设置一个基于求解器的线性程序
将问题转换为解算器形式
此示例演示如何将问题从数学形式转换为优化工具箱™ 使用基于解算器的方法的解算器语法。虽然问题是线性规划，但这些技术适用于所有解算器。
问题中的变量和表达代表了操作化工厂的模型，从Edgar和Himmelblau的一个例子[1].有两个视频描述了这个问题。
数学建模与优化，第1部分显示图片表单中的问题。它展示了如何生成数学表达式模型描述从图片。
优化建模，第2部分：转换为求解器介绍如何将这些数学表达式转换为优化工具箱求解语法。此视频显示如何解决问题，以及如何解释结果。
本示例的其余部分仅涉及将问题转换为解算器语法。这个例子紧跟着视频优化建模，第2部分：转换为求解器。视频和示例之间的主要区别在于，此示例显示了如何使用命名变量或索引变量，这些变量类似于散列键。此区别在将变量组合成一个矢量。
模型描述
录像带数学建模与优化，第1部分建议将问题转换为数学形式的一种方法是：
全面了解问题
确定目标（最大化或最小化某物）
识别（名称）变量
确定约束条件
确定可以控制哪些变量
用数学符号指定所有数量
检查模型的完整性和正确性
对于本节中变量的含义，请参阅视频数学建模与优化，第1部分。
优化问题是最小化目标函数，受到所有其他表达式的约束。
目标函数是：
0.002614 HPS+0.0239 PP+0.009825 EP。
制约因素包括：
2500≤.P1≤.6250.I1≤.192,000C≤.62,000I1-HE1≤.132,000I1=LE1+HE1+C1359.8 I1=1267.8 HE1+1251.4 LE1+192 C+3413 P13000≤.P2≤.9000I2≤.244,000LE2≤.142,000.I2 = Le2 + He21359.8 I2=1267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2HPS=I1+I2+BF1HPS = C + MPS + LPSLPS = LE1 + LE2 + BF2MPS=HE1+HE2+BF1-BF2P1 + P2 + PP≥24,550EP + PP.≥12,000.议员≥271,536脂多糖≥100,623
所有变量均为正值。
求解方法
要解决优化问题，请执行以下步骤。
这些步骤也在视频中显示优化建模，第2部分：转换为求解器。
选择一个求解器
要找到此问题的适当解决方案，请咨询优化决策表. 该表要求您按目标函数类型和约束类型对问题进行分类。对于这个问题，目标函数是线性的，约束是线性的。决策表建议使用线性规划问题求解器。
如你所见优化工具箱函数处理的问题或者线性规划问题函数参考页线性规划问题解算器解决表单的问题
| （1） |
FT.X指常数的行向量F将变量的列向量相乘X。换句话说，
FT.X=F（1）X（1）+F（2）X(2) + ... +F（N）X（N),
在哪里N是的长度F。
x≤.B.代表线性不平等。一种是A.K.-借-N矩阵，在哪里K.是不等式和N是变量的数量（变量的大小）X).B.是长度的向量K.。有关更多信息，请参阅线性不等式约束。
AEQ X.=贝卡表示线性等于。AEQ.是一个m-借-N矩阵，在哪里m是平等的数量和N是变量的数量（变量的大小）X).贝卡是长度的向量m。有关更多信息，请参阅线性等式约束。
磅≤.X≤.UB.表示向量中的每个元素X必须大于的对应元素磅，并且必须小于的对应元素UB.。有关更多信息，请参阅约束条件。
的语法线性规划问题求解器，如功能参考页所示
[x fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）；
输入到线性规划问题求解器是矩阵和向量方程式1。
将变量组合成一个矢量
方程中有16个变量模型描述. 将这些变量放入一个向量中。变量向量的名称为X在里面方程式1.确定订单，并构建X在变量之外。
下面的代码使用变量名称的单元格数组构造向量。
变量= {'i1'，'i2'，'he1'，'he2'，'le1'，'le2'，'le2'，'c'，'bf1'，'bf2'，'bf2'，'hps'，'mps'，'lps'，'p1'，'p2'，'pp'，'ep'};n =长度（变量）;％创建v = 1：n eval的索引变量（[变量{v}'，'='，num2str（v），';'）;结尾
执行这些命令将在工作区中创建以下命名变量：
这些命名变量表示组件的索引号X。您不必创建命名变量。视频优化建模，第2部分：转换为求解器显示如何只需使用组件的索引号来解决问题X。
写束缚约束
方程中有四个变量有下界，六个变量有上界模型描述.下限：
P1≥2500P2≥3000议员≥271,536脂多糖≥100,623。
此外，所有变量都是正的，这意味着它们具有零的下限。
创建下限向量磅作为0.，然后添加其他四个下限。
lb=零（大小（变量））；磅（[P1，P2，MPS，LPS]）=。。。[2500,3000,271536,100623];
上限的变量是：
P1≤.6250.P2≤.9000I1≤.192,000I2≤.244,000C≤.62,000LE2≤.142000。
创建上界向量作为Inf，然后添加六个上限。
UB = INF（大小（变量））;UB（[P1，P2，I1，I2，C，LE2]）= ... [6250,9000,192000,244000,62000,142000];
写线性不平等约束
方程中有三种线性不等式模型描述：
I1-HE1≤.132,000EP + PP.≥12,000.P1 + P2 + PP≥24,550。
为了使方程的形式x≤.B.，将所有变量放在不等式的左侧。所有这些等式都已具有该形式。在适当的情况下，通过乘以–1，确保每个不等式都是“小于”形式：
I1-HE1≤.132,000-EP - PP.≤.-12,000.-P1 - P2 - PP≤.-24,550。
在你的matlab中®工作区，创建一种矩阵为3乘16的零矩阵，对应于16个变量中的3个线性不等式。创建B.三分量向量。
a =零（3,16）;a（1，i1）= 1;a（1，he1）= -1;B（1）= 132000;a（2，ep）= -1;a（2，pp）= -1;B（2）= -12000;a（3，[p1，p2，pp]）= [-1，-1，-1];B（3）= -24550;
写线性平等约束
方程组中有八个线性方程组模型描述：
I2 = Le2 + He2LPS = LE1 + LE2 + BF2HPS=I1+I2+BF1HPS = C + MPS + LPSI1=LE1+HE1+CMPS=HE1+HE2+BF1-BF21359.8 I1=1267.8 HE1+1251.4 LE1+192 C+3413 P11359.8 I2=1267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2。
为了使方程的形式AEQ X.=贝卡，将所有变量放在方程的一侧。方程式变成：
Le2 + He2 - I2 = 0LE1 + LE2 + BF2 - LPS = 0I1 + I2 + BF1 - HPS = 0C+MPS+LPS-HPS=0Le1 + He1 + C - I1 = 0HE1 + HE2 + BF1 - BF2 - MPS = 01267.8 HE1 + 1251.4 LE1 + 192 C + 3413 P1 - 1359.8 I1 = 01267.8 HE2+1251.4 LE2+3413 P2-1359.8 I2=0。
现在写这一点AEQ.矩阵与贝卡对应于这些方程的向量。在MATLAB工作区中，创建AEQ.矩阵为8乘16的零矩阵，对应于16个变量中的8个线性方程组。创建贝卡矢量与八个组件，全零。
AEQ = Zeros（8,16）;Beq =零（8,1）;AEQ（1，[Le2，He2，I2]）= [1,1，-1];AEQ（2，[LE1，LE2，BF2，LPS]）= [1,1,1，-1];AEQ（3，[I1，I2，BF1，HPS]）= [1,1,1，-1];AEQ（4，[C，MPS，LPS，HPS]）= [1,1,1，-1];AEQ（5，[Le1，He1，C，I1]）= [1,1,1，-1];AEQ（6，[HE1，HE2，BF1，BF2，MPS]）= [1,1,1，-1，-1];AEQ（7，[He1，Le1，C，P1，I1]）= [1267.8,1251.4,192,3413，-1359.8];AEQ（8，[HE2，LE2，P2，I2]）= [1267.8,1251.4,3413，-1359.8];
写下目标
目标函数是
FT.X=0.002614 HPS+0.0239 PP+0.009825 EP。
把这个表达式写成向量F乘数的X矢量：
f=零（大小（变量））；f（[HPS PP EP]）=[0.002614 0.0239 0.009825]；
用Linprog解决问题
您现在有必要的输入线性规划问题求解器。调用求解器并以格式化的形式打印输出：
选项= Optimoptions（'linprog'，'算法'，'dual-simplex'）;[x fval] = Linprog（F，A，B，AEQ，BEQ，LB，UB，选项）;对于d = 1：n fprintf（'％12.2f \ t％s \ n'，x（d），变量{d}）结束fval
结果是：
找到最佳解决方案。136328.74 I1 244000.00 I2 128159.00 HE1 143377.00 HE2 0.00 LE1 100623.00 LE2 8169.74 C 0.00 BF1 0.00 BF2 380328.74 HPS 271536.00 MPS 100623.00 LPS 6250.00 P1 7060.71 P2 11239.29 PP 760.71 EP fval=1.2703e+03
检查解决方案
这fval.输出在任何可行点处提供目标函数的最小值。
解向量X是目标函数具有最小值的点。请注意：
BF1.那BF2.和LE1是0.，他们的下限。I2是244,000，它的上限。函数的非零分量
F矢量是HPS.-380,328.74.PP.-11,239.29EP.-760.71.
录像带优化建模，第2部分：转换为求解器根据原始问题对这些特征进行解释。
参考书目
[1] 埃德加、托马斯·F.和大卫·M·希梅尔布鲁。化学过程的优化。麦克劳希尔，纽约，1988年。
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