linprog

解决线性编程问题

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语法

x = linprog（f，a，b）

x = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ）

X = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB）

x = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，选项）

x = linprog（问题）

[x，fval] = linprog（___)

[x，fval，出口，输出] = linprog（___)

[x，fval，出口，输出，lambda] = linprog（___)

描述

线性编程求解器

查找最低问题所指定的问题

$\underset{x}{闵} f^{T} x 这样 {\begin{matrix} 一个 \cdot x \leq. b, \\ 一个 e 问 \cdot x = b e 问, \\ l b \leq. x \leq. u b 。 \end{matrix}$

f,x,b,说真的,磅，和UB.是载体，和一个和Aeq是矩阵。

请注意

linprog仅适用于基于求解器的方法。有关两种优化方法的讨论，请参阅首先选择基于问题的或基于求解的方法。

例子

x= linprog（f,一个,b)解决分钟f'* x这样斧头≤.b。

例子

x= linprog（f,一个,b,Aeq,说真的)包括等式约束aeq * x = beq。集a = []和b = []如果没有不等式。

例子

x= linprog（f,一个,b,Aeq,说真的,磅,UB.)定义一组设计变量的下界和上界，x，使解决方案始终在范围内lb≤x≤ub。集Aeq = []和beq = []如果没有平等性存在。

请注意

如果出现问题的指定输入界限是不一致的，则输出fval是[]。

例子

x= linprog（f,一个,b,Aeq,说真的,磅,UB.,选项)最小化与所指定的优化选项选项。使用optimoptions设置这些选项。

例子

x= linprog（问题)查找最小值问题，描述的结构问题。

您可以导入问题使用MPS文件的结构硕士。您也可以创建一个问题结构的优化问题通过使用prob2struct。

例子

(x,fval] = linprog（___)，对于任何输入参数，返回目标函数的值乐趣在解决方案x:fval = f'* x。

例子

(x,fval,exitflag,输出] = linprog（___)另外返回一个值exitflag描述退出条件和结构输出包含有关优化过程的信息。

例子

(x,fval,exitflag,输出,lambda.] = linprog（___)另外返回一个结构lambda.其字段在解决方案中包含Lagrange乘法器x。

例子

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线性规划，线性不等式约束

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解决一个由线性不等式定义的简单线性规划。

对于此示例，请使用这些线性不等式约束：

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用目标函数 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

解决线性程序。

x = linprog（f，a，b）

找到最佳解决方案。

X =2×10.6667 1.3333

线性计划具有线性不等式和平等

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解决一个简单的线性规划定义的线性不等式和线性等式。

对于此示例，请使用这些线性不等式约束：

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性平等约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

AEQ = [1 1/4];BEQ = 1/2;

使用目标函数 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

解决线性程序。

x = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ）

找到最佳解决方案。

X =2×10 2

具有所有约束类型的线性程序

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解决一个简单的线性程序，具有线性不等式，线性等分和界限。

对于此示例，请使用这些线性不等式约束：

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性平等约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

AEQ = [1 1/4];BEQ = 1/2;

设置这些界限：

$- 1 \leq. x (1) \leq. 1 。 5$

$- 0 。 5 \leq. x (2) \leq. 1 。 25 。$

lb = [-1，-0.5];UB = [1.5,1.25];

使用目标函数 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

解决线性程序。

X = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB）

找到最佳解决方案。

X =2×10.1875 1.2500

线性规划`'内点'`算法

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解决一个线性规划使用'内点'算法。

对于此示例，请使用这些线性不等式约束：

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性平等约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

AEQ = [1 1/4];BEQ = 1/2;

设置这些界限：

$- 1 \leq. x (1) \leq. 1 。 5$

$- 0 。 5 \leq. x (2) \leq. 1 。 25 。$

lb = [-1，-0.5];UB = [1.5,1.25];

使用目标函数 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

设置选项以使用'内点'算法。

选项= Optimoptions（“linprog”,'算法','内点');

求解线性规划使用'内点'算法。

x = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，选项）

求满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上是不递减的，到函数公差的选定值以内，并且约束条件满足到约束公差的选定值以内。

X =2×10.1875 1.2500

使用基于问题的方法来解决LP`linprog`

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此示例显示如何使用基于问题的方法设置问题，然后使用基于求解器的方法来解决它。问题是

$\underset{x}{最大限度} (x + y / 3.) 年代 u b j e c t t o {\begin{array}{llllllllllllllllllll} x + y \leq. 2 \\ x + y / 4 \leq. 1 \\ x - y \leq. 2 \\ x / 4 + y \geq - 1 \\ x + y \geq 1 \\ - x + y \leq. 2 \\ x + y / 4 = 1 / 2 \\ - 1 \leq. x \leq. 1 。 5 \\ - 1 / 2 \leq. y \leq. 1 。 25 \end{array}$

创建一个优化问题对象命名概率来表示这个问题。

x = optimvar ('X','indowbound'，-1，“UpperBound”, 1.5);y = optimvar ('是','indowbound'1/2,“UpperBound”，1.25）;prob = OptimProblem（“目标”，x + y / 3，'ObjectiveSense','最大限度');prob.Constraints。C1 = x + y <= 2;prob.Constraints。c2=x+y/4<= 1; prob.Constraints.c3 = x - y <= 2; prob.Constraints.c4 = x/4 + y >= -1; prob.Constraints.c5 = x + y >= 1; prob.Constraints.c6 = -x + y <= 2; prob.Constraints.c7 = x + y/4 == 1/2;

将问题对象转换为问题结构。

问题= prob2struct（prob）;

解决结果的问题结构。

[SOL，FVAL，EXITFLAG，输出] = LINPROG（问题）

找到最佳解决方案。

sol =2×10.1875 1.2500

fval = -0.6042.

EXITFLAG = 1

输出=结构与字段：迭代：0 constrviroation：0消息：'找到最佳解决方案。'算法：'Dual-Simplex'FirstOrderOpt：0

回归fval是负的，即使溶液的分量是正的。在内部,prob2struct将最大化问题转变为目标函数负数的最小化问题。看到最大化目标。

哪个组成部分索尔对应哪个优化变量？检查变量的属性概率。

prob.variables.

ans =.结构与字段：X：[1x1 Optim.Problemdef.OptimizationVariable] Y：[Optim.ProBlubleDef.OptimizationVariable]

如你所料，Sol（1）对应于x，和Sol（2）对应于y。看到算法。

返回目标函数值

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计算简单的线性程序的解决方案和目标函数值。

不等式约束是

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

目标函数是 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

解决问题并返回目标函数值。

[x，fval] = linprog（f，a，b）

找到最佳解决方案。

X =2×10.6667 1.3333

fval = -1.1111.

获取更多输出以检查解决方案流程

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获取退出标志和输出结构，以更好地了解解决方案过程和质量。

对于此示例，请使用这些线性不等式约束：

$x (1) + x (2) \leq. 2$

$x (1) + x (2) / 4 \leq. 1$

$x (1) - x (2) \leq. 2$

$- x (1) / 4 - x (2) \leq. 1$

$- x (1) - x (2) \leq. - 1$

$- x (1) + x (2) \leq. 2 。$

a = [1 1 1 1/4 1 -1 -1 / 4 -1 -1 -1 -1 1];B = [2 1 2 1 -1 2];

使用线性平等约束 $x (1) + x (2) / 4 = 1 / 2$ 。

AEQ = [1 1/4];BEQ = 1/2;

设置这些界限：

$- 1 \leq. x (1) \leq. 1 。 5$

$- 0 。 5 \leq. x (2) \leq. 1 。 25 。$

lb = [-1，-0.5];UB = [1.5,1.25];

使用目标函数 $- x (1) - x (2) / 3.$ 。

F = [-1 -1/3];

设置选项以使用'双重simplex'算法。

选项= Optimoptions（“linprog”,'算法','双重simplex');

解决线性程序并请求功能值，退出标志和输出结构。

[x，fval，出口，输出] = linprog（f，a，b，aeq，beq，lb，Ub，选项）

找到最佳解决方案。

X =2×10.1875 1.2500

fval = -0.6042.

EXITFLAG = 1

输出=结构与字段：迭代：0 constrviroation：0消息：'找到最佳解决方案。'算法：'Dual-Simplex'FirstOrderOpt：0

fval，目标函数值大于返回目标函数值，因为有更多的限制。
exitflag= 1表示解决方案是可靠的。
output.iterations= 0表示linprog在普通期间发现了解决方案，并且根本不必迭代。

获取解决方案和拉格朗日乘数

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解决一个简单的线性程序并检查解决方案和拉格朗日乘法器。

使用目标函数

$f (x) = - 5 x_{1} - 4 x_{2} - 6 x_{3.} 。$

f = [-5;-4;-6];

使用线性不等式约束

$x_{1} - x_{2} + x_{3.} \leq. 20$

$3. x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3.} \leq. 42$

$3. x_{1} + 2 x_{2} \leq. 3. 0 。$

A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0];b = (20; 42; 30);

约束所有变量为正数：

$x_{1} \geq 0$

$x_{2} \geq 0$

$x_{3.} \geq 0 。$

LB =零（3,1）;

集Aeq和说真的至[]，表示没有线性平等约束。

AEQ = [];beq = [];

称呼linprog，获取拉格朗日乘法器。

[x, fval exitflag、输出λ)= linprog (f, A、b Aeq,说真的,磅);

找到最佳解决方案。

检查解和拉格朗日乘数。

x，lambda.ineqlin，lambda.lower

X =3×10 15.0000 3.0000

ans =.3×10 1.5000 0.5000.

ans =.3×11.0000 0 0.

lambda.ineqlin.是第二和第三组成部分的非零x。这表明，第二个和第三个线性不等式约束满足等式:

$3. x_{1} + 2 x_{2} + 4 x_{3.} = 42$

$3. x_{1} + 2 x_{2} = 3. 0 。$

检查这是真的：

斧头

ans =.3×1-12.0000 42.0000 30.0000

lambda.lower.是第一个组成部分的非零x。这表明了x（1）处于下限为0。

输入参数

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`f`- - - - - -系数矢量
真正的矢量|真正的数组

系数矢量，指定为真实的矢量或真实数组。系数矢量表示目标函数f'* x。这个符号假设f是一个列向量，但你可以使用行矢量或数组。在内部,linprog转换f到列向量F（：）。

例子：f = [1,3,5，-6]

数据类型：双倍的

`一个`- - - - - -线性不平等约束
真正的矩阵

线性不等式约束，指定为真实矩阵。一个是一个米-经过-N矩阵,米不等式的数目是多少N是变量的数量（长度）f)。对于大问题，放弃一个作为一个稀疏矩阵。

一个编码米线性不平等

A * x < =,

在哪里x是栏矢量N变量X（：），和b列向量是米元素。

例如，考虑这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10.
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

输入以下约束指定不等式。

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子：要指定X组件最多添加1或更少，请携带a = =（1，n）和B = 1。

数据类型：双倍的

`Aeq`- - - - - -线性平等约束
真正的矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq是一个我-经过-N矩阵,我是平等的数量，和N是变量的数量（长度）f)。对于大问题，放弃Aeq作为一个稀疏矩阵。

Aeq编码我线性平等

aeq * x = beq,

在哪里x是栏矢量N变量X（：），和说真的列向量是我元素。

例如，考虑以下平等：

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10.
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子：指定X-Components Sum为1，请执行Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1。

数据类型：双倍的

`b`- - - - - -线性不平等约束
真正的矢量

线性不等式约束，指定为实向量。b是一个米- 与...相关的矢量一个矩阵。如果你通过b作为一个行向量，求解器内部转换b到列向量B（:)。对于大问题，放弃b作为稀疏的矢量。

b编码米线性不平等

A * x < =,

在哪里x是栏矢量N变量X（：），和一个是大小的矩阵米-经过-N。

例如，考虑这些不等式:

x₁+ 2x₂≤10.
3.x₁+ 4x₂≤20
5x₁+ 6x₂≤30。

输入以下约束指定不等式。

a = [1,2; 3,4; 5,6];B = [10; 20; 30];

例子：指定x组件总和为1或更少，使用a = =（1，n）和B = 1。

数据类型：双倍的

`说真的`- - - - - -线性平等约束
真正的矢量

线性平等约束，指定为真正的矢量。说真的是一个我- 与...相关的矢量Aeq矩阵。如果你通过说真的作为一个行向量，求解器内部转换说真的到列向量Beq（:)。对于大问题，放弃说真的作为稀疏的矢量。

说真的编码我线性平等

aeq * x = beq,

在哪里x是栏矢量N变量X（：），和Aeq是大小的矩阵我-经过-N。

例如，考虑以下平等：

x₁+ 2x₂+ 3x_3.= 10.
2x₁+ 4x₂+x_3.= 20。

通过输入以下约束来指定等式。

Aeq =[1、2、3、2、4、1];说真的=(10、20);

例子：指定x组件总和为1，使用Aeq = 1 (1, N)和说真的= 1。

数据类型：双倍的

`磅`- - - - - -下限
真正的矢量|真正的数组

下界，指定为实向量或实数组。如果长度f等于的长度磅,然后磅指定

x（i）> = lb（i）对所有人我。

如果元素个数(磅)<元素个数(f),然后磅指定

x（i）> = lb（i）为1 <= i <= numel（lb）。

在这种情况下，索盘发出警告。

例子：要指定所有x分量都是正的，请使用磅= 0(大小(f))。

数据类型：双倍的

`UB.`- - - - - -上限
真正的矢量|真正的数组

上界，指定为实向量或实数组。如果长度f等于的长度UB.,然后UB.指定

x（i）<= UB（i）对所有人我。

如果numel（Ub）,然后UB.指定


                   
                    x（i）<= UB（i）为1 <= i <= numel（UB）。
                   
                   在这种情况下，索盘发出警告。
                   例子：指定所有X组件少于1， 用乌兰巴托= 1(大小(f))。
                   数据类型：双倍的


              
               
                
                 
                  
                  选项- - - - - -优化选项
输出optimoptions|结构为优化集返回
                  
                  
                 
                 
                  
                   
                   优化选项，指定为输出optimoptions或一个结构优化集返回。
                   有些选项适用于所有算法，其他选项与特定算法相关。看到优化选项参考的详细信息。
                   控件中缺少一些选项optimoptions展示。这些选项在下表中显示在斜体中。有关详细信息，请参阅查看选项。
                   
                    
                     
                      
                     
                     
                      
                     
                     
                      
                       所有算法
                      
                      
                       算法
                       选择优化算法：
                        
                         
                          '双重simplex'（默认）
                          '内部点遗留'
                          '内点'
                         
                        
有关选择算法的信息，请参见线性编程算法。
                      
                      
                       诊断
                       显示有关要最小化或解决的函数的诊断信息。选择'离开'(默认)或“上”。
                      
                      
                       展示
                       显示水平（见迭代显示）：
                        
                         
                          '最终的'(默认)只显示最终输出。
                          '离开'或者“没有”显示无输出。
                          “通路”在每次迭代时显示输出。
                         
                        

                      
                      
                       MaxIterations
                       允许的最大迭代次数，一个正整数。默认的是:
                        
                         
                          85.为'内部点遗留'算法
                          200.为'内点'算法
                          10 *（NumberoFequalities + Numberofinequalities + NumberoFvariables）为'双重simplex'算法
                         
                        
看到公差和停止标准和迭代和函数计数。
为优化集， 名字是麦克斯特。看到当前和遗留选项名称。
                      
                      
                       最优法
                       对偶可行性的终止公差，一个正标量。默认的是:
                        
                         
                          1E-8为'内部点遗留'算法
                          1E-7为'双重simplex'算法
                          1E-6为'内点'算法
                         
                        
为优化集， 名字是塔尔芬。看到当前和遗留选项名称。
                      
                      
                       内点算法
                      
                      
                       约束特许
                       限制的可行性公差，标量1E-10通过1E-3。约束特许措施原始可行性公差。默认为1E-6。
为优化集， 名字是tolcon.。看到当前和遗留选项名称。
                      
                      
                       进行预处理
                       算法迭代之前的LP预处理水平。指定'基本的'(默认)或“没有”。
                      
                      
                       双单算法
                      
                      
                       约束特许
                       限制的可行性公差，标量1E-10通过1E-3。约束特许措施原始可行性公差。默认为1E-4。
为优化集， 名字是tolcon.。看到当前和遗留选项名称。
                      
                      
                       MaxTime.
                       算法运行的最大时间内以秒为单位的最大时间。默认为INF.。
                      
                      
                       进行预处理
                       双单简单算法迭代之前的LP预处理级别。指定'基本的'(默认)或“没有”。
                      
                     
                    
                   
                   例子：选项= Optimoptions（'Linprog'，'算法'，'内部点'，'显示'，'iter'）
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                  
                  问题- - - - - -问题结构
结构体
                  
                  
                 
                 
                  
                   问题结构，指定为具有以下字段的结构。
                   
                    
                     
                      
                     
                     
                      
                     
                     
                      
                       字段名称
                       条目
                      
                     
                     
                      
                       f
                       线性目标函数矢量f
                      
                      
                       Aineq.
                       线性不等式约束的矩阵
                      
                      
                       Bineq.
                       线性不等式约束的矢量
                      
                      
                       Aeq
                       矩阵的线性等式约束
                      
                      
                       说真的
                       向量的线性等式约束
                      
                      
                       磅
                       下界向量
                      
                      
                       UB.
                       上限矢量
                      
                      
                       求解器
                       “linprog”
                      
                      
                       选项
                       选择创建optimoptions
                      
                     
                    
                   
                   你必须至少提供求解器田野问题结构体。
                   数据类型：塑造

字段名称	条目
`f`	线性目标函数矢量`f`
`Aineq.`	线性不等式约束的矩阵
`Bineq.`	线性不等式约束的矢量
`Aeq`	矩阵的线性等式约束
`说真的`	向量的线性等式约束
`磅`	下界向量
`UB.`	上限矢量
`求解器`	`“linprog”`
`选项`	选择创建`optimoptions`


           
            输出参数
            
             全部收缩
             
              
               
                
                 
                 x- 解决方案
真正的矢量|真正的数组
                 
                 
                
                
                 
                  解决方案，作为实向量或实数组返回。的大小x与大小相同f。
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 fval- 解决方案的目标函数值
实数
                 
                 
                
                
                 
                  解决方案的目标函数值，作为实数返回。一般来说，fval=f'* x。
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 exitflag- 原因linprog停了下来
整数
                 
                 
                
                
                 
                  原因linprog停止，返回整数。
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      3.
                      就相对而言，这个解是可行的约束特许耐受性，但对绝对耐受性是不可行的。
                     
                     
                      1
                      功能融合到解决方案x。
                     
                     
                      0
                      超过迭代次数options.maxIterations.或在几秒钟内解决时间options.maxtime.。
                     
                     
                      -2
                      没有发现可行的点。
                     
                     
                      -3
                      问题是无限的。
                     
                     
                      -4
                      南在执行算法期间遇到值。
                     
                     
                      -5
                      原始问题和对偶问题都是不可行的。
                     
                     
                      -7
                      搜索方向变得太小。无法进一步进展。
                     
                     
                      -9
                      解决了可行性。
                     
                    
                   
                  
                  ExitFlags.3.和-9联系那些有很大不可行万博 尤文图斯性的解决方案。这些问题通常来自于条件数较大的线性约束矩阵，或具有较大解分量的问题。为了纠正这些问题，尝试缩放系数矩阵，消除冗余线性约束，或给变量更紧的界限。
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 输出- 有关优化过程的信息
结构体
                 
                 
                
                
                 
                  有关优化过程的信息，作为具有这些字段的结构返回。
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      迭代
                      迭代次数
                     
                     
                      算法
                      优化算法使用
                     
                     
                      cgiteration.
                      0（仅包含向后兼容性的内部点算法）
                     
                     
                      消息
                      退出消息
                     
                     
                      CONSTRVIOMATION.
                      最大约束函数
                     
                     
                      firstorderopt
                      一阶最优性测量
                     
                    
                   
                  
                 
                
               
              
              
               
                
                 
                 lambda.-解处的拉格朗日乘数
结构体
                 
                 
                
                
                 
                  Lagrange乘法器在解决方案中，返回与这些字段的结构。
                  
                   
                    
                     
                    
                    
                     
                    
                    
                     
                      降低
                      对应的下限磅
                     
                     
                      上
                      上限对应UB.
                     
                     
                      ineqlin.
                      线性不平等对应一个和b
                     
                     
                      eqlin.
                      线性平等对应Aeq和说真的
                     
                    
                   
                  
                  用于线性约束的拉格朗日乘法器满足该方程式长度(f)组件：
                  
                   
                    
                      $f + {一个}^{T} {λ.}_{ineqlin.} + {Aeq}^{T} {λ.}_{eqlin.} + {λ.}_{上} - {λ.}_{降低} = 0,$ 
                   
                  
                  基于拉格朗日
                  
                   
                    
                      $f^{T} x + {λ.}_{ineqlin.}^{T} (一个 x - b) + {λ.}_{eqlin.}^{T} (Aeq x - 说真的) + {λ.}_{上}^{T} (x - UB.) + {λ.}_{降低}^{T} (磅 - x) 。$ 
                   
                  
                  这种符号约定与非线性求解器的符号约定相匹配(参见约束最优性理论)。但是，这个标志与标志相反的是线性编程文献，所以一个linprog拉格朗日乘法器是相关的“影子价格”的负面。
                 
                
               
              
             
            
           
           
            算法
            
             全部收缩
             
              
              双单算法
              
               有关描述，请参阅双单算法。
              
             
             
              
              内部点传统算法
              
               的'内部点遗留'基于LIPSOL (Linear inner Point Solver，[3]），这是Mehrotra预测校正器算法的变种[2]，一种原始 - 双内点法。在算法开始迭代之前发生许多预处理步骤。看到内部点遗留线性规划。
               算法的第一阶段可能涉及一些限制的预处理（见内部点遗留线性规划)。有几个条件可能会导致linprog退出不可行消息。在每种情况下，linprog返回消极exitflag，表示表示失败。
               
                
                 如果检测到所有零的行Aeq，但相应的元素说真的不是零，然后退出消息是
                  
                   由于不可行性而退出:约束矩阵中的全零行在相应的右侧项中没有零。
                  
                 如果其中一个元素x被发现不符合下面，然后退出消息是
                  
                   由于不可行性而退出：目标F'* x无限制。
                  
                 如果其中一个行Aeq只有一个非零元素，那么关联值在x被称为A.单身多变的。在这种情况下，该组件的值x可以从中计算Aeq和说真的。如果计算的值违反了另一个约束，则退出消息为
                  
                   由于不可行性而退出:等式约束中的单例变量不可行。
                  
                 如果可以解决单例变量，但解决方案违反了上限或下限，则退出消息是
                  
                   由于不可行性而退出：平等约束中的单例变量不在界限内。
                  
                
               
               
                
                请注意
                预处理步骤是累积的。例如，即使您的约束矩阵没有一行全为零的开始，其他预处理步骤也可能导致这样一行的发生。
               
               当预处理结束时，算法的迭代部分开始，直到满足停止标准。（有关残差的更多信息，原始问题，双重问题以及相关停止标准，见内部点遗留线性规划。）如果残差越来越多，而不是越来越小，或者残差既不生长也不缩小，则分别显示两个终止消息中的一个，
               
                到目前为止，一个或多个残差，二元间隙或总相对误差的总体相对误差会大于其最小值的100000倍：
               
               或者
               
                剩余一个或多个残差，二元间隙或相对误差的一个或多个已经停止了：
               
               在显示这些消息之后，它之后是以下消息之一，指示双重，原始或两者似乎是不可行的。
               
                
                 双重似乎是不可行的（以及原始无界的）。（原始残留

                 原始似乎是不可行的（和双无限的）。（双重残差

                 由于双残差> SQRT（OptimalallyTolerance），双重似乎是不可行的（和原始无界的）。（原始残留<10 *最优分器。）
                 由于原始残留> SQRT（OptimalalcalalTolerance），原始原始似乎是不可行的（和双无界的）。（双重残留<10 *最优性1.）
                 双重似乎是不可行的，并且由于原始物镜<-1e + 10和双目标<1e + 6的原始未绑定。
                 原始似乎是不可行的，并且由于双目标> 1E + 10和原始物镜> -1e + 6的双无界。
                 原始和双重似乎都是不可行的。
                

               

               例如，原始（目标）可以是无界的，并且是一种原始约束满足的量度的原始残留物可以很小。
              

             

             
              
              内部点算法
              
               的'内点'算法类似于'内部点遗留'，但具有更有效的分解程序，以及不同的预处理。看到内点linprog算法。
              
             
            

           

           
            替代功能
            
             应用程序
             的优化Live Editor任务提供可视界面linprog。
            
           
           
            参考文献
            
             [1] Dantzig，G.B.，A. Orden和P. Wolfe。“用于最小化线性不等式限制下线性形式的通用单纯性方法。”太平洋数学》杂志上。第5卷，1955年，第183-195页。
            
            
             [2] Mehrotra，S。“关于基于双重内部点法的实施。”暹罗期刊优化，卷。2,1992，PP。575-601。
            
            
             [3]张，Y.，“通过Matlab环境下的内部点方法解决大规模线性计划。”技术报告TR96-01，马里兰大学，巴尔的摩县马里兰大学数学与统计系，1995年7月。
            
           
           
            另请参阅
            intlinprog.|硕士|优化|optimoptions|prob2struct|quadprog
            
             主题
             
              
               设置一个基于求解器的线性程序
               典型的线性规划问题
               使用线性规划最大化长期投资：基于求解器
               基于求解器的优化问题设置
               线性编程算法
              
             
            
           
           
            在R2006A之前介绍


         
          
           
            
             
             开放的例子
            
            
             系统上存在此示例的修改版本。你想打开这个版本吗？
            
            
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所有算法
`算法`	选择优化算法： `'双重simplex'`（默认） `'内部点遗留'` `'内点'` 有关选择算法的信息，请参见线性编程算法。
诊断	显示有关要最小化或解决的函数的诊断信息。选择`'离开'`(默认)或`“上”`。
`展示`	显示水平（见迭代显示）： `'最终的'`(默认)只显示最终输出。 `'离开'`或者`“没有”`显示无输出。 `“通路”`在每次迭代时显示输出。
`MaxIterations`	允许的最大迭代次数，一个正整数。默认的是: `85.`为`'内部点遗留'`算法 `200.`为`'内点'`算法 `10 *（NumberoFequalities + Numberofinequalities + NumberoFvariables）`为`'双重simplex'`算法看到公差和停止标准和迭代和函数计数。为`优化集`，名字是`麦克斯特`。看到当前和遗留选项名称。
`最优法`	对偶可行性的终止公差，一个正标量。默认的是: `1E-8`为`'内部点遗留'`算法 `1E-7`为`'双重simplex'`算法 `1E-6`为`'内点'`算法为`优化集`，名字是`塔尔芬`。看到当前和遗留选项名称。
内点算法
`约束特许`	限制的可行性公差，标量`1E-10`通过`1E-3`。`约束特许`措施原始可行性公差。默认为`1E-6`。为`优化集`，名字是`tolcon.`。看到当前和遗留选项名称。
进行预处理	算法迭代之前的LP预处理水平。指定`'基本的'`(默认)或`“没有”`。
双单算法
`约束特许`	限制的可行性公差，标量`1E-10`通过`1E-3`。`约束特许`措施原始可行性公差。默认为`1E-4`。为`优化集`，名字是`tolcon.`。看到当前和遗留选项名称。
`MaxTime.`	算法运行的最大时间内以秒为单位的最大时间。默认为`INF.`。
进行预处理	双单简单算法迭代之前的LP预处理级别。指定`'基本的'`(默认)或`“没有”`。

`3.`	就相对而言，这个解是可行的`约束特许`耐受性，但对绝对耐受性是不可行的。
`1`	功能融合到解决方案`x`。
`0`	超过迭代次数`options.maxIterations.`或在几秒钟内解决时间`options.maxtime.`。
`-2`	没有发现可行的点。
`-3`	问题是无限的。
`-4`	`南`在执行算法期间遇到值。
`-5`	原始问题和对偶问题都是不可行的。
`-7`	搜索方向变得太小。无法进一步进展。
`-9`	解决了可行性。

`降低`	对应的下限`磅`
`上`	上限对应`UB.`
`ineqlin.`	线性不平等对应`一个`和`b`
`eqlin.`	线性平等对应`Aeq`和`说真的`

linprog

语法

描述

例子

线性规划，线性不等式约束

线性计划具有线性不等式和平等

具有所有约束类型的线性程序

线性规划`'内点'`算法

使用基于问题的方法来解决LP`linprog`

返回目标函数值

获取更多输出以检查解决方案流程

获取解决方案和拉格朗日乘数

输入参数

`f`- - - - - -系数矢量
真正的矢量|真正的数组

`一个`- - - - - -线性不平等约束
真正的矩阵

`Aeq`- - - - - -线性平等约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不平等约束
真正的矢量

`说真的`- - - - - -线性平等约束
真正的矢量

`磅`- - - - - -下限
真正的矢量|真正的数组

`UB.`- - - - - -上限
真正的矢量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
输出`optimoptions`|结构为`优化集`返回

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

输出参数

`x`- 解决方案
真正的矢量|真正的数组

`fval`- 解决方案的目标函数值
实数

`exitflag`- 原因`linprog`停了下来
整数

`输出`- 有关优化过程的信息
结构体

`lambda.`-解处的拉格朗日乘数
结构体

算法

双单算法

内部点传统算法

内部点算法

替代功能

应用程序

参考文献

另请参阅

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`迭代`	迭代次数
`算法`	优化算法使用
`cgiteration.`	0（仅包含向后兼容性的内部点算法）
`消息`	退出消息
`CONSTRVIOMATION.`	最大约束函数
`firstorderopt`	一阶最优性测量

linprog

语法

描述

例子

线性规划，线性不等式约束

线性计划具有线性不等式和平等

具有所有约束类型的线性程序

线性规划'内点'算法

使用基于问题的方法来解决LPlinprog

返回目标函数值

获取更多输出以检查解决方案流程

获取解决方案和拉格朗日乘数

输入参数

f- - - - - -系数矢量真正的矢量|真正的数组

一个- - - - - -线性不平等约束真正的矩阵

Aeq- - - - - -线性平等约束真正的矩阵

b- - - - - -线性不平等约束真正的矢量

说真的- - - - - -线性平等约束真正的矢量

磅- - - - - -下限真正的矢量|真正的数组

UB.- - - - - -上限真正的矢量|真正的数组

选项- - - - - -优化选项输出optimoptions|结构为优化集返回

问题- - - - - -问题结构结构体

输出参数

x- 解决方案真正的矢量|真正的数组

fval- 解决方案的目标函数值实数

exitflag- 原因linprog停了下来整数

输出- 有关优化过程的信息结构体

lambda.-解处的拉格朗日乘数结构体

算法

双单算法

内部点传统算法

内部点算法

替代功能

应用程序

参考文献

另请参阅

主题

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8个Matlab备忘上数据科学

线性规划`'内点'`算法

使用基于问题的方法来解决LP`linprog`

`f`- - - - - -系数矢量
真正的矢量|真正的数组

`一个`- - - - - -线性不平等约束
真正的矩阵

`Aeq`- - - - - -线性平等约束
真正的矩阵

`b`- - - - - -线性不平等约束
真正的矢量

`说真的`- - - - - -线性平等约束
真正的矢量

`磅`- - - - - -下限
真正的矢量|真正的数组

`UB.`- - - - - -上限
真正的矢量|真正的数组

`选项`- - - - - -优化选项
输出`optimoptions`|结构为`优化集`返回

`问题`- - - - - -问题结构
结构体

`x`- 解决方案
真正的矢量|真正的数组

`fval`- 解决方案的目标函数值
实数

`exitflag`- 原因`linprog`停了下来
整数

`输出`- 有关优化过程的信息
结构体

`lambda.`-解处的拉格朗日乘数
结构体