VaR回溯测试概述——MATLAB和Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

VaR回溯测试概述

市场风险是指因市场价格变动而造成头寸损失的风险。风险价值(VaR)是衡量财务风险的主要指标之一。VaR是对投资组合在给定的置信水平下在给定的时间段内可能损失的价值的估计。例如，如果一个投资组合的单日95% VaR是10MM，那么该组合在第二天损失小于10MM的概率是95%。换句话说，只有5%的时间(或大约20天中有一次)投资组合的损失超过了10MM。

对于许多投资组合，特别是交易投资组合，VaR每天都要计算。在第二天收盘时，投资组合的实际损益就已经知道了，可以与前一天估计的VaR进行比较。您可以使用这些日常数据来评估VaR模型的表现，这是VaR回溯测试的目标。VaR模型的表现可以用不同的方法来衡量。在实践中，许多不同的指标和统计测试被用于识别表现较差或表现较好的VaR模型。作为一种最佳实践，使用多个标准来反向测试VaR模型的表现，因为所有测试都有优缺点。

假设你有VaR限制和相应的收益或盈亏天数t= 1,…,N．使用VaRt表示当天的VaR估计值t(天决定t−1)。使用Rt表示当天观察到的实际收益或损益t．利润和亏损用货币单位表示，代表投资组合的价值变化。相应的VaR限制也以货币单位给出。回报表示投资组合价值的变化，以其前一天价值的比例(或百分比)表示。相应的VaR限制也以比例(或百分比)给出。VaR限制必须从现有的VaR模型中产生。然后，要执行VaR回溯测试分析，将这些限制及其相应的回报作为数据输入到Risk Management Toolbox™中的VaR回溯测试工具中。

工具箱支持这些VaR反向万博1manbetx测试:

二项测试
交通信号灯测试
Kupiec的测试
Christoffersen的测试
哈斯的测试

二项测试

最简单的测试是比较观察到的异常数量，x，为预期的例外数量。根据二项分布的性质，可以为预期的异常数量建立置信区间。使用二项分布的精确概率或者正态近似箱子函数使用正态逼近。通过计算观测概率x例外情况下，可以计算错误地拒绝一个好的模型时的概率x异常发生。这是p-value表示观察到的异常数量x．对于给定的测试置信水平，在这种情况下，一个直接的接受或拒绝的结果是无论何时都让VaR模型失败x超出了预期异常数量的测试置信区间。“超出置信区间”可能意味着异常太多或太少。太少的例外可能是VaR模型过于保守的信号。

检验统计量为

$Z_{b 我 n} ＝ \frac{x - N p}{\sqrt{N p （ 1 - p ）}}$

在哪里x是失败的次数，N是观察的次数，和p＝1- VaR的水平。二项检验近似为标准正态分布。

有关更多信息，请参见参考文献Jorion和箱子．

交通信号灯测试

巴塞尔委员会提出的二项检验的一个变体是交通信号灯测试或三个区测试．对于给定数量的例外情况x，你可以计算观察到的概率x例外。也就是说，从0到x，或累积概率为x．概率是用二项分布计算的。三个区域的定义如下:

“红色”区域从概率等于或超过99.99%的异常数开始。一个正确的VaR模型不太可能产生太多的例外。
“黄色”区域包括概率等于或超过95%但小于99.99%的例外数量。尽管有大量的违规行为，但违规的数量并不是非常高。
黄色区域以下的都是“绿色”。如果你的失败太少，它们就会落在绿色区域。只有太多的失败才会导致模型被拒绝。

有关更多信息，请参见参考文献巴塞尔银行监管委员会和tl．

Kupiec的POF和凝灰岩测试

Kupiec(1995)引入了二项检验的一种变体，称为失败比例(POF)检验。POF检验适用于二项分布方法。此外，它使用似然比来测试异常的概率是否与概率同步p由VaR置信水平所暗示。如果数据表明例外的概率不同于p， VaR模型被拒绝。POF检验统计量为

$l R_{P O F} ＝ - 2 日志（ \frac{{（ 1 - p ）}^{N - x} p^{x}}{{（ 1 - \frac{x}{N} ）}^{N - x} {（ \frac{x}{N} ）}^{x}} ）$

在哪里x是失败的次数，N观察的次数p＝1- VaR的水平。

这个统计量是作为一个具有1个自由度的卡方变量渐近分布的。如果这个似然比超过一个临界值，VaR模型就不能通过检验。临界值取决于测试的置信度。

Kupiec还提出了第二个测试，称为第一次失败的时间(TUFF)。凝灰岩测试观察第一次排斥发生的时间。如果它发生得太快，测试就无法通过VaR模型。只检查第一个异常会遗漏很多信息，特别是忽略第一个异常之后发生的任何信息。TBFI测试扩展了TUFF方法，包括所有的故障。看到tbfi．

凝灰岩检验也是基于似然比，但潜在的分布是几何分布。如果n在第一次被拒绝之前的天数，测试统计值是多少

$l R_{T U F F} ＝ - 2 日志（ \frac{p {（ 1 - p ）}^{n - 1}}{（ \frac{1}{n} ） {（ 1 - \frac{1}{n} ）}^{n - 1}} ）$

这个统计量是作为一个具有1个自由度的卡方变量渐近分布的。有关更多信息，请参见参考文献Kupiec,pof,凝灰岩．

克里斯托弗森区间预报检验

Christoffersen(1998)提出了一个测试来衡量在某一天观察到异常的概率是否取决于异常是否发生。与观察到异常的无条件概率不同，Christoffersen的测试只测量连续天数之间的依赖性。给出了Christoffersen区间预测(IF)方法的独立性检验统计量

$l R_{C C 我} ＝ - 2 日志（ \frac{{（ 1 - π ）}^{n 00 + n 10} π^{n 01 + n 11}}{{（ 1 - π_{0} ）}^{n 00} π_{0}^{n 01} {（ 1 - π_{1} ）}^{n 10} π_{1}^{n 11}} ）$

在哪里

n00=没有失败的周期数，后面跟着一个没有失败的周期。
n10=有故障的周期数，后面跟着一个无故障的周期。
n01=没有失败的周期数，后面跟着失败的周期数。
n11=失败的周期数和失败的周期数。

和

π₀-周期失败的概率t，因为在此期间没有发生故障t−1 =n01/ (n00+n01）
π₁-周期失败的概率t，因为故障发生在某个时间段t−1 =n11/ (n10+n11）
π-周期失败的概率t= (n01+n11/ (n00+n01+n10+n11）

这个统计量是作为一个自由度的卡方渐进分布的。您可以将此统计数据与频率POF测试结合起来，以获得条件覆盖率(CC)混合测试:

LR_CC＝LR_POF+LR_CCI

这个检验是作为2个自由度的卡方变量渐近分布的。

有关更多信息，请参见参考文献Christoffersen,cc,cci．

哈斯的故障间隔时间或混合库皮耶克测试

Haas(2001)扩展了Kupiec的TUFF检验，纳入了样本中所有例外之间的时间信息。Haas检验对样本中的每个异常应用TUFF检验，并汇总故障间隔时间(TBF)检验统计量。

$l R_{T B F 我} ＝ - 2 \sum_{我＝ 1}^{x} 日志（ \frac{p {（ 1 - p ）}^{n_{我} - 1}}{（ \frac{1}{n_{我}} ） {（ 1 - \frac{1}{n_{我}} ）}^{n_{我} - 1}} ）$

在这个统计,p＝1- VaR水平和n_我是两次失败之间的天数吗我1,我(或直到第一个例外我= 1)。该统计量是作为卡方变量渐近分布的x自由度，其中x就是失败的次数。

就像Christoffersen的测试一样，你可以将这个测试与频率POF测试相结合，得到一个TBF混合测试，有时称为哈斯混合Kupiec测试:

$l R_{T B F} ＝ l R_{P O F} + l R_{T B F 我}$

这个检验是作为卡方变量渐近分布的x+1个自由度。有关更多信息，请参见参考文献哈斯商学院,tbf,tbfi．

参考文献

巴塞尔银行监管委员会，使用“回溯测试”的监管框架，结合内部模型方法，对市场风险资本要求进行评估。1996年1月,https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm．

[2] Christoffersen, P。“评估区间预测。”国际经济评论。第39卷，1998年，第841-862页。

[3] Cogneau, P。“风险价值回溯测试:模型有多好?”《智能风险》，PRMIA, 2015年7月。

[4]哈斯,M。《回溯测试的新方法》金融工程，凯撒研究中心，波恩，2001。

[5] Jorion, P。财务风险经理手册。第六版， Wiley Finance, 2011。

[6] Kupiec, P。验证风险管理模型准确性的技术杂志的衍生品。1995年第3卷，73-84页。

McNeil, A.， Frey, R.， Embrechts, P.。定量风险管理。普林斯顿大学出版社，2005。

[8] Nieppola, O.“风险价值模型的回溯测试”。硕士论文，赫尔辛基经济学院，2009。

另请参阅

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