负载和可视化由频率不同变化的正弦波组成的非间断连续信号。Jackhammer的振动和烟花的声音是非标准连续信号的示例。信号以速率进行采样FS.．

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”,'X',“fs”)t=（0：长度（X）-1）/fs；图（t，X）xlabel(“时间(s)”)

混合信号包含具有不同振幅和频率值的正弦波。

要创建希尔伯特频谱图，需要信号的固有模态函数(IMFs)。进行经验模态分解，计算信号的imf和残差。由于信号不平滑，请指定'pchip作为插值方法。

[国际货币基金组织、残余信息]= emd (X,'插值',“pchip”）;

在命令窗口中生成的表格表示每个生成的IMF的sift迭代次数、相对容差和sift停止准则。这个信息也包含在信息．您可以通过添加来隐藏表“显示”，0名称值对。

创建希尔伯特频谱图使用国际货币基金组织使用经验模式分解获得的组件。

hht（imf，fs）

频率与时间的关系图是一个稀疏的图，其中有一个竖直的彩色条，表示IMF中每个点的瞬时能量。图中是原始混合信号分解后各分量的瞬时频谱。三个imf出现在图中，其频率在1秒内发生明显变化。

此三角函数具有相同物理信号的两个不同视图：

$\frac{5.}{2.}\mathrm{cos2}\pi {\mathit{F}}_{1.}\mathit{T}+\frac{1.}{4.}(\mathrm{cos2}\pi \left({\mathit{F}}_{1.}+{\mathit{F}}_{2.}\right)T+\mathrm{cos2}\pi \left({\mathit{F}}_{1.}-{\mathit{F}}_{2.}\right)T)=(2.+{\mathrm{COS.}}^{2.}\pi {\mathit{F}}_{2.}\mathit{T})\mathrm{cos2}\pi {\mathit{F}}_{1.}\mathit{T}$．

产生两个正弦曲线，s和Z，这样s是三个正弦波和吗Z是一个调幅的单一正弦波。通过计算两个信号差的无穷范数来验证两个信号是相等的。

t = 0:1e-3:10;ω= 2 *π* 100;₂= 2 *π* 20;s = 0.25 * cos ((omega1-omega2) * t) + 2.5 * cos(ω* t) + 0.25 * cos((ω+₂)* t);z = (2 + cos (omega2/2 * t) ^ 2)。* cos(ω* t);规范(s-z正)

ans=3.2729e-13

绘制正弦曲线并选择从2秒开始的1秒间隔。

图(t，[s' z']) xlim([2 3]) xlabel('时间'') ylabel (“信号”)

获取信号的声谱图。谱图显示了三个不同的正弦分量。傅里叶分析把这些信号看作是正弦波的叠加。

pspectrum(年代,1000,的谱图,“TimeResolution”4)

用emd来计算信号的固有模态函数(IMFs)和附加的诊断信息。默认情况下，该函数输出一个表，其中指示每个IMF的筛选迭代次数、相对容忍度和筛选停止条件。经验模态分解将信号看成Z．

(国际货币基金组织(imf), ~,信息)= emd (s);

零交叉和局部极值的数目最多相差1。这满足了信号为IMF的必要条件。

info.numzerossing  -  info.numextrema.

ans = 1

绘制IMF并选择从2秒开始的0.5秒间隔。IMF是AM信号，因为emd将信号视为调幅信号。

图（t，imf）xlim（[2.5]）xlabel('时间'') ylabel (国际货币基金组织的)

从损坏的轴承模拟振动信号。执行经验模式分解以可视化信号的IMF并寻找缺陷。

节距直径为12厘米的轴承有8个滚动元件。每个滚动元件的直径为2厘米。当内圈以每秒25圈的速度行驶时，外圈保持静止。加速度计以10千赫对轴承振动进行采样。

fs=10000；f0=25；n=8；d=0.02；p=0.12；

来自健康轴承的振动信号包括几个阶的驱动频率。

t = 0:1 / fs: 10 - 1 / f;yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05] * sin(2 *π* f0 *(1 2 3 4 5]。* t) / 5;

在测量过程的中途，轴承振动会激发共振。

yHealthy = (1 + 1. / (1 + linspace(-10、10、长度(yHealthy)) ^ 4)) * yHealthy;

共振在轴承的外座圈中引入了一个缺陷，导致逐渐磨损。该缺陷导致一系列冲击，在轴承的滚珠通过频率外座圈（BPFO）处再次发生：

在哪里 $$F_0$$为驾驶率， $$N$$为滚动元素的个数， $$D$$为滚动元件的直径， $$P$$轴承的螺距直径，和 $$\theta$$为轴承接触角。假设接触角为15°并计算bfo。

ca = 15;BPFO = N * F0 / 2 *（1-D / P * COSD（CA））;

使用pulstran函数将冲击建模为5毫秒正弦周期序列。每个3 kHz正弦通过平顶窗口打开。使用幂律在轴承振动信号中引入渐进磨损。

fimpact = 3000;TimPact = 0：1 / FS：5E-3-1 / FS;wimpact = flattopwin（长度（timpact））'/ 10;ximpact = sin（2 * pi * fimpact * timpact）。* wimpact;Tx = 0：1 / BPFO：T（结束）;tx = [tx;1.3。^ TX-2];nwear = 49000;nsamples = 100000;yimpact = pulstran（t，tx'，ximpact，fs）/ 5; yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

通过在健康信号上添加影响来产生bfo振动信号。绘制信号并选择从5.0秒开始的0.3秒间隔。

ybfo = yImpact + yHealthy;xLimLeft = 5.0;xLimRight = 5.3;yMin = -0.6;yMax = 0.6;yBPFO情节(t)在[limLeft,limRight] = meshgrid([xLimLeft xLimRight]，[yMin yMax]);情节(limLeft limRight,' - ')举行离开

放大选定的间隔以可视化影响的效果。

xlim ([xLimLeft xLimRight])

向信号添加高斯白噪声。指定噪声方差为 $$1./1.5.0^{2.}$$．

rn = 150;yGood = yHealthy + randn(size(yHealthy))/rn;yBad = ybfo + randn(size(yHealthy))/rn;plot(t,yGood,t,yBad) xlim([xLimLeft xLimRight]) legend(“健康”,“损坏的”)

用emd对健康轴承信号进行经验模态分解。计算前五个固有模态函数(imf)。使用“显示”名称值对以显示每个IMF的筛选迭代次数，相对容差和筛分停止标准的表。

imfGood=emd（yGood，“MaxNumIMF”，5，“显示”，1）;

当前国际货币基金组织(IMF) | #筛Iter | |停止准则的相对托尔触及0.015551 1 | 3 | | SiftMaxRelativeTolerance 2 | 3 | 0.078816 | SiftMaxRelativeTolerance 3 | 8 | 0.085954 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.0043681 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.010567 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止,因为“MaxNumIMF”了。

用emd没有输出参数以可视化前三种模式和残差。

emd（yGood，“MaxNumIMF”5)

计算和可视化缺陷轴承信号的imf。第一种经验模式揭示了高频碰撞。这种高频模式会随着磨损的进展而增加能量。第三种模式表示振动信号中的共振。

imfBad = emd (yBad“MaxNumIMF”，5，“显示”，1）;

当前的国际货币基金组织(IMF) | #筛Iter | |停止准则的相对托尔触及0.030781 1 | 2 | | SiftMaxRelativeTolerance 2 | 3 | 0.095804 | SiftMaxRelativeTolerance 3 | 4 | 0.15371 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.014778 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.04312 | SiftMaxRelativeTolerance分解停止因为“MaxNumIMF”了。

emd (yBad“MaxNumIMF”5)

分析的下一步是计算提取的IMFs的希尔伯特谱。有关详细信息，请参见计算振动信号的Hilbert频谱的例子。

负载和可视化由频率不同变化的正弦波组成的非间断连续信号。Jackhammer的振动和烟花的声音是非标准连续信号的示例。信号以速率进行采样FS.．

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”,'X',“fs”)t=（0：长度（X）-1）/fs；图（t，X）xlabel(“时间(s)”)

混合信号包含具有不同振幅和频率值的正弦波。

进行经验模态分解，绘制信号的本征模态函数和残差。由于信号不平滑，请指定'pchip作为插值方法。

机电工程署(X)，'插值',“pchip”,“显示”, 1)

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |2 |0.026352 |siftmaxrelativeTolerance 2 |2 |0.0039573 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance 6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance 7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance 8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance 9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance The decomposition stopped because the number of extrema of the residual signal is less than 'MaxNumExtrema'.

emd生成一个与原始信号、前3个imf和残差的交互图。在命令窗口中生成的表格表示每个生成的IMF的sift迭代次数、相对容差和sift停止准则。控件可以隐藏表“显示”名称 - 值对或将其指定为0．

在绘图中的空白处单击鼠标右键以打开IMF选择器窗口。用IMF选择器选择性地查看生成的IMFs、原始信号和残差。

从列表中选择要显示的IMF。选择是否在绘图上显示原始信号和残差。

选定的imf现在显示在图上。

利用这个图来可视化从原始信号分解出来的独立分量以及残差。请注意，残差是根据imf的总数计算的，并不会根据中选择的imf而改变IMF选择器窗口。