主要内容

plomb

Lomb-Scargle周期图

描述

例子

pxxf) = plomb (xt返回Lomb-Scargle功率谱密度(PSD)估计值,pxx,表示一个信号,x中指定的时刻进行采样tt必须单调增加,但不必均匀间隔。所有元素的t必须是负的。pxx在返回的频率处进行评估f

  • 如果x是一个矢量,它被视为单个通道。

  • 如果x是一个矩阵plomb独立计算每个列的PSD,并在对应的列中返回pxx

xt可以包含年代或NaTs。这些值作为缺失数据处理,并从频谱计算中排除。

例子

pxxf) = plomb (xfs处理信号以一定速率均匀采样的情况fs,但缺少样本。使用指定丢失的数据年代。

pxxf) = plomb (___fmax估计PSD的最大频率,fmax,使用前面语法中的任何输入参数。如果信号采样在N非-瞬间,Δt第一次和最后一次的时差是多少pxx在返回fmax/f最小值)点,f最小值= 1 /(4×N×t年代哪个点的最小频率是多少pxx,平均样本时间是t年代t/ (N- 1)fmax默认为1 /(2×t年代,对于均匀采样信号,对应于奈奎斯特频率。

例子

pxxf) = plomb (___fmax外国资产控制办公室指定一个整数过采样因子,外国资产控制办公室.的使用外国资产控制办公室对频谱进行插值或平滑类似于基于FFT方法的零填充技术。pxx再次返回fmax/f最小值)频率点,但本例中考虑的最小频率为1/(外国资产控制办公室×N×t年代).外国资产控制办公室默认为4。

例子

pxxfvec) = plomb (___fvec估计私营部门司x中规定的频率fvecfvec必须至少有两个元素。第二个输出参数与输入参数相同fvec

如果使用此语法,则不能指定最大频率或过采样因子。

例子

___) = plomb (___spectrumtype指定周期图的规范化。

  • spectrumtypepsd的,或不指定,以获取pxx作为功率谱密度。

  • spectrumtype“权力”获取输入信号的功率谱。

  • spectrumtype“归一化”得到标准的伦斯卡尔周期图,它乘以的方差的两倍x

例子

___甲状旁腺素) = plomb (___, Pd,pdvec返回功率级别阈值,甲状旁腺素,使得其值大于甲状旁腺素有一个概率pdvec是一个真正的信号峰值而不是随机波动的结果。pdvec可以是向量。每个元素的pdvec必须大于0且小于1。每行甲状旁腺素的元素pdvec甲状旁腺素有相同数量的频道x。如果在中指定输出频率,则此选项不可用fvec

例子

pxxw) = plomb (x返回的PSD估计值x在一组均匀间隔的归一化频率下计算,w,跨越奈奎斯特区间。使用s指定缺少的样本。上述所有选项都可用于标准化频率。若要访问这些选项,请指定一个空数组作为第二个输入。

例子

扑通(___在没有输出参数的情况下,绘制当前图形窗口中Lomb-Scargle周期图PSD估计。

例子

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Lomb-Scargle方法可以处理采样不均匀或缺失样本的信号。

产生一个双通道正弦信号采样在1 kHz约0.5 s。正弦波频率分别为175hz和400hz。将信号嵌入带有方差的白噪声中 σ 2 1 / 4

Fs = 1000;f0 = 175;f1 = 400;t = 0:1 / Fs: 0.5;wgn = randn(长度(t), 2) / 2;sigorigin = sin(2*pi*[f0;f1]*t)' + wgn;

计算并绘制信号的周期图。使用周期图使用默认设置。

periodogram(sigorigin,[],[],Fs) axisLim =轴;标题(“周期图”

图中包含一个轴对象。标题为“周期图”的轴对象包含两个类型为line的对象。

使用plomb使用默认设置来估计和绘制信号的PSD。使用前面情节的轴线限制。

plomb (sigOrig t)轴(axisLim)标题(“Lomb-Scargle”

图中包含一个轴对象。标题为Lomb-Scargle的轴对象包含两个类型为line的对象。

假设信号丢失了10%的原始样本。的地方S的随机位置来模拟丢失的数据点。使用plomb来估计和绘制缺失样本信号的PSD。

sinMiss = sigOrig;misfrac = 0.1;nTime =长度(t) * 2;sinMiss (randperm (nTime圆(nTime * misfrac))) =南;plomb (sinMiss t)轴(axisLim)标题(缺失的样本

图中包含一个轴对象。标题为“缺少样本”的轴对象包含两个类型为line的对象。

采样原始信号,但通过在时间测量中增加抖动(不确定度)使采样不均匀。第一个瞬间仍然是零。使用plomb来估计和绘制非均匀采样信号的PSD。

tirr = t + (1/2-rand(size(t)))/Fs/2;tirr (1) = 0;sinirg = sin(2*pi*[f0;f1]*tirr)' + wgn;plomb (sinIrreg tirr)轴(axisLim)标题(“非均匀采样”

图中包含一个axes对象。标题为“非均匀采样”的axes对象包含2个line类型的对象。

1610年冬天,伽利略观测到了木星四颗最大的卫星的运动。当天气允许时,伽利略就记录下卫星的位置。利用他的观察结果来估计其中一颗卫星卡利斯托的轨道周期。

卡利斯托的角位置是用弧分来测量的。使用nan指定由于多云情况而丢失的数据。第一次观测日期是1月15日。生成一个datetime观测时间数组。

yg=[10.5 NaN 11.5 10.5 NaN-5.5-10.0-12.0-11.5-12.0-7.5...南南南8.5 12.5 12.5 10.5南南南-6.0 -11.5 -12.5...-12.5 -10.5 -6.5 NaN 2.0 8.5 10.5 NaN 13.5 NaN 10.5...';obsv = datetime(1610, 14 +(1:长度(yg)));情节(yg、“o”) ax = gca;夜= [1 18 32 46];斧子。XTick =晚上;斧子。XTickLabel = char (obsv(晚上));网格

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

使用以下方法估计数据的功率谱:plomb.指定过采样系数为10。用反天数表示得到的频率。

[pxx f] = plomb (yg, obsv [] 10,“权力”);f = f * 86400;

使用findpeaks确定频谱中唯一显著峰值的位置。绘制功率谱并显示峰值。

[pk, f0] = findpeaks (pxx f“MinPeakHeight”10);情节(f, pxx f0、pk“o”)包含(频率(天^ {1}))标题(“功率谱及突出山峰”)网格

图中包含一个Axis对象。标题为功率谱和突出峰值的Axis对象包含2个line类型的对象。

确定木卫四的轨道周期(以天为单位)为最大能量频率的倒数。结果与美国宇航局公布的值相差不到1%。

= 1 / f0时期
周期=16.6454
美国国家航空航天局(NASA) = 16.6890184;PercentDiscrep = (Period-NASA) /美国国家航空航天局(NASA) * 100
PercentDiscrep = -0.2613

伽利略·伽利莱在1610年1月发现了木星最大的四颗卫星,并记录了它们在当年3月之前每个晴朗的夜晚的位置。利用伽利略的数据找到四颗卫星中最外层的木卫四的轨道周期。

伽利略对木卫四角位置的观测是以弧分钟为单位的。由于多云的情况,有几个间隙。生成一个持续时间观测时间数组。

t=[02378910112171819242562728293435337...41 42 43 44 45]';td =天(t);Yg = [10.5 10.5 -5.5 -10.0 -12.0 -11.5 -12.0 -7.5 8.5 12.5 12.5...10.5 -6.0 -11.5 -12.5 -12.5 -10.5 -6.5 2.0 8.5 10.5 13.5 10.5 -8.5...';情节(td、yg、“o”

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

使用plomb来计算数据的周期图。估计功率谱的频率为 0 5 d 一个 y - 1 .指定过采样系数为10。选择标准的伦-斯卡尔标准化。

(1)一天=秒(天);[pxx f] = plomb (yg, td, 0.5 /一天10“归一化”);f = f *一天;

周期图有一个清晰的最大值。请命名峰值频率 f 0 .绘制周期图并标注峰值。

[pmax,lmax]=max(pxx);f0=f(lmax);绘图(f,pxx,f0,pmax,“o”)包含(频率(天^ {1})

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。

用线性最小二乘法拟合数据的函数形式

y t 一个 + B 因为 2 π f 0 t + C 2 π f 0 t

拟合参数为振幅一个B,C

英国《金融时报》= 2 *π* f0 * t;ABC = [ones(size(ft)) cos(ft) sin(ft)] \ yg
美国广播公司(ABC) =3×10.4243 10.4444 6.6137

利用拟合参数在200点区间上构造拟合函数。绘制数据并叠加拟合。

x = linspace (t (1), t(结束),200)';fx = 2 *π* f0 * x;y = [ones(size(fx)) cos(fx) sin(fx)] * ABC;情节(td、yg、“o”天(x), y)

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。

采样一个0.8 Hz的正弦信号在1 Hz下100秒。将正弦波嵌入到方差为1/100的白噪声中。为可重复的结果重置随机数生成器。

f0=0.8;rng默认的wgn = randn (1100) / 10;ts = 1:10 0;S = sin(2*pi*f0*ts) + wgn;

计算并绘制功率谱密度估计到采样率。指定过采样系数为10。

plomb(年代,ts 1 10)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含一个类型为线的对象。

因为正弦波的频率大于奈奎斯特频率,所以会出现混叠。

重复计算,但现在在随机时间对正弦信号进行采样。包括高达1 Hz的频率。指定2的过采样因子。绘制PSD。

tn=sort(100*rand(1100));n=sin(2*pi*f0*tn)+wgn;ofac=2;plomb(n,tn,1,ofac)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含一个类型为线的对象。

混叠消失。不规则采样通过缩短某些时间间隔来提高有效采样率。

放大0.8 Hz左右的频率。使用间距为0.001 Hz的精细网格。在这种情况下,不能指定过采样因子或最大频率。

df = 0.001;fvec = 0.7: df: 0.9;持有plomb (n, tn, fvec)传说(“ofac=2”“df = 0.001”

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含2个线型对象。这些对象表示ofac = 2, df = 0.001。

生成 N 1 0 2 4 带有方差的白噪声样本 σ 1 ,给定采样频率为1hz。计算白噪声的功率谱。选择Lomb-Scargle归一化并指定过采样因子 o f 一个 c 1 5 .重置随机数生成器以获得可重复的结果。

rng默认的N = 1024;t = (1: N) ';wgn = randn (N, 1);外国资产控制办公室= 15;[pwgn f] = plomb (wgn t[],外国资产控制办公室,“归一化”);

验证白噪声的Lomb Scargle功率谱估计值具有单位平均值的指数分布。绘制pwgn以及利用分布函数生成的一组指数分布随机数的直方图 f z | 1 e - z .为了对直方图进行归一化,回忆周期图样本的总数为 N × o f 一个 c / 2 .指定容器宽度为0.25。叠加理论分布函数的图。

dx = 0.25;br = 0: dx: 5;Nf = N * ofac / 2;hpwgn = histcounts (pwgn br) ';hRand = histcounts(日志(兰德(Nf, 1)), br) ';弯曲= br (1: end-1);栏(弯曲,[hpwgn hRand] / Nf / dx,“历史”)举行绘图(br,exp(-br))图例(“wgn”“经验pdf”“理论pdf”)举行

图中包含一个Axis对象。Axis对象包含3个patch、line类型的对象。这些对象表示wgn、经验pdf和理论pdf。

在噪声中嵌入频率为0.1 Hz的正弦信号。使用的信噪比为 ξ 0 0 1 .指定正弦振幅, x 0 ,使用关系 x 0 σ 2 ξ .计算信号的功率谱,并根据经验和理论分布函数绘制其直方图。

信噪比= 0.01;x0 =√2 *信噪比);Sigsmall = WGN + x0*sin(2*pi/10*t);[psigsmall f] = plomb (sigsmall t[],外国资产控制办公室,“归一化”);hpsigsmall = histcounts (psigsmall br) ';栏(弯曲,[hpsigsmall hRand] / Nf / dx,“历史”)举行绘图(br,exp(-br))图例(“sigsmall”“经验pdf”“理论pdf”)举行

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个类型为patch, line的对象。这些对象代表sigsmall, Empirical pdf, Theoretical pdf。

使用以下方法重复计算 ξ 1 .现在的分布明显不同。

信噪比= 1;x0 =√2 *信噪比);Siglarge = WGN + x0*sin(2*pi/10*t);[psiglarge f] = plomb (siglarge t[],外国资产控制办公室,“归一化”);hpsiglarge = histcounts (psiglarge br) ';栏(弯曲,[hpsiglarge hRand] / Nf / dx,“历史”)举行绘图(br,exp(-br))图例(“siglarge”“经验pdf”“理论pdf”)举行

图中包含一个轴对象。axis对象包含3个类型为patch, line的对象。这些对象代表siglarge, Empirical pdf, Theoretical pdf。

以1hz的采样率生成100个正弦信号样本。指定振幅为0.75,频率为 0 6 / 2 π 0 0 9 6 H z .将信号嵌入方差为0.902的白噪声中。为可重复的结果重置随机数生成器。

rng默认的X0 = 0.75;f0 = 0.6;vr = 0.902;Nsamp = 100;t = 1: Nsamp;X = X0 * cos (f0 * (1: Nsamp)) + randn (Nsamp) * sqrt (vr);

随机丢弃10%的样品。画出信号。

X (randperm (Nsamp Nsamp / 10)) =南;情节(t X,“o”

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

计算并绘制归一化功率谱。标注对应于50%、10%、1%和0.01%的假警报概率的级别。如果您生成许多方差为0.902的90个样本白噪声信号,那么其中一半有一个或多个峰值高于50%线,10%有一个或多个峰值高于10%线,以此类推。

Pfa = [50 10 1 0.01]/100;Pd = 1-Pfa;[pxx f,甲状旁腺素]= plomb (X, 1: Nsamp,“归一化”“Pd”, Pd);pxx情节(f, f,甲状旁腺素*的(大小(f)))包含(“f”) text(0.3*[1 1 1 1],pth-.5,[repmat(“P_ {fa} = ', [4]) num2str (Pfa)])

图中包含一个轴对象。axis对象包含9个类型为line, text的对象。

在这种情况下,峰值足够高,只有大约0.01%的可能信号可以达到它。

使用plomb没有重复计算的输出参数。绘图现在是对数的,并且根据检测概率绘制级别。

plomb(X,1:Nsamp,“归一化”“Pd”, Pd)

图中包含2个轴对象。Axes对象1是空的。标题为Lomb-Scargle归一化周期图的轴对象2包含5个类型为line的对象。

当给定一个数据向量作为唯一的输入时,plomb使用归一化频率估计功率谱密度。

生成128个归一化频率的正弦波样本 π / 2 rad/样本嵌入到方差为1/100的高斯白噪声中。

t =(0:127)”;x =罪(2 *π* t / 4);X = X + randn(size(X))/10;

使用Lomb Scargle程序估算PSD。使用重复计算周期图

[p,f]=plomb(x);[pper,fper]=periogram(x);

以分贝为单位绘制PSD估计。验证结果是否相等。

情节(f /π,pow2db (p))图(fper/pi,pow2db(pper))轴([01-4020])xlabel(“\omega/\pi”) ylabel (PSD的)传奇(“plomb”“周期图”

图中包含一个轴对象。轴对象包含两个类型为line的对象。这些对象代表稳定期、周期图。

估计由正弦波组成的三通道信号的Lomb-Scargle PSD。指定频率为 2 π / 3. rad /样本, π / 2 rad/样本,以及 2 π / 5 rad /样品。加入方差为1/100的高斯白噪声。使用plomb没有输出参数来计算和绘制PSD估计值(分贝)。

x3 = (sin(2 *π* t / 3)罪(2 *π* t / 4)罪(2 *π* t / 5)];3 = X3 + randn(size(X3))/10;图plomb (x3)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估算”的轴对象包含3个线型对象。

再次计算PSD估计,但现在随机删除25%的数据。

x3 (randperm(元素个数(x3), 0.25 *元素个数(x3))) =南;plomb (x3)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估算”的轴对象包含3个线型对象。

如果你没有时间矢量,使用来指定信号中缺失的样本。

生成1024个归一化频率的正弦波样本 2 π / 5 Rad /样本嵌入到方差为1/100的白噪声中。用伦斯卡尔法估算功率谱密度。使用plomb没有输出参数绘制估计值。

t =(0:1023)”;x =罪(2 *π* t / 5);X = X + randn(size(X))/10;[pxx f] = plomb (x);plomb (x)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含一个类型为线的对象。

通过赋值删除所有其他样本“年代使用。plomb计算并绘制PSD。由于时间轴不变,因此周期图峰值频率相同。

xnew = x;xnew(2:2:结束)=南;plomb (xnew)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含一个类型为线的对象。

通过下采样移除每一个其他样品。该函数现在估计两倍于原始频率的周期。这可能不是你想要的结果。

xdec=x(1:2:结束);plomb(xdec)

图中包含一个轴对象。标题为“伦-斯卡尔功率谱密度估计”的轴对象包含一个类型为线的对象。

输入参数

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输入信号,指定为向量或矩阵。如果x是一个向量,它被视为单个通道。如果x是一个矩阵plomb独立计算每个列的PSD估计,并在对应的列中返回pxxx可以包含年代。s被视为缺失数据,并从频谱计算中排除。

数据类型:|双重的

时间瞬间,指定为非负实向量adatetime数组,或持续时间数组中。t必须单调增加,但不必均匀间隔。t可以包含年代或NaTs。这些值作为缺失数据处理,并从频谱计算中排除。

数据类型:|双重的|datetime|持续时间

采样率,指定为正标量。采样率是每单位时间的采样数。如果时间单位为秒,则采样率以赫兹为单位。

数据类型:|双重的

最大频率,指定为正标量。fmax可以高于奈奎斯特频率。

数据类型:|双重的

过采样因子,指定为一个正整数标量。

数据类型:|双重的

输入频率,指定为矢量。fvec必须至少有两个元素。

数据类型:|双重的

功率谱缩放,指定为之一psd的“权力”,或“归一化”.省略spectrumtype,或指定psd的,返回功率谱密度估计值。指定“权力”利用窗的等效噪声带宽对PSD的每个估计进行标度。指定“权力”得到每个频率下的功率的估计。指定“归一化”尺度pxx乘以方差的两倍x

检测的概率,指定为逗号分隔对,由“Pd”和一个标量或实值在0和1之间的向量,唯一的。检测的概率是频谱中的一个峰值不是由随机波动引起的概率。

数据类型:|双重的

输出参数

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伦-斯卡尔周期图,以向量或矩阵的形式返回。当输入信号,x,是一个向量,那么pxx是一个向量。当x是一个矩阵,函数处理的每一列x作为独立通道,计算每个通道的周期图。

频率,作为向量返回。

数据类型:|双重的

归一化频率,返回为矢量。

数据类型:|双重的

作为向量或矩阵返回的功率级阈值。功率级阈值是频谱中的一个峰值必须超过的振幅,因此可以(有概率地)排除它pdvec),峰值是由随机波动引起的。每一行的甲状旁腺素的元素pdvec甲状旁腺素有相同数量的频道x

数据类型:|双重的

更多关于

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Lomb-Scargle周期图

Lomb-Scargle周期图可以让您在其他随机、不均匀采样的数据中找到和测试弱周期信号。

考虑N观察,xk,有时拍摄tk哪里k= 1, …,N.伦斯卡尔周期图的定义是[2]

P LS f 1 2 σ 2 k 1 N x k x ¯ 因为 2 π f t k τ 2 k 1 N 因为 2 2 π f t k τ + k 1 N x k x ¯ 2 π f t k τ 2 k 1 N 2 2 π f t k τ

在哪里

x ¯ 1 N k 1 N x k

σ 2 1 N 1 k 1 N x k x ¯ 2

分别是数据的平均值和方差。

时间偏移量,τ,被选为

棕褐色 2 2 π f τ k 1 N 2 2 π f t k k 1 N 因为 2 2 π f t k

保证计算谱的时不变性。任何改变tktk+T在时间测量结果在偏移量相同的位移:ττ+T.此外,该选择确保“周期图中的最大值出现在相同的频率,从而使正弦波与数据拟合的残差平方和最小化。”[4]偏移量只取决于测量时间,当时间间隔相等时偏移量消失。

如果输入信号是高斯白噪声,则PLSf服从单位均值的指数概率分布[3]

参考文献

Horne, James H.和Sallie L. Baliunas。非均匀采样时间序列的周期分析方法天体物理学杂志》上。1986年第302卷,757-763页。

伦(Nicholas R. Lomb)非等间距数据的最小二乘频率分析天体物理学与空间科学。1976年第39卷,第447-462页。

[3] Press, William H.和George B. Rybicki。非均匀采样数据光谱分析的快速算法天体物理学杂志》上。1989年第338卷,第277-280页。

[4] 天文时间序列分析研究。II.不均匀间隔数据光谱分析的统计方面天体物理学杂志》上。1982年第263卷,第835-853页。

扩展能力

介绍了R2014b