模拟

类:舰导弹

状态空间模型的蒙特卡罗模拟

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语法

[Y,X] =模拟(Mdl,numObs)

[Y,X] = simulate(Mdl,numObs,Name,Value)

[Y,X,U,E] =模拟(___）

描述

例子

［Y，X=模拟(Mdl，numObs）模拟观测的一个样本路径(Y)和州(X)从一个完全指定的，状态空间模型（Mdl)．软件模拟numObs每个样本路径上的观察和状态。

［Y，X=模拟(Mdl，numObs，名称,值）返回模拟响应和带有一个或多个指定的附加选项的状态名称,值对参数。

例如，指定路径的数量或模型参数值。

例子

［Y，X，U，E=模拟(___）此外，模拟状态扰动(U)和观测创新(E)使用前面语法中的任何输入参数。

输入参数

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`Mdl`- - - - - -标准状态空间模型
`舰导弹`模型对象

的标准状态空间模型舰导弹返回的模型对象舰导弹或估计．一个标准的状态空间模型具有有限的初始状态协方差矩阵元素。也就是说,Mdl不能是dssm模型对象。

如果Mdl没有完全指定(即，Mdl包含未知参数)，然后使用＇参数个数＇名称,值对参数。否则，软件将抛出一个错误。

`numObs`- - - - - -要模拟的每个路径的周期数
正整数

生成变量的每个路径的周期数，指定为正整数。

如果Mdl是一个时变模型，则系数矩阵对应的单元向量长度必须至少为numObs．

如果numObs是否小于周期数Mdl能不能支万博1manbetx持，那么软件只使用矩阵中的第一个numObs对应于系数矩阵的单元向量的单元。

数据类型:双

名称-值参数

指定可选参数对为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和价值对应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但对的顺序无关紧要。

在R2021a之前，使用逗号分隔每个名称和值，并将其括起来的名字在报价。

`NumPaths`- - - - - -生成变量的样例路径的数量
`1`(默认)|正整数

生成变量的样例路径数，由逗号分隔的对组成“NumPaths”一个正整数。

例子:“NumPaths”,1000年

数据类型:双

`参数个数`- - - - - -未知参数的值
数值向量

状态空间模型中未知参数的值，指定为逗号分隔的对，由“参数”和一个数值向量。

的要素参数个数对应于状态空间模型矩阵中的未知参数一个，B，C,D，和可选的初始状态均值Mean0协方差矩阵Cov0．

如果你创建了Mdl显式地(即通过指定矩阵而不使用参数到矩阵的映射函数)，然后软件映射的元素参数个数来南S在状态空间模型矩阵和初始状态值。该软件搜索南S列按顺序排列一个，B，C，D，Mean0,Cov0．
如果你创建了Mdl隐式地(即通过使用参数到矩阵映射函数指定矩阵)，您必须为状态空间模型矩阵、初始状态值和参数到矩阵映射函数中的状态类型设置初始参数值。

如果Mdl包含未知参数，则必须指定它们的值。否则，软件将忽略的值参数个数．

数据类型:双

输出参数

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`Y`-模拟观测
矩阵|单元矩阵的数值向量

模拟的观察结果，返回为数值向量的矩阵或单元格矩阵。

如果Mdl是一个定常模型那么，关于观察结果Y是一个numObs——- - - - - -n——- - - - - -numPaths数组中。也就是说，每行对应一个周期，每列对应模型中的一个观测值，每页对应一个样本路径。最后一行对应最新的模拟观测结果。

如果Mdl是一个时变模型那么，关于观察结果Y是一个numObs——- - - - - -numPaths向量的单元矩阵。Y {t j}包含长度向量n_t周期的模拟观测t样本路径的j．最后一行Y包含最新的模拟观测集。

数据类型:细胞|双

`X`-模拟状态
数值矩阵|数值向量的单元格矩阵

模拟的状态，返回为数值矩阵或单元格矩阵的向量。

如果Mdl那么对于状态来说是定常模型吗X是一个numObs——- - - - - -米——- - - - - -numPaths数组中。也就是说，每行对应一个周期，每列对应模型中的一个状态，每页对应一个示例路径。最后一行对应最新的模拟状态。

如果Mdl是一个随状态变化的模型吗X是一个numObs——- - - - - -numPaths向量的单元矩阵。X {t j}包含长度向量米_t周期的模拟状态t样本路径的j．最后一行X包含最新的模拟状态集。

`U`-模拟状态扰动
矩阵|单元矩阵的数值向量

模拟的状态扰动，返回为向量的矩阵或单元矩阵。

如果Mdl那么对于状态扰动，模型是时不变的吗U是一个numObs——- - - - - -h——- - - - - -numPaths数组中。也就是说，每行对应一个周期，每列对应模型中的一个状态扰动，每页对应一个样本路径。最后一行对应最新的模拟状态扰动。

如果Mdl是一个时变模型，关于状态扰动，那么U是一个numObs——- - - - - -numPaths向量的单元矩阵。U {t j}包含长度向量h_t周期内的模拟状态扰动t样本路径的j．最后一行U包含最新的模拟状态干扰集。

数据类型:细胞|双

`E`-模拟观测创新
矩阵|单元矩阵的数值向量

模拟观测创新，返回为数值向量的矩阵或单元矩阵。

如果Mdl那么，对于观测创新来说，模型是定常的吗E是一个numObs——- - - - - -h——- - - - - -numPaths数组中。也就是说，每行对应一个周期，每列对应模型中的一个观测创新，每页对应一个样本路径。最后一行对应的是最新的模拟观测创新。

如果Mdl是一个时变模型相对于观测创新，那么E是一个numObs——- - - - - -numPaths向量的单元矩阵。E {t j}包含长度向量h_t周期的模拟观测创新t样本路径的j．最后一行E包含最新的模拟观测集。

数据类型:细胞|双

例子

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时不变状态-空间模型的状态和观测模拟

打开实时脚本

假设一个潜在过程是一个AR(1)模型。状态方程是

$x_{t} ＝ 0 ． 5 x_{t - 1} + u_{t} ，$

在哪里 $u_{t}$ 为均值为0，标准差为1的高斯分布。

生成100个观察值的随机序列 $x_{t}$ ，假设该系列从1.5开始。

T = 100;ARMdl = arima(基于“增大化现实”技术的, 0.5,“不变”0,“方差”1);X0 = 1.5;rng (1);%用于再现性x =模拟(ARMdl,T，“Y0”, x0);

进一步假设潜在过程受附加测量误差的影响。观测方程为

$y_{t} ＝ x_{t} + ε_{t} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 为均值为0，标准差为0.75的高斯分布。潜伏过程和观测方程共同构成了一个状态空间模型。

使用随机潜伏状态过程(x)和观测方程来生成观测值。

y = x + 0.75*randn(T,1);

指定四个系数矩阵。

A = 0.5;B = 1;C = 1;D = 0.75;

使用系数矩阵指定状态空间模型。

Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:1观测向量长度:1状态扰动向量长度:1观测创新向量长度:1模型支持的样本量:无限状态变量:x1, x2，…万博1manbetx状态扰动:u1, u2，…观测序列:y1, y2，…观测创新:e1, e2，…状态方程:x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t)初始状态分布:初始状态表示x1 0初始状态协方差矩阵x1 x1 1.33状态类型x1平稳

Mdl是一个舰导弹模型。使用命令窗口中的显示来验证模型是否正确指定。该软件推断状态过程是平稳的。随后，软件将初始状态均值和协方差设置为AR(1)模型平稳分布的均值和方差。

模拟状态和观察的每个路径。指定路径跨越100个周期。

[simY,simX] =模拟(Mdl,100);

simY是模拟响应的100 × 1向量。simX是模拟状态的100 × 1向量。

用模拟状态绘制真实状态值。此外，将观察到的响应与模拟的响应绘制成图。

图subplot(2,1,1) plot(1:T,x，“- k”1: T, simX“:r”，“线宽”2)标题({“真状态值和模拟状态”})包含(“时间”) ylabel (“状态”)({传奇“真实状态值”，“模拟状态值”}) subplot(2,1,2) plot(1:T,y，“- k”1: T, simY“:r”，“线宽”2)标题({“观察反应和模拟反应”})包含(“时间”) ylabel (“响应”)({传奇观察到的反应的，“模拟反应”}）

图中包含2个轴对象。axis对象1的标题为True State Values和simulate States，包含2个类型为line的对象。这些对象表示真实状态值，模拟状态值。标题为“观察到的响应”和“模拟的响应”的坐标轴对象2包含2个类型为line的对象。这些对象表示观察到的响应，模拟的响应。

默认情况下,模拟在状态空间模型中为每个状态和观测模拟一条路径。为了进行蒙特卡罗研究，指定要模拟大量的路径。

模拟包含未知参数的状态空间模型

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若要从状态空间模型生成变量，请为所有未知参数指定值。

显式地创建这个状态空间模型。

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{t} ＝ ϕ x_{t - 1} + σ_{1} u_{t} \\ y_{t} ＝ x_{t} + σ_{2} ε_{t} \end{array}$

在哪里 $u_{t}$ 而且 $ε_{t}$ 均值为0，方差为1的独立高斯随机变量。假设初始状态均值和方差均为1，且状态为平稳过程。

A = NaN;B = NaN;C = 1;D = NaN;Mean0 = 1;Cov0 = 1;stateType = 0;Mdl = ssm(A,B,C,D，“Mean0”mean0,“Cov0”cov0,“StateType”, stateType);

模拟100个来自Mdl．设自回归系数为0.75，状态扰动标准差为0.5，观测创新标准差为0.25。

Params = [0.75 0.5 0.25];y =模拟(Mdl,100，“参数”、参数);图;情节(y);标题“模拟反应”；包含“时间”；

图中包含一个轴对象。标题为“模拟响应”的axes对象包含一个类型为line的对象。

该软件搜索南值按照A, B, C, D, Mean0和Cov0的顺序列。元素的顺序参数个数应该与这次搜索相对应。

状态空间模型的估计蒙特卡罗预测

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假设失业率的变化( $x_{1 ， t}$ )和名义国民生产总值增长率( $x_{3. ， t}$ )可以用下面的状态空间模型形式表示。

$［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{1 ， t} \\ x_{2 ， t} \\ x_{3. ， t} \\ x_{4 ， t} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} ϕ_{1} & θ_{1} & γ_{1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ γ_{2} & 0 & ϕ_{2} & θ_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} ］［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{1 ， t - 1} \\ x_{2 ， t - 1} \\ x_{3. ， t - 1} \\ x_{4 ， t - 1} \end{array} ］ + ［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} ］［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} u_{1 ， t} \\ u_{2 ， t} \end{array} ］$

$［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} y_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} \end{array} ］＝［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} ］［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{1 ， t} \\ x_{2 ， t} \\ x_{3. ， t} \\ x_{4 ， t} \end{array} ］ + ［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} σ_{1} & 0 \\ 0 & σ_{2} \end{array} ］［ \begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1 ， t} \\ ε_{2 ， t} \end{array} ］，$

地点:

$x_{1 ， t}$ 是当时失业率的变化吗t．
$x_{2 ， t}$ 是MA(1)效应的虚拟状态 $x_{1 ， t}$ ．
$x_{3. ， t}$ 当时的国民生产总值增长率是多少t．
$x_{4 ， t}$ 是MA(1)效应的虚拟状态 $x_{3. ， t}$ ．
$y_{1 ， t}$ 是观察到的失业率变化。
$y_{2 ， t}$ 为观察到的nGNP增长率。
$u_{1 ， t}$ 而且 $u_{2 ， t}$ 为均值为0，标准差为1的状态扰动的高斯序列。
$ε_{1 ， t}$ 观测创新的高斯级数是否具有均值0和标准差 $σ_{1}$ ．
$ε_{2 ， t}$ 观测创新的高斯级数是否具有均值0和标准差 $σ_{2}$ ．

加载Nelson-Plosser数据集，其中包含失业率和nGNP系列。

负载Data_NelsonPlosser

对数据进行预处理，取nGNP系列的自然对数，以及每个的第一差值。另外，去掉起始部分南每个系列的值。

isNaN = any(ismissing(DataTable)，2);包含nan的标记句点gnpn = dattable . gnpn (~isNaN);u = dattable . ur (~isNaN);T = size(gnpn,1);%样本量y = 0 (t -1,2);% PreallocateY (:，1) = diff(u);Y (:，2) = diff(log(gnpn));

本例继续使用无序列南值。然而，使用卡尔曼滤波器框架，该软件可以容纳包含缺失值的系列。

为了确定模型对观测值的预测效果，可以去掉最后10个观测值进行比较。

numPeriods = 10;%预测范围isY = y(1:end-numPeriods，:);样本内观测值%oosY = y(end- numperiods +1:end，:);%样本外观测值

指定系数矩阵。

A = [NaN NaN 0;0 0 0 0;NaN 0 NaN NaN;0 0 0 0];B = [10 0; 10 0;0 1;0 1];C = [1 0 0 0;0 0 10 0];D = [NaN 0; 0 NaN];

使用指定状态空间模型舰导弹．验证模型规范是否与状态空间模型一致。

Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl =状态空间模型类型:ssm状态向量长度:4观测向量长度:2状态扰动向量长度:2观测创新向量长度:2模型支持的样本量:无限估计未知参数:8状态变量:x1, x2，…万博1manbetx状态扰动:u1, u2，…观测序列:y1, y2，…观测创新:e1, e2，…未知参数:c1, c2，…状态方程:x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c3)x2(t-1) + (c4)x3(t-1) + u1(t) x2(t) = u1(t) x3(t) = (c2)x1(t-1) + (c5)x3(t-1) + (c6)x4(t) + u2(t) x4(t) = u2(t)观测方程:y1(t) = x1(t) + (c7)e1(t) y2(t) = x3(t) + (c8)e2(t)初态分布:未指定初态均值。初始状态协方差矩阵未指定。未指定状态类型。

估计模型参数，并使用一组随机的初始参数值进行优化。限制估计 $σ_{1}$ 而且 $σ_{2}$ 对所有正数，实数使用“磅”名称-值对参数。为了数值稳定性，在软件计算参数协方差矩阵时指定Hessian，使用“CovMethod”名称-值对参数。

rng (1);Params0 = rand(8,1);[EstMdl,estParams] =估计(Mdl,isY,params0，.．.“磅”，[-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 0 0]，“CovMethod”，“海赛”）;

方法:最大似然(fmincon)样本量:51对数似然:-170.92赤井信息准则:357.84贝叶斯信息准则:373.295 | t统计概率多项式系数Std犯错  ---------------------------------------------------- c (1) c(2) | | 0.06750 0.16548 0.40791 0.68334 -0.01372 0.05887 -0.23302 0.81575摄氏度(3)0 c(4) | | 2.71201 0.27039 10.03006 0.83815 2.84585 0.29452 0.76836摄氏度(5)c(6) | | 0.06274 2.83469 0.02213 0.98234 0.05196 2.56872 0.02023 0.98386摄氏度(7)c(8) | | 0.00273 2.40769 0.00113 0.99910 0.00016 0.13942 0.00113 0.99910 | |最终状态性病Dev t统计概率(1)| -0.00000 0.00273 -0.00033 0.99973 x (2) | 0.12237 - 0.929540.13164 0.89527 x(3) | 0.04049 0.00016 256.74447 0 x(4) | 0.01183 0.00016 72.51089 0

EstMdl是一个舰导弹模型，您可以使用点表示法访问它的属性。

过滤估计的状态空间模型，并从最终周期中提取过滤的状态及其方差。

[~，~，Output] = filter(EstMdl,isY);

修改估计的状态空间模型，使初始状态均值和协方差是过滤后的状态及其最终周期的协方差。这建立了预测范围内的模拟。

EstMdl1 = EstMdl;EstMdl1。Mean0＝Output(end).FilteredStates; EstMdl1.Cov0 = Output(end).FilteredStatesCov;

模拟5 e5从拟合的状态空间模型观测的路径EstMdl．指定模拟每个周期的观测值。

numPaths = 5e5;simmy =模拟(EstMdl1,10，“NumPaths”, numPaths);

SimY是一个10——- - - - - -2——- - - - - -numPaths包含模拟观测的数组。一排排的SimY对应于周期，列对应于模型中的观察结果，页对应于路径。

估计预测观测值及其在预测视界内的95%置信区间。

MCFY = mean(SimY,3);CIFY =分位数(SimY，[0.025 0.975]，3);

估计理论预测波段。

[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,10,isY);Lb = Y -根号(YMSE)*1.96;Ub = Y +根号(YMSE)*1.96;

将预测观测值与它们的真实值和预测间隔绘制出来。

figure h = plot(dates(end- numperiods -9:end)，[isY(end-9:end,1);oosY(:，1)]，“- k”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),MCFY (end-numPeriods + 1:结束,1),“。r”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),CIFY (end-numPeriods + 1:最终,1,1),“- b”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),CIFY (end-numPeriods + 1:结束,1,2),“- b”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),Y (: 1),”:c '，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),磅(:1),“m”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),乌兰巴托(:1),“m”，.．.“线宽”3);包含(“时间”) ylabel (“失业率的变化”)传说(h((1、2、6)){“观察”，“MC预测”，.．.“95%预测区间”，理论预测的，.．.“95%理论区间”}，“位置”，“最佳”)标题(“失业率的观察和预测变化”）

图中包含一个轴对象。标题为“失业率的观察和预测变化”的轴对象包含7个类型线对象。这些对象代表观测值、MC预测、95%预测区间、理论预测、95%理论区间。

figure h = plot(dates(end- numperiods -9:end)，[isY(end-9:end,2);oosY(:，2)]，，“- k”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),MCFY (end-numPeriods + 1:结束,2),“。r”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),CIFY (end-numPeriods + 1:结束,2,- 1),“- b”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),CIFY (end-numPeriods + 1:最终,2,2),“- b”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),Y (:, 2),”:c '，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),磅(:,2),“m”，.．.日期(end-numPeriods + 1:结束),乌兰巴托(:,2),“m”，.．.“线宽”3);包含(“时间”) ylabel (国民生产总值增长率)传说(h((1、2、6)){“观察”，“MC预测”，.．.'95% MC间隔'，理论预测的，“95%理论区间”}，.．.“位置”，“最佳”)标题(“观察和预测的国民生产总值增长率”）

图中包含一个轴对象。标题为“观察到的和预测的nGNP增长率”的轴对象包含7个类型为线的对象。这些对象代表观测值、MC预测、95% MC区间、理论预测、95%理论区间。

提示

用给出的响应模拟关节条件后验分布的状态simsmooth．

参考文献

[1]德宾J.和S. J.库普曼。状态空间方法的时间序列分析．牛津:牛津大学出版社，2012年。

另请参阅

舰导弹|估计|过滤器|预测|光滑的|simsmooth

模拟

语法

描述

输入参数

Mdl- - - - - -标准状态空间模型舰导弹模型对象

numObs- - - - - -要模拟的每个路径的周期数正整数

名称-值参数

NumPaths- - - - - -生成变量的样例路径的数量1(默认)|正整数

参数个数- - - - - -未知参数的值数值向量

输出参数

Y-模拟观测矩阵|单元矩阵的数值向量

X-模拟状态数值矩阵|数值向量的单元格矩阵

U-模拟状态扰动矩阵|单元矩阵的数值向量

E-模拟观测创新矩阵|单元矩阵的数值向量

例子

时不变状态-空间模型的状态和观测模拟

模拟包含未知参数的状态空间模型

状态空间模型的估计蒙特卡罗预测

提示

参考文献

另请参阅

主题

`Mdl`- - - - - -标准状态空间模型
`舰导弹`模型对象

`numObs`- - - - - -要模拟的每个路径的周期数
正整数

`NumPaths`- - - - - -生成变量的样例路径的数量
`1`(默认)|正整数

`参数个数`- - - - - -未知参数的值
数值向量

`Y`-模拟观测
矩阵|单元矩阵的数值向量

`X`-模拟状态
数值矩阵|数值向量的单元格矩阵

`U`-模拟状态扰动
矩阵|单元矩阵的数值向量

`E`-模拟观测创新
矩阵|单元矩阵的数值向量