svdsketch
计算低秩矩阵草图的SVD
句法
描述
例子
计算矩阵素描的SVD
使用svdsketch计算低秩矩阵近似的奇异值分解因子。
使用画廊创建一个具有几何分布奇异值的200 × 200随机矩阵。
a =画廊（“randsvd”，200）;
使用svdsketch计算低秩近似的SVD一个。
[U, V] = svdsketch(一个);
检查输出的大小。
大小(年代)
ans =.1×2120 120.
结果表明低秩矩阵近似一个排名为120。
指定矩阵素描公差
指定公差svdsketch计算低秩矩阵近似的奇异值分解因子。svdsketch根据规定的公差，自适应地确定矩阵草图的合适秩。
使用画廊创建一个具有几何分布奇异值的200 × 200随机矩阵。
a =画廊（“randsvd”，200）;
使用svdsketch计算a的低秩近似值的奇异值分解(SVD)1)依照，并求出输出的大小S.来确定等级svdsketch用于矩阵草图。
托尔= 1飞行;[U, V] = svdsketch (A, tol);大小(年代)
ans =.1×260 60
结果表明低秩矩阵近似一个排名为60。
检查矩阵草图的近似程度一个通过比较一个来U * * V”。
规范(U * * V”——一个,“摇来摇去”/ qu（a，“摇来摇去”）
ans = 0.0048
结果表明矩阵草图近似一个在规定的公差范围内1)依照。
奇异值缓慢衰减的矩阵示意图
使用svdsketch与maxsubspacedimension.一个具有缓慢衰减奇异值的矩阵上的选项。您可以使用此选项强制svdsketch的特性的子集一个在矩阵的草图中。
用标准正态分布的值创建一个5000 × 5000的矩阵。观察矩阵奇异值的分布。
a = randn（5000）;半径（SVD（A），'-O'）
因为奇异值在一个慢慢地腐烂,一个有许多重要的特征，并且不适合低等级的近似。形成一个合理近似的矩阵草图一个，大多数或几乎所有的特性都需要保留。
使用svdsketch对矩阵的容忍度1 e-5。指定四个输出以返回SVD因子以及每次迭代中的相对近似误差。
托尔= 1 e-5;[U1, S1, V1, apxError1] = svdsketch (A, tol);大小(S1)
ans =.1×25000 5000
的大小S.表示为了满足公差，svdsketch需要保留所有的特征一个。对于大稀疏输入矩阵，这可以在低级近似以来呈现内存问题一个由svdsketch大致相同一个因此可能不适合作为密集的矩阵的记忆。
检查输出的近似误差。自svdsketch保留一切一个在美国，计算出的答案是准确的，但这种计算只是一种昂贵的计算方法svd（x）。
apxError1(结束)
ans = 1.9075 e-08
现在，执行相同的计算，但要指定maxsubspacedimension.as 650限制用于素描的子空间的大小一个。这是有用的强制svdsketch仅使用功能的子集一个形成矩阵示意图，减少输出尺寸。
(U2, S2, V2, apxError2) = svdsketch(托尔,'maxsubspacedimension', 650);大小(S2)
ans =.1×2650 650
现在输出的大小变小了。
检查新输出的近似误差。强制输出更小的权衡是在矩阵草图中需要省略许多重要特征，并得到的秩650近似一个不符合规定的公差。
apxError2(结束)
ans = 0.8214
输入参数
输出参数
提示
使用
svdsketch当你不知道提前指定什么等级时圣言会但是，您知道SVD的近似应该满足的容忍度。圣言会计算SVD的最佳可能Quoul-K近似值（使用默认值“最大”方法）。svdsketch不能保证它的秩k近似是最好的，这说明它的速度优势圣言会。
算法
svdsketch应用容差形成低秩矩阵近似
的输入矩阵一个。这种低级近似称为a矩阵草图。矩阵素描只能保留重要的功能一个，过滤掉不必要的信息。相对近似误差apxErr矩阵草图的目的是满足规定的公差托尔：
这个过程svdsketch遵循以形成矩阵素描是：
svdsketch迭代地形成矩阵草图，每次迭代都会添加新列问：然后新建行B.。通过提取特征来创建新的列和行一个使用随机样本矩阵。控件可以控制在每次迭代中添加的列和行数BlockSize名称-值对。在每一次迭代,
svdsketch使用电源迭代来改进新列的正交性问：。控件可以调整功率迭代的次数NumPowerIterations名称-值对。迭代以形成矩阵素描停止时：列中的列数问：和行B.达到指定的值
maxsubspacedimension.，迭代次数达到最大，或相对近似误差收敛(apxErr < =托尔）。为了提高收敛速度，
svdsketch可能增加指定的初始值BlockSize从迭代到迭代，如果衰退在apxErr是不够的。
在矩阵草图之后
形成,svdsketch通过计算矩阵草图的奇异值分解(SVD)[U1，S，V] = SVD（B，'ECON'）,这样
如果svdsketch能够过滤掉一些功能一个基于指定的容差，那么得到的奇异值分解因子所包含的奇异值和奇异向量要比在上进行全奇异值分解时少一个。
参考文献
[1]宇，文主，余谷，姚明李。“高效的随机算法，用于固定精度低级矩阵近似。”矩阵分析及其应用39，没有。3（2018年1月）：1339-59。https://doi.org/10.1137/17M1141977。
您也可以从以下列表中选择一个网站:
