投资组合优化问题涉及识别满足三个标准的投资组合:据/p>
最大限度地减少风险的代理。据/p>
匹配或超过返回的代理。据/p>
满足基本可行性要求。据/p>
投资组合是来自一个可行的资产集的积分,构成了资产宇宙。投资组合指定资产宇宙中每个资产中的持有或重量。“公约”是在权重方面指定投资组合,尽管产品组合优化工具也适用于控股。据/p>
这组可行的投资组合必须是非空的,关闭和有界集。风险代理是一个功能,其特征是与投资组合选择相关的可变性或损失。返回的代理是一个函数,其特征是与投资组合选择相关的粗略或净福利。术语“风险”和“风险代理”和“返回”和“返回代理”是可互换的。Markowitz的基本洞察力(见据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>)因此,投资组合选择问题的目标是寻求给定返回水平的最小风险,并寻求最大返回给定的风险程度。满足这些标准的投资组合是有效的投资组合,这些投资组合的风险和返回的图表形成了称为曲线的曲线据E.mClass="firstterm">高效的边疆据/em>。据/p>
要指定投资组合优化问题,您需要以下内容:据/p>
ProStfolio Return的代理(据E.mClass="varname">μ.据/em>)据/p>
投资组合风险的代理(据E.mClass="varname">σ.据/em>)据/p>
一套可行的投资组合(据E.mClass="varname">X据/em>),称为投资组合集据/p>
Financial Toolbox™有三个对象来解决特定类型的产品组合优化问题:据/p>
这据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/portfolio.html">文件夹据/code>对象支持均值 万博1manbetx- 方差组合优化(见Markowitz [46],[47]据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>)。此对象具有粗略或Net Portfolio作为返回代理的返回,作为风险代理的投资组合返回的方差,以及一个包含指定约束的任何组合以形成投资组合集的组合集。据/p>
这据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/portfoliocvar.html">portfoliocvar.据/code>对象实现了什么是有条件价值的风险投资组合优化(参见Rockafellar和Uryasev [48],[49]据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>),被称为CVAR产品组合优化。CVAR产品组合优化适用于相同的返回代理和投资组合集,如平均方差组合优化,但使用投资组合的风险返回作为风险代理的风险。据/p>
这据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/portfoliomad.html">Portfoliomad.据/code>对象实现所谓的平均值绝对偏差产品优化(参见Konno和Yamazaki [50]据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>),被称为Mad Portfolio优化。Mad Portfolio优化适用于与平均方差组合优化相同的返回代理和投资组合,但使用均值绝对的偏差产品返回作为风险代理。据/p>
投资组合返回的代理是一个函数据S.P.一种NClass="inlineequation">
在投资组合中据S.P.一种NClass="inlineequation">
这表征了与投资组合选择相关的奖励。通常,投资组合返回的代理有两个一般形式,总体和净投资组合返回。POSTFOLIO返回表格都分开了无风险率据E.mClass="varname">R.据/em>0.据/sub>这样投资组合据S.P.一种NClass="inlineequation">
仅包含风险资产。据/p>
无论资产归还的潜在分布如何,一系列据E.mClass="varname">S.据/em>资产回报据E.mClass="varname">y据S.ub>1据/sub>,......,据E.mClass="varname">y据S.ub>S.据/sub>有资产回报的平均值据/p>
和(样本)资产回报的协方差据/p>
这些时刻(或表征这些时刻的替代估算器)直接用于平均方差组合优化,以形成投资组合风险和返回的代理。据/p>
投资组合的总投资组合返回据S.P.一种NClass="inlineequation">
是据/p>
在哪里:据/p>
R.据/em>0.据/sub>是无风险率(标量)。据/p>
m据/em>资产返回的平均值(据E.mClass="varname">N据/em>向量)。据/p>
如果投资组合权重总和据Code class="literal">1据/code>,无风险率是无关紧要的。属性据Code class="literal">文件夹据/code>要指定总投资组合返回的对象是:据/p>
净投资组合返回投资组合据S.P.一种NClass="inlineequation">
是据/p>
在哪里:据/p>
R.据S.ub>0.据/sub>是无风险率(标量)。据/p>
m据/em>资产返回的平均值(据E.mClass="varname">N据/em>向量)。据/p>
B.据/em>是购买资产的比例成本(据E.mClass="varname">N据/em>向量)。据/p>
S.据/em>是出售资产的比例成本(据E.mClass="varname">N据/em>向量)。据/p>
您也可以在此模型中包含固定的交易成本。虽然在这种情况下,必须将价格纳入这样的成本。属性据Code class="literal">文件夹据/code>要指定net portfolio返回的对象是:据/p>
总投资组合回报据/h4>
风险据/code>为了据E.mClass="varname">R.据S.ub>0.据/sub>
assetmean.据/code>为了据E.mClass="varname">m据/em>
净投资组合退货据/h4>
风险据/code>为了据E.mClass="varname">R.据/em>0.据/sub>
assetmean.据/code>为了据E.mClass="varname">m据/em>
initport.据/code>为了据E.mClass="varname">X据/em>0.据/sub>
收盘据/code>为了据E.mClass="varname">B.据/em>
卖出据/code>为了据E.mClass="varname">S.据/em>
投资组合风险的代理是一个函数据S.P.一种NClass="inlineequation">
在投资组合中据S.P.一种NClass="inlineequation">
这表征了与投资组合选择相关的风险。据/p>
投资组合的投资组合差异据S.P.一种NClass="inlineequation">
是据/p>
在哪里据E.mClass="varname">C据/em>资产收益的协方差是否回报(据Code class="literal">N据/code>-经过-据Code class="literal">N据/code>正半纤维矩阵)。据/p>
财产据Code class="literal">文件夹据/code>要指定投资组合返回的方差的对象是据Code class="literal">Assetcovar.据/code>为了据E.mClass="varname">C据/em>。据/p>
虽然平均方差组合优化的风险代理是投资组合返回的方差,但通常报告并显示平方根,这是投资组合返回的标准偏差。此外,该数量通常被称为投资组合的“风险”。有关详细信息,请参阅Markowitz(据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>)。据/p>
投资组合的条件价值 - 风险据S.P.一种NClass="inlineequation">
,这也被称为预期的缺点,被定义为据/p>
在哪里:据/p>
α.据/em>是概率水平,这样据Code class="literal">0.据/code>据据E.mClass="varname">α.据/em>据据Code class="literal">1据/code>。据/p>
f(x,y)据/em>是投资组合的损失函数据E.mClass="varname">X据/em>和资产回归据E.mClass="varname">y据/em>。据/p>
p(y)据/em>资产返回的概率密度函数据E.mClass="varname">y据/em>。据/p>
var.据S.ub>α.据/em>是投资组合的价值风险据E.mClass="varname">X据/em>在概率水平据E.mClass="varname">α.据/em>。据/p>
价值 - 风险定义为据/p>
CVAR的另一种配方具有:据/p>
概率水平的选择据E.mClass="varname">α.据/em>通常为0.9或0.95。选择据E.mClass="varname">α.据/em>意味着价值 - 风险据E.mClass="varname">var.据S.ub>α.据/em>(X)据/em>对于投资组合据E.mClass="varname">X据/em>投资组合返回,使得投资组合返回低于此级别的概率是(据Code class="literal">1据/code>-据E.mClass="varname">α.据/em>)。给予据E.mClass="varname">var.据S.ub>α.据/em>(X)据/em>对于一个投资组合据E.mClass="varname">X据/em>,投资组合的条件值 - 风险是投资组合的预期损失,以上价值返回的值。据/p>
笔记据/strong> 价值风险是损失的积极价值,使概率水平据E.mClass="varname">α.据/em>表明投资组合返回的概率低于值风险的负面。据/p>
描述退货的概率分布,据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/portfoliocvar.html">
价值风险,据E.mClass="varname">var.据/em>α.据/em>(据E.mClass="varname">X据/em>),估计CVAR估计。损失函数是据S.P.一种NClass="inlineequation">
,这是情景下的投资组合损失据E.mClass="varname">S.据/em>。据/p>
在此定义下,VAR和CVAR是基于给定场景的VAR和CVAR的样本估计值。更好的情景样品产生更可靠的VAR和CVAR估计。据/p>
有关更多信息,请参阅Rockafellar和Uryasev [48],[49]和Cornuejols和Tütüncü,[51]据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>。据/p>
投资组合的平均值绝对偏离(Mad)据S.P.一种NClass="inlineequation">
被定义为据/p>
在哪里:据/p>
y据S.ub>S.据/sub>资产是否有方案返回据E.mClass="varname">S.据/em>= 1,......据E.mClass="varname">S.据/em>(据E.mClass="varname">S.据/em>收集据E.mClass="varname">N据/em>vectors)。据/p>
f(x,y)据/em>是投资组合的损失函数据E.mClass="varname">X据/em>和资产回归据E.mClass="varname">y据/em>。据/p>
m据/em>资产返回的平均值(据E.mClass="varname">N据/em>向量)。据/p>
这样据/p>
有关更多信息,请参阅Konno和Yamazaki [50]据一种href="//www.tianjin-qmedu.com/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化据/a>。据/p>
方差据/h4>
条件值 - 风险据/h4>
portfoliocvar.据/code>对象采用有限的返回方案样本据E.mClass="varname">y据/em>S.据/em>, 和据E.mClass="varname">S.据/em>=据Code class="literal">1据/code>,......,据E.mClass="varname">S.据/em>。每个据E.mClass="varname">y据/em>S.据/em>是一个据E.mClass="varname">N据/em>包含每个返回的矢量据E.mClass="varname">N据/em>在方案下的资产据E.mClass="varname">S.据/em>。这个样本据E.mClass="varname">S.据/em>场景存储为尺寸的方案矩阵据E.mClass="varname">S.据/em>-经过-据E.mClass="varname">N据/em>。然后,对于给定投资组合的CVAR产品组合优化的风险代理据S.P.一种NClass="inlineequation">
和据S.P.一种NClass="inlineequation">
,计算为据/p>
平均绝对偏差据/h4>