是静态状态和 $$x_{2，z，t}$$是一个具有时变系数的“观测”序列 $$C_t＝x_{2，z，t-1}$$．

5.使用仿真平滑器从平滑器的分布中绘制一个随机路径 $${\varphi }_{z，t}$$系列。象征性地, $${\varphi }_{z，t}\sim P（\varphi |x_{2，z，t}）$$哪里 $$x_{2，z，t}$$包含真实状态空间模型的结构和观察结果。 $${\varphi }_{z，t}$$是静态的，因此可以只保留一个值( $${\varphi }_z$$).

6.重复步骤2 - 5多次并储存 $${\varphi }_z$$每次迭代。

7.对模拟系列执行诊断检查。即，构造：

8.其余的级数表示由后验分布引出 $$\varphi$$。您可以计算描述性统计，或绘制直方图以确定分布的质量。

用之字形法估计随机系数

指定初始值、预分配并创建真实状态空间模型。

phi0=-0.3；%的初始值Z = 1000;%迭代“之字形”方法的次数表情= [phi0;南(Z, 1)];%预先分配A = [10 0;0 NaN);B = [sigma1;sigma2];C = [1 1];Mdl =舰导弹(A, B, C,“StateType”,[2; 0]);

Mdl是一个舰导弹模型对象。的南充当…的占位符 $$\varphi$$．

迭代之字形方法的步骤2 - 5。

为j = 2:(Z + 1);%从平滑的x_2序列中绘制随机路径。xz=simsmooth（Mdl，y，“参数”，phiz（j-1））；%xz的第二列是x_2的后验分布图。%创建中间状态空间模型。阿兹= 1;Bz = 0;Cz = num2cell(xz((1:(end - 1))，2));Dz = sigma2;Mdlz =舰导弹(Cz, Az, Bz Dz,“StateType”2);%从平滑的phiz序列中绘制一个随机路径。phizvec=simsmooth（Mdlz，xz（2:end，2））；phiz（j）=phizvec（1）；% phiz(j)是由后验分布得出的结束

菲兹是马尔可夫链。在分析后验分布之前 $$\varphi$$，您应该评估是否要施加磨合期，或链中自相关的严重程度。

确定模拟的质量

为前100、500和所有随机绘制绘制轨迹图。

vec=[100 500 Z]；图形为j = 1:3;次要情节(3 1 j)情节(表情(1:vec (j)));标题('用于\phi的跟踪绘图'）;包含(“数字仿真”）;轴牢固的；结束

根据第一个图，瞬态效果在大约20次绘制后消失。因此，一个短的磨合期应该足够了。整个模拟图显示该系列围绕一个中心进行。

在去掉前20张图后绘制序列的自相关函数。

倦怠= 21:Z;图;autocorr(表情(倦怠));

自相关函数消失得相当快。链中的自相关似乎不是问题。

确定后验分布的质量 $$\varphi$$通过计算模拟统计量，绘制随机抽取约简集的直方图。

xbar =意味着(表情(倦怠))

xbar = 0.5104

xstd =性病(表情(倦怠))

xstd=0.0988

ci=norminv（[0.025,0.975]，xbar，xstd）；%95%置信区间图：直方图（phiz（燃尽），“正常化”，“pdf”）;甘氨胆酸h =;持有在…上；h.XLim simX = linspace (h.XLim (1), (2), 100);simPDF = normpdf (simX xbar xstd);情节(simX simPDF,“k”，“线宽”,2); h1=绘图（[xbar xbar]，h.YLim，“r”，“线宽”2);h2 = plot([0.6 0.6]，h.YLim，“g”，“线宽”2);H3 = plot([ci(1) ci(1)]，h。YLim,“——r”，．．.(ci (2) ci (2)), h。YLim,“——r”，“线宽”2);传奇(h1 h2 h3 (1), {“模拟平均值”，“真正的意思是“，“95%置信区间”})；h.XTick=sort（[h.XTick xbar]）；h.XTickLabel{h.XTick==xbar}=xbar；h.XTickLabelRotation=90；

的后验分布 $$\varphi$$大致正态分布，均值和标准差分别约为0.51和0.1。的真实平均值 $$\varphi$$为0.6，小于模拟平均值右侧的一个标准差。

的最大似然估计 $$\varphi$$．也就是说,对待 $$\varphi$$作为一个固定的，但未知的参数，然后估计Mdl使用卡尔曼滤波和极大似然法。

[~, estParams] =估计(Mdl y phi0)

方法:最大似然(fminunc)样本量:150对数似然:-10.1434 Akaike信息准则:22.2868贝叶斯信息准则:25.2974 | t统计概率多项式系数Std犯错  ------------------------------------------------------- c(1) | 0.53590 0.19183 2.79360 0.00521 | |最终状态性病Dev t统计概率x (1) | -0.85059 0.00000 -6.45811 e + 08年0 x(2) | 0.00454 0正0

estParams=0.5359

的大中型企业 $$\varphi$$是0.54。这两个估计值与实际值的标准偏差或标准误差均在一个范围内 $$\varphi$$．